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Oscillations mécaniques libres
Bonjour aidez-moi svp
Problème :
Une sphère de masse m = 300 g est mise en mouvement sans glisser sur un plan horizontal.
a) Calcule la vitesse de son centre de masse pour que son énergie cinétique soit de 0,84 J.
b) La sphère, continuant son mouvement sur le plan horizontal, vient heurter et comprimer un ressort (R) à spires non jointives auquel elle s'accroche.
Le système (sphère-ressort) se met alors à osciller en translation sur le plan horizontal.
- Montre que cet oscillateur est harmonique.
- La durée de 10 oscillations est 6,28 secondes. En déduire la raideur k du ressort.
Bonjour
Tu as sans doute étudié le roulement sans glissement...
Ensuite,on peut considérer sans doute le choc comme élastique.
Bonjour,
Le mot "sphère" de l'énoncé est un mot "malheureux".
Si on veut parler d'un volume plein ... il aurait fallu écrire "boule".
Et pour pouvoir exprimer le moment d'inertie de cette "boule" autour d'un axe passant par son centre ... il aurait fallut par exemple écrire "boule pleine homogène" ou autre chose, mais certainement pas sphère.
Pour une raison que j'ignore, l'erreur est assez fréquente dans les énoncés de physique : une sphère est une surface, pas un solide. Il faut donc utiliser le mot "boule". Le moment d'inertie de la boule par rapport à un de ses diamètres est supposé être : cela suppose la boule homogène.
Sinon ton raisonnement et ton calcul sont bons. Je t'imagine capable de rédiger une solution correcte.
Erreur de ma part : le choc n'est pas élastique puisque la boule s'accroche au ressort. Tu peux néanmoins raisonner sur la conservation de l'énergie mécanique pour obtenir le raccourcissement maximum du ressort.
Cela dit,cet énoncé manque de cohérence. Le roulement sans glissement de la première question suppose l'existence d'une force de frottement exercée par le support plan horizontal et la suite du problème suppose ces frottements négligeables puisqu'il est question d'oscillateur harmonique.
Après tout : on peut considérer que le support horizontal est constitué de deux parties ; une première ,rugueuse, où la boule acquiert sont mouvement de roulement et une seconde, parfaitement lisse, où elle roule sans glisser avant de heurter le ressort.
Bref : pour faire simple : on doit négliger les frottements pour résoudre le problème !
Bonjour,
Juste pour savoir ...
Que devient l'énergie cinétique de rotation de la boule quand celle-ci "s'accroche" au ressort ?
Bonjour Candide
Juste pour savoir ...
Que devient l'énergie cinétique de rotation de la boule quand celle-ci "s'accroche" au ressort ?
Dans un message précédent, j'ai conseillé à hdiallo de raisonner sur la conservation de l'énergie mécanique du système {boule, Ressort}, avant et après accrochage, pour obtenir le raccourcissement maximum du ressort... C'était une approximation mais au niveau terminale... En fait cette question n'est pas posée. Pour les questions effectivement posées, il suffit d'écrire que l'énergie mécanique du système {boule, ressort} reste fixe. Il n'est pas nécessaire de préciser si cette énergie mécanique est égale ou non à l'énergie initiale de la boule.
Maintenant, on peut effectivement réfléchir un peu plus... Les points de la surface de la boule qui entrent en contact avec la première spire du ressort ont des vitesses différentes d'un point à l'autre mais possèdent toutes une composante verticale descendante. La spire ne se déformant pratiquement pas dans un plan vertical, va donc exercer sur la boule une force de frottement qui va permettre à la boule de passer très rapidement (quasi instantanément) à un mouvement de translation, cela d'autant plus vite que cette dernière spire est sans doute enduite de colle ou de glu pour empêcher la boule de se décrocher ultérieurement lors des oscillations. L'énergie dissipée par ces frottements est à mon avis la différence entre l'énergie de la boule avant contact avec le ressort et l'énergie juste après contact. L'énergie dissipée par les frottements correspond ainsi à l'énergie cinétique de rotation avant contact avec le ressort.
Bref : pourquoi ne pas avoir imaginé un énoncé avec un solide cubique glissant sans frottement ???
Bonjour vanoise,
Mon approche était pratiquement identique.
J'ai aussi le même sentiment sur le fait qu'il aurait été préférable de faire l'exo avec une pièce cubique glissant sans frottement ...
Merci à vous deux. J'ai compris.
Pour la question b), j'ai recherché l'équation différentielle du mouvement. Elle est de la forme :
C'est l'équation caractéristiques des oscillateurs harmoniques.
Pour le calcul de la raideur, j'ai écrit que :
Avec T = t/10 = 6,28/10 = 0,628 s
Quand je fais l'application, je trouve k = 30 N/m
J'imagine que tu sais établir l'équation différentielle vérifiée par x. Tu as déjà eu l'occasion de le faire.
Personnellement, j'écrirais plutôt :
k=30,0N/m dans la mesure où t et m sont fournis avec trois chiffres significatifs.
J'imagine que tu sais établir l'équation différentielle vérifiée par x. Tu as déjà eu l'occasion de le faire.
Personnellement, j'écrirais plutôt :
k=30,0N/m dans la mesure où t et m sont fournis avec trois chiffres significatifs.
Bien sûr ! En utilisant la RFD, ou la conservation de l'énergie mécanique.
Pour la RFD, on doit respecter la méthode de résolution : système, référentiel, bilan des forces, schéma et RFD...
Je salue krinn de passage
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