Bonjour
Applique la relation fondamentale de la dynamique à la masse du pendule dans un repère lié à la terre et considéré comme galiléen. La direction de la tension du fil donnera la réponse. L'accélération la la masse est celle du véhicule par rapport à la terre

D'accord !
Je suis bloqué au niveau de la question 2.b) où je peine à trouver une relation entre l'inclinaison du pendule et l'inclinaison du plan incliné par rapport à l'horizontale.

Pour la question 2b), la méthode est la même qu'à la première question. Il faut commencer par faire une figure soignée, en exagérant au besoin l'angle recherché. Ne pas se tromper sur le sens du vecteur accélération par rapport à la terre.
Si tu as un doute sur ton schéma, tu peux le scanner et le poster ici.

Question 1)
- système : pendule de masse m ;
- référentiel : terrestre (supposé galiléen) ;
- bilan des forces : et

Application du Théorème du centre d'inertie :


En projetant sur les axes (Gx) et (Gy) on obtient respectivement deux relations qui sont :
    (1)
    (2)

En faisant (1)/(2), on obtient ceci :

AN : 26,6⁰

2.a) Accélération du véhicule
- système : véhicule de masse M ;
- référentiel : terrestre (supposé galiléen) ;
- bilan des forces :   et

Le TCI permet d'aboutir à cette relation classique :


AN : a = - 3,42 m/s²

Distance totale parcourue jusqu'à l'arrêt


AN : d 58,5 m

2.b) Inclinaison du pendule en fonction de
C'est là je suis bloqué. Je ne sais pas si ma figure est bonne.

Une fois le moteur coupé, le véhicule est animé par rapport à la route d'un mouvement rectiligne uniformément retardé. Son vecteur accélération est orienté vers le bas et ce vecteur est aussi le vecteur accélération du pendule par rapport à la terre puisque le pendule est immobile par rapport au véhicule. Ton orientation de pendule ne permet pas de vérifier la relation fondamentale de la dynamique.

Donc si j'ai bien compris, le pendule doit être vertical aussi

Non ; Je veux simplement dire que, par rapport à la verticale locale du véhicule, G est à droite et non à gauche sur ton schéma. Puisque le vecteur accélération est orienté vers le bas de la pente tant que le véhicule monte, impossible avec ton schéma d'obtenir :

Le schéma pourrait ressembler à cela. Je te laisse compléter, au niveau des angles en particulier, puis projeter la relation vectorielle. Dans la mesure où a=g.sin(), tu vas trouver une relation simple entre et .
Rem : tu as parfois confondu et dans tes messages précédents.

vanoise, le véhicule étant animé d'un mouvement uniformément retardé, on devrait trouver a = - g.sin < 0 et non a = g.sin > 0, je pense !

Tout dépend de l'orientation de ton axe ! Si tu gardes l'orientation des questions précédentes : axe O'x colinéaire à la ligne de plus grand pente et orienté dans le sens montant, tu as effectivement :
a_x=-g.sin().
Pour moi , dans mon précédent message : a désignait la norme du vecteur accélération.

Ce que le professeur nous a enseigné, c'est d'orienter l'axe (Ox) suivant le sens du mouvement. Cela permet de trouver a = - g.sin pour la montée et a = g.sin pour la descente.

Je suis vraiment surpris que le pendule soit à droite de la verticale locale du véhicule.

Si le véhicule était immobile sur le plan incliné, le fil du pendule allait être sur la verticale. Maintenant que le véhicule monte la pente, j'avais cru que le pendule allait se pencher à gauche de la verticale.

Ce n'est pas le sens du mouvement qui importe, c'est le sens du vecteur accélération. Mon schéma est clair à cet égard,me semble t-il.
La projection sur l'axe Ox de la relation vectorielle conduit à :
T_x+P_x=m.a_x
Détermine T_x et tu pourras conclure. Le résultat est très simple !

Bonjour vanoise, regarde si mes angles sont bons

Oui. Si tu projettes sur l'axe (Ox) comme déjà indiqué,tu obtiens :
ax=-m.g.sin()
Px=-m.g.sin()
Donc :
Tx=0.
Le vecteur est donc perpendiculaire à l'axe (Ox). Sur mon schéma,le point M appartient au segment OO',ce qui conduit à :
= .
Ceci est bien sûr une situation peu réaliste car elle correspond à l'absence de force de frottement exercée sur le véhicule.

Sauf que la réponse fournie par le document est :



Ce que je ne comprend pas vanoise

En plus, je ne comprend pas bien quand tu dis que est perpendiculaire à l'axe (Ox).

Quand j'observe bien ta figure, je trouve que tel n'est pas le cas. L'axe (Ox) est parallèle à la ligne de plus grande pende pente et est perpendiculaire à (OO') ; mais n'est pas colinéaire à (OO'), du coup il ne peut pas être perpendiculaire à l'axe (Ox).

Il m'arrive parfois d'être étourdi et/ou de mal lire l'énoncé. Mais ici, il est clairement écrit que l'accélération du véhicule par rapport à la terre se calcule en négligeant les frottements.
Tu as donc bien : m.ax=-m.g.sin() (j'ai oublié le "m" dans mon précédent message)
De plus : Px= -m.g.sin()
Puisque : m.ax=Px+Tx, cela conduit bien à Tx=0 donc à un vecteur orthogonal à l'axe (Ox), donc à =.
Il y a donc une erreur sur ton document : ce sont des choses qui arrivent parfois. Je me suis demandé si le correcteur n'a pas par erreur utilisée la formule valide pour un vecteur accélération horizontal : mais cela ne conduit pas non plus à 4/5. En plus : trouver un rapport / égal à un nombre rationnel : très bizarre.

Donc, la bonne réponse est bien = ?

Vous confirmez cela ?

Je résolu un exercice pareil avec krinn, que je salue de passage. Mais là-bas, il s'agissait d'un virage relevé. Le pendule était suspendu au plafond d'un véhicule qui doit virer à vitesse constante sur un plan incliné. Les frottements négligeables. Pour que le véhicule vire sans risque de dérapage, l'inclinaison du pendule doit être égale à l'inclinaison du plan incliné. Du coup, la réaction du plan sur le véhicule joue le même rôle que la tension du fil du pendule, c'est pourquoi les deux angles restent égaux, bien entendu en l'absence des frottements.

Oui : on a bien ici, en absence de frottement : =.
Il y a une analogie avec le relèvement d'un virage. Attention tout de même à ne pas confondre deux situations distinctes :
1° : celles où le vecteur accélération est horizontal donc perpendiculaire au vecteur poids ( question 1 de ce problème et relèvement d'un virage) :

2° : celles où le vecteur accélération est colinéaire à la ligne de plus grande pente du plan incliné. Les projections des vecteurs sont différentes.

Pb de formule au début de message :
=

D'accord merci bien, je salue toute l'équipe.