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Oscillateurs de translation : équation horaire
Bonjour,
On néglige la masse du ressort ainsi que les dimensions du solide.
On utilise le ressort R élastique, à spire non jointives, de raideur K, placé dans une gouttière AB inclinée. La longueur à vide du ressort est L0. Son extrémité inférieure est fixé en A à une butée fixé.
1) La gouttière est inclinée d'un angle 
par rapport à l'horizontale. Une bille (B1) de masse m est fixé a l'extrémité supérieure. Les frottements sont d'abord négligeables. Quand (B1) est au repos,la longueur du ressort devient L. Déterminer K en fonction de m,L0,L, et g.
AN: m=0,50 kg; L=0,25m;L=0,20m;=30°
2) O1 étant la position d'équilibre de la bilee(B1) au repos. On munit l'axe du ressort d'un repère d'espace O1x orienté selon la figure.
On tire (B1) vers le haut au pt C tel que O1C =x0
a) En appliquant le TCI, établir l'équation différentielle du mouvement de (B1) et former l'équation horaire :
a1) Si la bille a été abandonnée du pt C sans vitesse initiale à l'instant choisi comme date d'origine t=0s
a2) si la bille a été lancée du pt C vers O1 avec une vitesse V1 à l'instant t=0 s
AN: x0= 6.10-2m et V1=0,8 ms-1
b) Donner l'expression de la force instantanée exercée par la bille(B1)sur le ressort. A quelle abscisse x1, se situe la bille (B1) et à quelles dates cette force serait-elle nulle?(en utilisant le cas de la question a1)
3) a) Montrer que le système (bille B1+ressort) s'écrit :
X désigne le raccourcissement du ressort ; l'énergie potentielle de pesanteur de (B1) est nulle à la position d'équilibre O1
b) expliquer pourquoi l'oscillateur forme un système conservatif. Donner l'expression de l'énergie mécanique total de l'oscillateur en fonction de K, m, x (abscisse de (B1) dans le repere de position (O1[\sub]) et
Voilà ce que j'ai fait :
1)système{B[sub]1} en équilibre
On a
Et en projetant sur l'axe (x)
mgsin
-K(L0-L)=0
donc K=50N.m-1
2)a) a1)
TCI: en projetant sur (O1x): mg sin-K(L0-L+x)=ma
Donc l'équation différentielle est
Et l'équation horaire est de la forme
x(t)=x0 sin(
t+
)
Donc x(t)=0,06 son (10t-
/2)
Ai-je bien fait ?
Je cale sur la suite a2).
S'il vous plaît, j'aurais besoin d'un petit coup de pouce.
Bonjour
Tu as bien obtenu l'équation différentielle du mouvement ; tu sais que la solution générale de cette équation peut s'écrire au choix :
ou encore :
Commence, en dérivant par rapport à t, l'expression de la vitesse v(t). Pour obtenir les valeurs des constantes A et B, il suffit de mettre en équation les deux données de l'énoncé pour 2.a2) :
(attention au signe !)
Désolé, j'ai orienté l'axe vers le haut alors que la figure que tu as fournie l'oriente vers le bas. Il faut modifier en conséquence les signes concernant les conditions initiales :
J'ai trouvé
Avec=-/2
Donc,
Une question l'amplitude Xm=6.10-2est négatif ou positif dans l'équation ?
L'amplitude (souvent notée Xm ) est par convention positive : c'est la valeur maximale que peut atteindre x(t). Les problèmes de signe se règle grâce à la valeur de .
Je reprends ton expression et je la dérivé par rapport au temps pour obtenir v(t) :
Ce qui donne pour l'instant initial :
Ces conditions initiales correspondent à la question 2a1) pas à la question 2a2) où la vitesse initiale est pas nulle. Je t'ai proposé deux méthodes. Puisque l'amplitude du mouvement n'est pas demandée, la seconde me semble un peu plus simple à ce niveau mais à toi de choisir en fonction de tes habitudes.
Je te l'ai dit précédemment mais je recommence car je n'ai pas été clair sur les signes.
Première méthode :
écrire les expressions générales littérales :
puis déterminer les deux inconnues Xm et à partir des deux conditions initiales :
Cela n'est pas particulièrement simple...
Deuxième méthode :
écrire les expressions générales littérales :
puis déterminer les deux inconnues A et B à partir des deux conditions initiales déjà écrites au -dessus. Cette seconde méthode me parait un peu plus simple...
On te demande l'expression de la force exercée par la bille sur le ressort au cours du mouvement...
Connais-tu le principe des actions réciproques, appelé parfois principe de l'action et de la réaction ?
Tu es sûrement capable d'exprimer la force exercée par le ressort sur la bille...
Tu n'as semble-t-il pas compris mon message précédent du 29-08-19 à 23:08... Peut-être que le principe que j'évoque t'est connu sous le nom de troisième loi de Newton...
Donc c'est la force égale et opposée à T, tension instantanée du ressort qui elle même varie en fonction de x ?
2b)soit Tb la force exercée par la bille sur le ressort'
Sur (01x)
-[-k(
l-x)]=-Tb
Donc Tb=-k(l-Xmsin(t-/2))
Est ce correct ?
Voilà la suite du problème,
Maintenant, les frottements ne sont pas négligeables. Ils sont équivalents à une force f(vecteur)
En appliquant le TCI et la question 1-, établir l'équation différentielle et l'équation horaire du mvt du (B1)
Pour l'équation différentielle,
J'ai trouvé
Mais l'équation horaire.
Ah, et aussi pour l'énergie potentielle élastique.
J'ai d'abord fait
Ça semble ne pas aboutir à l'expression donnée.
Où est mon erreur ?
Pour l'énergie potentielle, il faut tenir compte de celle de pesanteur et simplifier en tenant compte de la relation d'équilibre déjà écrite.
Pour la résolution d'une équation différentielle du deuxième ordre, les documents sur le net abondent. Un exemple parmi tant d'autres :
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