Inscription / Connexion Nouveau Sujet
pb résistance chauffage
bonjour,
je n'arrive pas trop à comprendre cet exo.
dans le 1, P=R*I² et ensuite je saisis pas trop...
et dans le 2 je pensais que r devait être égal à R mais j'avoue être perdu pour cet exo.
merci d'avance
Exerice:
On assimile un radiateur électrique à la résistance chauffante qui le constitue (R).
On alimente ce radiateur en connectant en série avec lui une source de tension réelle constituée de la série E,r . La résistance r est fixe dans la première question.
1 : Déterminer la puissance dissipée aux bornes de R. Que doit valoir le rapport « R/r » afin que le chauffage soit le plus efficace ?
2 : On suppose maintenant que R a une valeur quelconque fixée et que l'on peut faire varier la résistance interne r de la source , que doit valoir r pour que le chauffage soit le plus efficace ?
1)
(Voir dessin)
E - r.I - R.I = 0
I = E/(R+r)
Puissance dans R : P = R.I²
P = R.E²/(R+r)²
Recherche du maximum de P en fonction de la valeur de R.
Avec P' la dérivée de P par rapport à la variable R, il vient:
P' = E².((R+r)²-2R(R+r))/(R+r)^4
P' = E².(R²+2Rr+r²-2R² -2Rr)/(R+r)^4
P' = E².(r²-R²)/(R+r)^4
P' = E².(r+R)(r-R)/(R+r)^4
E².(r+R)/(R+r)^4 est positif pour toute valeur de R (rappel R et r sont >= 0) et donc P' a le signe de (r-R)
P' > 0 pour R dans [0 ; r[ --> P est croissante.
P' = 0 pour R = r
P' < 0 pour R dans ]r ; oo[ --> P est décroissante.
P est maximum pour R = r, soit pour R/r = 1 (en supposant r différent de 0).
-----
2)
De la même manière que dans l'exercice 1, on trouve:
P = R.E²/(R+r)² avec P la puissance dissipée dans R.
Le dénominateur sera minimum (et donc P maximum) lorsque r = 0
Donc le chauffage sera le plus efficace pour r = 0 Ohm
-----
Sauf distraction. 
Annuler
connectez vous