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Oscillation
Bonjour,
Nous avons un devoir à rendre sur les oscillations (mécanique).
J'aurais besoin d'une petite correction svp.
On considère un cylindre homogène de Rayon R=10 cm, mobile autour de son axe de révolution horizontal 
passant par O, est solidaire à une tige homogène AB rigide fixé suivant un diamètre du cylindre. On donne OA=OB= L= 0,5 m. L'ensemble {cylindre-tige}, de masse M' et de centre d'inertie O, a pour moment d'inertie par rapport à J'=0,04 kg.m2.
Toutes les forces de frottements sont rendues négligeables.
On fixe deux masselottes de même masse M=100g l'une sur A et l'autre sur B' milieu de 0B
1) établir T1 période des petites oscillations du système. Faire une application numérique.
J'ai commencé par trouver G le centre de gravité du système
puis j'ai cherché J
=J'+ ML2+M(L/2)2 = J'+(5/4)ML2
Puis je passe au TAA: avec moment de R =0
En simplifiant,
J'obtiens l'équation différentielle et
Mais je ne sais pas si il y a une erreur ou pas.
Et T1=.
2) L'une des deux masselottes reste en A et l'autre placée en A', milieu de de 0A. La période devient T2. Calculer (T1)2/(T2)2.
J ne change pas. et T2 devient 1,94 s. J'ai juste changer OG dans l'expression de T 1 mais je ne sais pas si c'est vrai ou pas.
Merci d'avance à ceux qui veulent m'aider.
Bonjour
Tu as bien travaillé ! Dans le cas des oscillations de faible amplitude, la période d'un pendule correspond à :
où Mt est la masse totale du pendule et a=OG. D'accord avec ton expression du moment d'inertie qui reste le même dans les deux cas comme tu l'as bien remarqué.
La définition du barycentre conduit directement à :
dans le premier cas et à :
dans le deuxième cas. Cela conduit bien à tes expressions de la période.
Une démonstration générale en début de problème de l'expression générale de la période aurait fait gagner un peu de temps.
Salut, c'est encore moi. Notre prof a fait la correction et pour le calcul de OG elle a tout de suite fait.
Pourquoi ne plus avoir pris en considération M' du cylindre et de la tige dans le dénominateur ?
Quand tu appliques le théorème du moment cinétique au pendule, tu as deux méthodes pour obtenir le moment du poids du pendule par rapport à l'axe de rotation, deux méthodes qui heureusement conduisent au même résultat :
1° : la méthode que tu as appliquée et que je t'ai aidé à développer : On considère que le moment du poids total du pendule s'applique au centre de gravité du pendule Gt situé à la distance "a" de l'axe de rotation.
2° : la méthode de ton professeur qui considère que le pendule est soumis à deux poids :
a) : celui de l'ensemble {cylindre-tige}, de masse M' et de centre d'inertie O ; le moment de ce poids par rapport à l'axe de rotation est nul.
b) celui des deux surcharges que l'on considère appliqué au centre de gravité G déterminé par ton professeur.
Le moment du poids total calculé par la première méthode et le moment du poids des deux surcharges calculés par la seconde méthode sont égaux. On obtient donc le même résultat.
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