Bonjour ,
Merci d'avance.
Votre professeur de Physique chimie vous apprend que les alimentations <<intérruptibles>> ou onduleurs utilisent des volants d'inertie comme unité de stockage d'énergie (voir schéma ci-dessous).
Il vous demande en suite d'étudier l'une de ces alimentations pour apprécier son bilan énergétique.
L'onduleur considéré a volant cylindrique plein qui tourne autour d'un axe. Son moment d'inertie J par rapport à l'axe est donné par la relation avec m la masse du cylindre et de rayon R= 10 cm.
Ce volant permet de stocker 2 kWh pour une vitesse de rotation de 40 000 tour /min .
La puissance restituée est égale à 110 kW.
1) Donner l'expression de l'énergie cinétique du volant en fonction de la vitesse angulaire ω et de J.
2) Calculer le moment d'inertie du volant étudié.
3) En déduire la masse du cylindre du volant.
4) Déterminer la durée pendant laquelle il restitue l'énergie emmagasinée.
Réponses
1) L'énergie cinétique Ec vaut dans ce mouvement :
(Ec : l'énergie cinétique ; J : le moment d'inertie et ω : la vitesse angulaire)
2) On a le moment d'inertie
Application numérique :
R= 10 cm = 0,1 m
3) On sait que la puissance
Or
D'où
Donc
Application numérique :
P= 110 kW = 110000 W
ω= 40000 tours /minutes.
On en déduit que l'abscisse angulaire θ = 40000 ×2π = 80000 π radiant.
∆t = 1 minute = 60 secondes.
Par conséquent la vitesse angulaire
Et par suite on a
Application numérique :
4) On sait que l'énergie restituée est :
Application numérique :
E= 2kWh
Or 3600 J = 1 kWh
Donc 2 kWh = 7200 J
D'où E = 7200 J
P= 110000W
Et par suite
Bonjour,
1. Ton expression n'est pas homogène donc fausse
2. OK avec ton expression et ton application numérique mais on ne peut pas laisser un résultat sous cette forme : il faut qu'il respecte l'écriture scientifique et le nombre de chiffres significatifs imposé par l'énoncé.
3. Je ne sais pas d'où tu sors cette formule mais elle est complètement fausse : tu confonds moment cinétique et puissance.
Dans un solide en rotation autour d'un axe fixe, la puissance des forces appliquées est
avec C le couple (ou somme des moments des forces appliquées au solide par rapport à cet axe).
Mais tu n'en as pas besoin ici ...
4. Attention c'est 1 Wh = 3600 J !
Ton calcul est donc à reprendre.
1) L'énergie cinétique Ec vaut dans ce mouvement :
(Ec : l'énergie cinétique ; J : le moment d'inertie et ω : la vitesse angulaire)
2) On a le moment d'inertie
Application numérique :
R= 10 cm = 0,1 m
3) L'énergie stockée étant égale à l'énergie cinétique ;
Donc
D'où
Application numérique :
E= 2 kWh = 2000 Wh
Or 3600 J = 1 Wh
Donc 2000 Wh = 7200000 =7,2.106 J
D'où E = 7,2.106 J
ω= 40000 tours /minutes.
On en déduit que l'abscisse angulaire θ = 40000 ×2π = 80000 π radiant.
∆t = 1 minute = 60 secondes.
Par conséquent la vitesse angulaire
Et par suite
4) On sait que l'énergie restituée est :
Application numérique :
E = 7,2.106 J
P= 110000W
Et par suite
Mes commentaires ci-dessous :
Ah j'ai oublié ,
Il fallait tout simplement dire que nous avons affaire à un solide en rotation autour d'un axe fixe, sans aucun mouvement transversal. Donc toutes l'énergie cinétique est convertie en énergie électrique stockée
D'autre part, il faut négliger les forces de frottement agissant entre le volant d'inertie et les paliers de roulement ...
Je t'en prie !
Ta rédaction s'améliore petit à petit, continue comme ça !
Mais révise bien les chiffres significatifs : comme l'énoncé fournissait R = 10 cm, il fallait fournir le résultat avec 2 chiffres significatifs pour le moment d'inertie. Même si ça n'a pas trop de sens puisqu'on n'avait pas la masse m ...
Bonne soirée et à une prochaine fois !
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