Salut ... théorème de l'energie cinétique non

on va prendre un diamètre de 28cm et une vitesse de 4m/s pour voir et un poids de 20g et g = 10 :

Ecf - Eci = d*P

0,5*0,02*v² - 0,5*0,02*16 = 0,28*10
0,01v² - 0,16 = 2,8

1. je trouve une vitesse de 17 m/s donc ya un soucis , et je vois pas en quoi çà me dit si la boule atteint le haut du cercle ...

où est l'énergie mécanique.

Donc

En remplaçant par les valeurs numériques, on trouves :

où est la vitesse du mobile en haut du cercle.

Il suffit alors de trouver .
Si on trouve , alors le mobile n'atteindra pas le haut du cercle.
Si on trouve , alors le mobile atteindra le haut du cercle.

Sauf erreurs...

Attention, la condition v=0 en haut du cercle ne suffit pas .. IL faut également que v²/R >= g pour que le mobile ne tombe pas .

Tout dépend si le mobile est attaché au cercle tel une perle sur un collier ou non.
Il faudrait que l'énoncé soit plus précis.

Si ca n'est pas indiqué, je pense que ce n'est pas le cas ...

merci messieurs , en fait je suis censé utilisé la loi de la dynamique , donc mon idée c'est :

calculer l'énergie cinétique en bas du cercle , ensuite on dit que la boule ( pdt sa trajectoire ) sur le cercle est soumise à 2 forces si j'ai bien compris , son poids P et la force de contact de la boucle , et en fait nofutur tu dis que son accélération normale an doit être supérieur à P car la résultante des forces est la force centripète et qu'elle est égale à Fc = an * m = P + N ( N étant la force de contact de la boucle ? )
des éclaircissements seraient les bienvenus

Je n'ai pas dit que la résultante des forces était la force centripète ou centrifuge.
Le mobile est soumis à 3 forces, son poids et la réaction du support. Il est aussi soumis à la force d'inertie mv2/R, car le repère de Fresnel n'est pas galiléen.
Dans ce problème , il y a deux conditions à vérifier .

1ère condition : le mobile ne tombe pas .
C'est-à-dire que projeté su l'axe normal à la trajectoire, la réaction du support n'est jamais nulle.
Si on note x, l'angle au centre que fait le mobile avec la verticale descendante.
Pour x compris entre 0° et 90°, la composante normale du poids est dirigée vers l'extérieur, de même que la force d'inertie donc , donc le support étant indéformable, la réaction du support est dirigée vers l'intérieur et n'est jamais nulle.
Pour x compris entre 90° et 180°, on doit avoir mv²/R>=-mgcosx (cosx est négatif).
Or d'après le théorème de la conservation de l'énergie potentielle, on a 1/2m(v²-vb²)=mgR(cosx-1), soit v²=-2gR(1-cosx)+vb² (avec vb vitesse initiale en bas)
Si je remplace dans l'inéquation mv²/R>-mgcosx, j'obtiens -2g(1-cosx)+vb²/R>=-gcosx, soit vb²/R>=-gcosx+ 2g(1-cosx)
vb²/R>=g(2-3cosx)
et pour que x atteigne 180°, il faut que vb²/R>=5g

2ème condition : le mobile ne s'arrête pas
On a 1/2m(v²-vb²)=mgR(cosx-1), soit v²=-2gR(1-cosx)+vb².
Pour que v ne s'annule pas , il faut que soit v²=-2gR(1-cosx)+vb²>0, soit v soit vb²>2gR(1-cosx)
Et pour que x atteigne 180°, il faut que vb²>4gR ou vb²/R>4g

On voit donc que si vb²/R=4,5g par exemple, le mobile va se décoller du support sans être arrêté.
Reste à utiliser les valeurs numériques données dans ton problème.