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Physique

Posté par
moctar 15-07-07 à 16:17

Bonjour,

Pour expliquer la quasi-totalité des phénomènes de mécanique terrestre,on peut considérer que des axes,invariablement liés au centre de la Terre et dirigés vers trois étoiles fixes contituent un repère galilien.
Toutefois,certaines phénomènes tels que les marées ne peuvent s'interpréter ainsi.Il est alors nécessaire,et nous l'admettons,d'ajouter aux forces terrestres (et en particulier au poids) la force d'expression 4$m(\vec{\varphi }-\vec{\varphi_0 }),4$\vec{\varphi } désignant le vecteur-champ de gravitation au point considéré,dû aux astres autres que la Terre,4$\vec{\varphi_0 } le vecteur-chap de gravitation au centre de la Terre.
Dans cet exercice nous nous proposons de calculer l'ordre de grandeur de 4$(\vec{\varphi }-\vec{\varphi_0 }) concernant les champs de gravitation dus à la Lune et au Soleil.
On assimile les astres à des boules homogènes et on adopte les notations:
masse de la Terre:4$M_t, rayon 4$R_t
masse de la Lune:4$M_l, rayon 4$R_l
masse du Soleil:4$M_s, rayon 4$R_s
O et O1 étant les centres d'inertie respectifs de la Terre et de la Lune,on pose 4$OO_1=d.A un instant donné,soit A et B les points d'intersection de la droite 4$OO_1 avec la surface terrestre (A entre O et O1) et le point C sur le cercle passant par A et B tel que 4$O_1C=d.
a)On désigne par 4$\vec{\varphi_x } le vecteur champ de gravitation lunaire en un point X de la Terre.
Préciser,au point O,centre de la Terre,la direction et le sens du vecteur 4$\vec{\varphi_0 } et montrer que l'on a 4$\varphi =\frac{GM_l}{d^2}.
b)De même,au point A,préciser les caractéres du vecteur 4$\vec{\varphi_A }.Déterminer 4$\vec{\varphi_A }-\vec{\varphi_0 }=\vec{\Delta \varphi } et calculer le module de la variation quand on passe de O et A.
Pour faire le calcul on fera les appoximationsjustifiées par le fait que RT est petit vis à vis de d.
(je posterai la suite après)
Pour ce que j'ai fait:
a)
4$\vec{\varphi_0 }  a même sans et même direction que 4$\vec{OO_1}.
4$\vec{\varphi_0 } est le vecteur-champ de pesanteur lunaire au point O centre de la Terre d'où 4$\varphi_0 =\frac{GM_l}{OO_1^2}=\frac{GM_l}{d^2}
b)
4$\vec{\varphi_A } a même sens et même direction que 4$\vec{OO_1}

4$\vec{\Delta \varphi }=-\(\frac{GM_l}{d^2}-\frac{GM_l}{(d-R_t)^2}\)\vec{u} où 4$\vec{u} est un vecteur unitaire de même sens et direction que le vecteur 4$\vec{O_1O}

4$\Delta \varphi=GM_l\(\frac{1}{(d-R_t)^2}-\frac{1}{d^2}\)

J'ai un problème à simplifier l'expression par les approximations dont on fait allusion.Pouvez vous m'aider.
Merci

Posté par
1 Schumi 1re : Physique 15-07-07 à 16:42

Bonsoir moctar,

Je suis pas sur, mais je pense que comme on a d<<RT, il faut utiliser que:

\textrm \frac{1}{(d-R_T)^2}\approx \frac{1}{d^2}(1+\frac{2R_T}{d})

Enfin, je pense ...

Posté par
moctarre : Physique 15-07-07 à 16:58

ok,je vais essayer de voir ce que ça donne.
Merci

Posté par
moctarre : Physique 15-07-07 à 17:16

j'ai remarqué que c'est la même approximation que celui utilisé pour calculer l'intensité de la pesanteur au voisinage de la Terre.
Si je l'applique ici,j'aurai:
4$\Delta \varphi =\frac{GM_l}{d^2}\(\(1-\frac{R_t}{d}\)^{-2}-1\)

4$\Delta \varphi =\frac{2GM_lR_t}{d^3}

Est bien cela ?

Posté par
1 Schumi 1re : Physique 15-07-07 à 18:39

Oui, c'est cela.

Citation :
Je suis pas sur, mais je pense que comme on a d<<RT, il faut utiliser que:

En fait c'est parce que d >> R T

Posté par
moctarre : Physique 15-07-07 à 18:43

ok,je suis entrain de rédiger la suite.

Posté par
1 Schumi 1re : Physique 15-07-07 à 18:46

Si ça te dérange pas trop, pourris-tu poster la totalité de l'énoncé. Il a l'air sympa ton exo.


Ayoub.

Posté par
moctarre : Physique 15-07-07 à 19:08

La suite:
c)Exprimer 4$\Delta \varphi en fonction de 4$g_0,intensité moyenne de la pesanteur au niveau du sol ainsi que des rapports 4$\frac{M_l}{M_t} et 4$\frac{R_t}{d}

Application numérique:calculer 4$\Delta \varphi avec 4$g_0\approx 10ms^{-2} sachant que 4$M_t\approx 80M_l et 4$d\approx 60R_t
Voila ce que j'ai fait
4$g_0=\frac{GM_t}{R_t^2}

4$\frac{g_0.R_t^2}{M_t}=G

4$\Longrightarrow \frac{2GM_lR_t}{d^3}=\Delta \varphi =2g_0\times \frac{M_l}{M_t}\times \(\frac{R_t}{d}\)^3

AN:4$\Delta \varphi =2\times 10\times \frac{1}{80}\times (\frac{1}{60})^3=1,57.10^{-6}

Je vais te scanner l'exercice car il est très long.

Posté par
1 Schumi 1re : Physique 15-07-07 à 19:10

N'oublie pas les unités.

Ca me fait penser à un exo du cg de physique. Attends que je le retrouve. 2 minutes.

Posté par
moctarre : Physique 15-07-07 à 19:18

ah oui l'unité est le 4$ms^{-2}

Posté par
1 Schumi 1re : Physique 15-07-07 à 19:25

>>

Posté par
moctarre : Physique 15-07-07 à 19:31

c'est pas le même...
voici la 1ère page

Posté par
moctarre : Physique 15-07-07 à 20:04

j'arrive pas à scanner la 2é page,mon scanneur étant très vieux.
Sinon y aura tu une idée sur le calcul du module de 4$\(\vec{\varphi_c }-\vec{\varphi_0 }\).
J'arrive même pas à déterminer l'expression de 4$\varphi_c
Merci

Posté par
1 Schumi 1re : Physique 15-07-07 à 20:06

Attends, je vais y réfléchir un peu. Je suis sur un autre exo pour l'instant.

Posté par
moctarre : Physique 15-07-07 à 20:10

ok

Posté par
moctarre : Physique 17-07-07 à 10:58

Posté par
1 Schumi 1re : Physique 17-07-07 à 12:31

re moctar.

P'tite question : c'est quoi \phi_c?

Posté par
moctarre : Physique 17-07-07 à 13:13

4$\vec{\varphi_c } est le vecteur champ de gravitation lunaire au point C et C est un point situé sur la surface terrestre.

Posté par
1 Schumi 1re : Physique 17-07-07 à 13:14

Un point quelconque, donc ...

Posté par
moctarre : Physique 17-07-07 à 13:18

Le point C est tel que 4$O_1C=d et 4$\widehat{OO_1c}=\alpha,4$\alpha étant très petit


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