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Oscillations mécaniques
Salut, j'ai eu des difficultés sur la dernière question de cet exercice.
Un solide S de masse m =200g est fixé à l'extrémité d'un ressort de raideur k 40N/m, de masse négligeable, à spires non jointives. L'autre extrémité du ressort est attachée à un support fixe. Le solide de masse m est guidé rectilignement sur un banc à coussin d'air horizontal. Les frottements sont négligeables. Le solide se déplace dans le repère (O,i) de X à X' . À la date t = 0, le solide S, en mouvement vers la position d'équilibre O dans le repère (O, i), passe par l'abscisse xo = -5 cm, avec une vitesse positive Vo 0,7 m.s¹.
1) Calculer:
a) l'énergie mécanique Em du système du système ressort- solide au début du mouvement;
b) la vitesse du solide au passage par la position d'équilibre;
c) le raccourcissement maximal du ressort;
d) la vitesse du solide au point d'abscisse x= 3,5 cm.
2) a) Etablir l'équation différentielle du mouvement du solide S.
b) Déterminer la pulsation, la période et la fréquence des oscillations.
c) Déterminer l'équation horaire du mouvement du centre d'inertie G du solide sous la forme x(t) = xmsin(wt + φ)
J'ai besoin de votre aide, merci !
Bonjour
Pour t'aider efficacement, il faudrait que tu expliques ce que tu as réussi à faire et ce qui te bloque. Pour la question 1), un raisonnement sur la conservation de l'énergie mécanique d'un système à définir est possible.
Voici ce que j'ai trouvé
1)a) Em=Ep+Ec=0,099J
b)V=√(2Em/m)=0,995m/s
c) Xm=√(2Em/k)=0,0703m
d)V=√((2Em-kx²)/m)=0,863m/s
2)a) En appliquant la RFD on obtient x''+(k/m)x=0
b) w=√(k/m)=14,14rad/s
T=(2π/w)=0,444s
f=(1/T)=2,25Hz
c) je n'arrive pas à trouver le déphasage Q
je n'arrive pas à trouver le déphasage
Connaissant l'expression générale de x(t), tu peux obtenir par dérivation l'expression générale de v(t). Ensuite l'énoncé fournit les valeurs de x et de v pour t=0...
Après dérivation et calcul pour t=0 j'obtiens sinQ=(xo/Xm) et cosQ=(Vo/wXm) en utilisant la tangente j'obtiens tanQ=-1,01 d'où Q=-0,79
La valeur d'une tangente ne fixe l'angle qu'à 
rad près. On obtient proprement le résultat en remarquant :
sin(
)<0 et cos()>0
Tu peux sans doute arrondir tan() à -1, ce qui permet simplement d'exprimer en radians en fonction de .
Aide-toi au besoin d'un cercle trigonométrique. Tu es sûr que les inégalités concernant le cosinus et le sinus sont vérifiées pour :
=/4 rad ?
Il faut se méfier de la fonction arctangente, en particulier quand le cosinus de l'angle est négatif, ce qui n'est pas le cas ici.
En attendant d'avoir étudié proprement la fonction arctangente,je te conseille comme déjà écrit d'utiliser un cercle trigonométrique.
Cela dit, puisque le cosinus est ici positif, ta calculatrice devrait te fournir le résultat. Mauvaise utilisation de ta part ?
le cosinus est positif et le sinus est négatif
Dans ces conditions, à quel intervalle de valeur appartient l'angle ? Utile un cercle trigonométrique si cela ne te parait pas évident !
Oui ! Tu devrais tout de même revoir ta trigonométrie. Petite question complémentaire si tu as le temps, pour illustrer les dangers potentiels de l'utilisation de la touche arctangente (tan-1 sur la plupart des calculatrices) ; imagine un autre problème qui aurait conduit à :
Que vaudrait ? Nous aurions toujours : tan()
-1...
Q=3π/4 mais pour Q=-π/4 il y a d'autres angles aussi qui vérifient le cosinus positif et le sinus négatif
Bonjour,
Le déphasage de deux signaux sinusoïdaux est un nombre quelconque, mais on le ramène généralement à l'intervalle ]-π ,+π].
Q=-π/4 il y a d'autres angles aussi qui vérifient le cosinus positif et le sinus négatif
Pour définir physiquement un angle, il faut connaître systématiquement une fonction trigonométrique de cet angle : la tangente par exemple mais, comme déjà écrit, cela ne suffit pas : il faut aussi connaître le signe d'une autre fonction.
Par exemple ici, il suffisait de savoir :
tan(
)=-1 et : cos()>0.
Maintenant, tu dois savoir en plus qu'un angle défini à partir de fonctions trigonométriques est défini modulo 2
. Si =-/4 convient, tous les angles vérifiant l'égalité suivante conviennent aussi :
=-/4+2k. où k est un entier relatif (voir cours de math).
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