T = 2Pi.V(LC)

V(LC) = (T/2Pi)

L = (1/C).(T/(2Pi))²

L = 0,62 H
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Si on suppose R = 0 (ce qui est suggéré par l'énoncé et même si c'est impossible).

E = (1/2).LI² + (1/2)C.V²

Si R = 0, il n'y  aura aucune perte d'énergie et on peut alors prendre les valeurs de I et V n'importe quand (mais au même instant pour les 2)

On prend par exemple un moment où I = 0 et on regarde ce que vaut V (tension condensateur à ce momment là)

Le calcul est alors facile car E = (1/2)C.V²

(On pourrait pareillement choisir un moment où V = 0) et alors avec I la valeur du courant à ce moùent là, on aurait E = (1/2).LI²

On doit trouver la même chose dans les 2 cas.
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Sauf distraction.  

Je ne suis pas sûr de bien comprendre ce qu'on calcule. A vrai dire je me rends compte que je ne comprends pas clairement ce qu'est l'énergie emmagasinée.
Si c'est la somme des puissances fournies de l'instant 0 à l'instant t, logiquement, si t tend vers l'infini, Ee tend aussi vers l'infini. Pourtant quand je regarde ma formule, dont j'ai suivi et compris l'élaboration, je vois bien que l'énergie emmagasinée E = (1/2).LI² + (1/2)C.V² n'est pas infinie.

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider à faire un peu d'ordre?

Tu dis:

"Si c'est la somme des puissances fournies de l'instant 0 à l'instant t, logiquement, si t tend vers l'infini, Ee tend aussi vers l'infini."

C'est tout à fait faux, ce n'est pas parce qu'on intègre jusqu'à l'infini qu'on trouve un résultat infini.
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Une analogie mécanique pour comprendre:

On pend une masse à un ressort, on tire un peu vers le bas sur la masse et on la lache.

La masse se met à osciller, et si il y a peu de frottement, elle va osciller très longtemps.

Vu coté énergie:

Au début, on tire sur la masse vers le bas, on étire donc le ressort. (Il y a alors de l'énergie dans le ressort).

On lache la masse: Le ressort tire sur la masse et la déplace vers le haut, le ressort fournit de l'énergie à la masse, le ressort perd de l'énergie et la masse gagne de l'énergie.

Arrivé au point d'élongation nulle du ressort, la masse possède de la vitesse vers le haut, elle continue donc dans ce sens et comprime le ressort, la masse perd alors de l'énergie et la fournit au ressort qui se comprime.

Arriver au point le plus haut, le ressort est comprimé et possède donc de l'énergie, il repousse la masse vers le bas. Le ressort perd de l'énergie et la fournit à la masse (qui accèlère) ...

Et cela continue.

Il y a donc en permanence un échange d'énergie entre la masse et le ressort, soit dans un sens soit dans l'autre. Mais l'énergie totale de l'ensemble ressort + masse reste identique dans le temps.
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C'est pareil avec une oscillation entre une capacité et une inductance.

A un moment, le courant est grand, l'inductance à une grande énergie. Le courant passant dans le condensateur charge celui-ci dans un sens, le condensateur a donc son énergie qui augmente, mais la charge du condensateur développe une tension qui fait diminuer le courant dans l'inductance.
Dans cette phase l'inductance fournit de l'énergie au condensateur.

Il arrive un moment ou le courant est nul dans le circuit (et donc l'inductance n'a plus d'énergie), mais alors le condensateur est pleinement chargé, il a une grande différence de potentiel à ses bornes (et donc une grande énergie). Cette différence de potentiel se retrouve aux bornes de l'inductance et va faire augmenter le courant dans le circuit (dans le sens inverse du début), le condensateur se vide et perd de l'énergie mais le courant augmente et dons l'inductance gagne de l'énergie.
Et ainsi de suite...

Donc dans un phénomène simple d'oscillation entre une capacité et une inductance, il y a en permanence un échange d'énergie entre la capacité et l'inductance, soit dans un sens soit dans l'autre.

L'énergie totale du circuit reste identique, il y a seulement échange permament entre les 2 composants.

Dans la réalité, ce phénomène est accompagné de pertes, car il y a toujours au moins un peu de résistance dans le circuit et donc il y a pertes d'énergie par effet joule dans la résistance, cette perte fait qu'en pratique, les oscillations s'amortissent peu à peu.

OK ?

Oui merci. Comme à ton habitude, tu me sauves