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Oscillateur mécanique
Bonjour, c'est à partir de la question N°2 que j'ai des problème. Merci d'avance pour l'attention que vous allez m'accorder.
Exercice :
Un solide (S) de masse m = 0,2 kg est lié à l'extrémité d'un ressort dont les spires restent
non jointives, de masse négligeable et de constante de raideur k. l'autre extrémité du
ressort est fixée en A à un support qui restera immobile pendant toute la durée de
l'expérience. Le solide glisse sans frottement sur une table horizontale. Son mouvement
est rectiligne. (Schéma ci-dessous).
1°) Soit x l'abscisse à l'instant t du centre d'inertie G du solide, repérée sur l'axe horizontal
Ax orienté positivement vers la droite et ayant pour origine la position O de G lorsque le
solide est en équilibre. On étire le ressort. A un instant que l'on prendra comme origine
du temps, on lâche le solide d'une position repérée par x0 = 8 cm, sans vitesse initiale.
a- Etablir l'équation différentielle du mouvement de G .
b- Sachant que la période du mouvement de G est T0 = 0,45 s, calculer la constante
de raideur k du ressort.
c- Ecrire l'équation horaire du mouvement de G en fonction des valeurs numériques
de x0 , m et k .
2°) L'attache entre le solide et le ressort se décroche lorsque le solide, au cours de son
mouvement, a une vitesse (bec)v1
horizontal et dirigé de A vers B.
a- Le solide quitte la table quand son centre d'inertie G est en B. Quelle est sa vitesse
en B ?
b- :Etablir l'équation de la trajectoire du solide une fois qu'il a quitté la table dans le
nouveau système d'axes (B,I,j)
donné.
c- : Sachant que le solide atteint le sol au point C (xC = 0,49 m ; yC = 1 m), calculer la
vitesse v1.
Voilà ma correction :
1-L'equation différentiel
D'après TCI 
Fext=m*(vec)a
b)La constante de la raideur k.
c) l'équation horaires :
X(t)=X0Cos(wt+
)
avec =0 rad
W=2π/T=2π/0,45=13,96 rad/s.
=>X(t)=8.10-2Cos(13,96t)
2)a )la vitesse au point B.
Au point de détachement v est maximale=>V=x0w
V=13,96*8.10-2=1,11m/s
=>VB=1,11m/s.
b) L'équation de la trajectoire.
c)La vitesse V1.
????
Bonjour,
Si j'ai bien compris l'énoncé lorsque l'attache se décroche en un point M non connu la vitesse de (S) est
Entre M et B le solide (S) est seulement soumis à 2 forces qui se compensent et son mouvement est donc rectiligne et uniforme.
Il en résulte que (S) arrive en B avec la vitesse
Merci pour votre réponse.
Comment trouver cette vitesse V1 à ce point M? Cette vitesse V1 n'est il pas égale à la vitesse VB?
Effectivement VM = VB = V1
On trouve facilement la valeur numérique de V1 à l'aide des coordonnées du point C
Donc ,on peut trouver VB=V1 à partir de l'équation de la trajectoire en remplaçant x et y par les coordonnées de C.
Si c'est bien le cas alors comment faire pour la question 2.a)?
Question 2a)
Compte tenu du bilan des forces qui s'exercent sur (S) la vitesse de (S) au moment de la rupture de l'attache est la même que celle observée en B
Aucun calcul numérique n'est demandé ici contrairement à la question 2c)
La relation que tu obtiens ( 09-05-22 à 19:59 ) n'est pas homogène.
Elle est donc nécessairement fausse.
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