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Onduleurs et volant d'inertie.

Posté par
kamikaz 27-10-20 à 11:18

Bonjour ,

Merci d'avance.

Votre professeur de Physique chimie vous apprend que les alimentations <<intérruptibles>> ou onduleurs utilisent des volants d'inertie comme unité de stockage d'énergie (voir schéma ci-dessous).

Onduleurs et volant d\'inertie.

Il vous demande en suite d'étudier l'une de ces alimentations pour apprécier son bilan énergétique.

L'onduleur considéré a volant cylindrique plein qui tourne autour d'un axe. Son moment d'inertie J par rapport à l'axe est donné par la relation J=\dfrac{1}{2}mR² avec m la masse du cylindre et de rayon R= 10 cm.

Ce volant permet de stocker 2 kWh pour une vitesse de rotation de 40 000 tour /min .

La puissance restituée est égale à 110 kW.

1) Donner l'expression de l'énergie cinétique du volant en fonction de la vitesse angulaire ω et de J.

2) Calculer le moment d'inertie du volant étudié.

3) En déduire la masse du cylindre du volant.

4) Déterminer la durée pendant laquelle il restitue l'énergie emmagasinée.

Réponses

1) L'énergie cinétique Ec vaut dans ce mouvement :

\boxed{Ec=\dfrac{1}{2} J \omega}

(Ec : l'énergie cinétique ; J : le moment d'inertie et ω : la vitesse angulaire)

2) On a le moment d'inertie \boxed{J=\dfrac{1}{2}mR²}

Application numérique :

R= 10 cm = 0,1 m

J=\dfrac{1}{2} m × 0,1

\boxed{J=\dfrac{1}{20}m}

3) On sait que la puissance \boxed{P= J × \omega}

Or J=\dfrac{1}{20}m

D'où P=\dfrac{1}{2}m\omega

Donc \boxed{m=\dfrac{P}{\dfrac{1}{20}×\omega}}

Application numérique :

P= 110 kW = 110000 W

ω= 40000 tours /minutes.

On en déduit que l'abscisse angulaire θ = 40000 ×2π = 80000 π radiant.

∆t = 1 minute = 60 secondes.

Par conséquent la vitesse angulaire \omega=\dfrac{80000\pi}{60}

\omega =\dfrac{4000\pi}{3}rad/s

Et par suite on a m= \dfrac{P}{\dfrac{1}{20}\omega}

Application numérique :

m= \dfrac{110000}{\dfrac{1}{20}×\dfrac{4000\pi}{3}}

m=525,21 Kg

\boxed{m=525 Kg}

4) On sait que l'énergie restituée est : E=P ×\Delta t \Rightarrow \boxed{\Delta t=\dfrac{E}{P}}

Application numérique :

E= 2kWh

Or 3600 J = 1 kWh

Donc 2 kWh = 7200 J

D'où E = 7200 J

P= 110000W

Et par suite \Delta t= \dfrac{7200}{110000}

\Delta t =\dfrac{18}{275}

\boxed{\Delta t= 6,55.10^{-2} s}

Posté par
gbm Webmasterre : Onduleurs et volant d'inertie. 27-10-20 à 13:04

Bonjour,

1. Ton expression n'est pas homogène donc fausse

2. OK avec ton expression et ton application numérique mais on ne peut pas laisser un résultat sous cette forme : il faut qu'il respecte l'écriture scientifique et le nombre de chiffres significatifs imposé par l'énoncé.

3. Je ne sais pas d'où tu sors cette formule mais elle est complètement fausse : tu confonds moment cinétique et puissance.

Dans un solide en rotation autour d'un axe fixe, la puissance des forces appliquées est P = C \times \omega

avec C le couple (ou somme des moments des forces appliquées au solide par rapport à cet axe).

Mais tu n'en as pas besoin ici ...

4. Attention c'est 1 Wh = 3600 J !
Ton calcul est donc à reprendre.

Posté par
kamikazre : Onduleurs et volant d'inertie. 27-10-20 à 14:11

1) L'énergie cinétique Ec vaut dans ce mouvement :

\boxed{Ec=\dfrac{1}{2} J \omega²}

(Ec : l'énergie cinétique ; J : le moment d'inertie et ω : la vitesse angulaire)

2) On a le moment d'inertie \boxed{J=\dfrac{1}{2}mR²}

Application numérique :

R= 10 cm = 0,1 m

J=\dfrac{1}{2} m × 0,1

J=\dfrac{1}{20}m

\boxed{J = 5.10^{-2}m}

3) L'énergie stockée étant égale à l'énergie cinétique ; E=\dfrac{1}{2} J \omega ²

Donc E=\dfrac{1}{2} ×\dfrac{1}{20}m×\omega²

D'où \boxed{m=\dfrac{E}{\dfrac{1}{40}×\omega²}}

Application numérique :

E= 2 kWh = 2000 Wh

Or 3600 J = 1 Wh

Donc 2000 Wh = 7200000 =7,2.106 J

D'où E = 7,2.106 J

ω= 40000 tours /minutes.

On en déduit que l'abscisse angulaire θ = 40000 ×2π = 80000 π radiant.

∆t = 1 minute = 60 secondes.

Par conséquent la vitesse angulaire \omega=\dfrac{80000\pi}{60}

\omega =\dfrac{4000\pi}{3}rad/s

Et par suite m=\dfrac{7,2.10^{6}}{\dfrac{1}{40}× (\dfrac{4000\pi}{60})²}

m=6,57.10^{3} kg

4) On sait que l'énergie restituée est : E=P ×\Delta t \Rightarrow \boxed{\Delta t=\dfrac{E}{P}}

Application numérique :

E = 7,2.106 J

P= 110000W

Et par suite \Delta t= \dfrac{7,2.10^{6}}{110000}

\Delta t =\dfrac{720}{11}

\boxed{\Delta t= 6,55.10^{1} s}

Posté par
gbm Webmasterre : Onduleurs et volant d'inertie. 27-10-20 à 19:33

Mes commentaires ci-dessous :

kamikaz @ 27-10-2020 à 14:11

1) L'énergie cinétique Ec vaut dans ce mouvement :

\boxed{Ec=\dfrac{1}{2} J \omega²} oui c'est bien mieux !

(Ec : l'énergie cinétique ; J : le moment d'inertie et ω : la vitesse angulaire)

2) On a le moment d'inertie \boxed{J=\dfrac{1}{2}mR²}

Application numérique :

R= 10 cm = 0,1 m

J=\dfrac{1}{2} m × 0,1

J=\dfrac{1}{20}m

\boxed{J = 5.10^{-2}m} es-tu sûr du nombre de chiffres significatifs fourni ? Je t'ai donné la même fiche plusieurs fois, il serait peut-être temps de l'appliquer : Les chiffres significatifs. Après, c'est un peu étrange que l'énoncé te demande de calculer J avec m inconnu ...

3) L'énergie stockée étant égale à l'énergie cinétique => à justifier ; E=\dfrac{1}{2} J \omega ²

Donc E=\dfrac{1}{2} ×\dfrac{1}{20}m×\omega²

D'où \boxed{m=\dfrac{E}{\dfrac{1}{40}×\omega²}} oui !

Application numérique :

E= 2 kWh = 2000 Wh

Or 3600 J = 1 Wh

Donc 2000 Wh = 7200000 =7,2.106 J

D'où E = 7,2.106 J

ω= 40000 tours /minutes.

On en déduit que l'abscisse angulaire θ = 40000 ×2π = 80000 π radiant => on écrit radian

∆t = 1 minute = 60 secondes.

Par conséquent la vitesse angulaire \omega=\dfrac{80000\pi}{60}

\omega =\dfrac{4000\pi}{3}rad/s

Et par suite m=\dfrac{7,2.10^{6}}{\dfrac{1}{40}× (\dfrac{4000\pi}{60})²}

m=6,57.10^{3} kg application numérique non vérifiée mais le raisonnement et les conversions faites sont correctes

4) On sait que l'énergie restituée est : E=P ×\Delta t \Rightarrow \boxed{\Delta t=\dfrac{E}{P}} ok

Application numérique :

E = 7,2.106 J

P= 110000W

Et par suite \Delta t= \dfrac{7,2.10^{6}}{110000}

\Delta t =\dfrac{720}{11}

\boxed{\Delta t= 6,55.10^{1} s} application numérique non vérifié mais le raisonnement et les conversions faites sont correctes

Posté par
kamikazre : Onduleurs et volant d'inertie. 27-10-20 à 20:05

Citation :
1) L'énergie cinétique Ec vaut dans ce mouvement :

\boxed{Ec=\dfrac{1}{2} J \omega²}

(Ec : l'énergie cinétique ; J : le moment d'inertie et ω : la vitesse angulaire)

2) On a le moment d'inertie \boxed{J=\dfrac{1}{2}mR²}

Application numérique :

R= 10 cm = 0,1 m

J=\dfrac{1}{2} m × 0,1

J=\dfrac{1}{20}m

\boxed{J = 500.10^{-4}m}

3) L'énergie stockée étant égale à l'énergie cinétique ; E=\dfrac{1}{2} J \omega ²

Donc E=\dfrac{1}{2} ×\dfrac{1}{20}m×\omega²

D'où \boxed{m=\dfrac{E}{\dfrac{1}{40}×\omega²}}

Application numérique :

E= 2 kWh = 2000 Wh

Or 3600 J = 1 Wh

Donc 2000 Wh = 7200000 =7,2.106 J

D'où E = 7,2.106 J

ω= 40000 tours /minutes.

On en déduit que l'abscisse angulaire θ = 40000 ×2π = 80000 π radian.

∆t = 1 minute = 60 secondes.

Par conséquent la vitesse angulaire \omega=\dfrac{80000\pi}{60}

\omega =\dfrac{4000\pi}{3}rad/s

Et par suite m=\dfrac{7,2.10^{6}}{\dfrac{1}{40}× (\dfrac{4000\pi}{60})²}

m=6,57.10^{3} kg

4) On sait que l'énergie restituée est : E=P ×\Delta t \Rightarrow \boxed{\Delta t=\dfrac{E}{P}}

Application numérique :

E = 7,2.106 J

P= 110000W

Et par suite \Delta t= \dfrac{7,2.10^{6}}{110000}

\Delta t =\dfrac{720}{11}

\boxed{\Delta t= 6,55.10^{1} s}

Posté par
kamikazre : Onduleurs et volant d'inertie. 27-10-20 à 20:08

Ah j'ai oublié ,

Citation :
3) L'énergie stockée étant égale à l'énergie cinétique car le volant stock une puissance de 2kWh dans une vitesse de rotation de 40 000 tours /min.

L'énergie cinétique étant liée à la vitesse , on en déduit que l'énergie stockée est une énergie cinétique.

Posté par
gbm Webmasterre : Onduleurs et volant d'inertie. 27-10-20 à 20:25

Il fallait tout simplement dire que nous avons affaire à un solide en rotation autour d'un axe fixe, sans aucun mouvement transversal. Donc toutes l'énergie cinétique est convertie en énergie électrique stockée

D'autre part, il faut négliger les forces de frottement agissant entre le volant d'inertie et les paliers de roulement ...

Posté par
kamikazre : Onduleurs et volant d'inertie. 27-10-20 à 20:36

Ah d'accord.

Merci

Posté par
gbm Webmasterre : Onduleurs et volant d'inertie. 27-10-20 à 20:41

Je t'en prie !

Ta rédaction s'améliore petit à petit, continue comme ça !

Mais révise bien les chiffres significatifs : comme l'énoncé fournissait R = 10 cm, il fallait fournir le résultat avec 2 chiffres significatifs pour le moment d'inertie. Même si ça n'a pas trop de sens puisqu'on n'avait pas la masse m ...

Bonne soirée et à une prochaine fois !

Posté par
kamikazre : Onduleurs et volant d'inertie. 27-10-20 à 21:00

C'est compris !

Bonne soirée à vous aussi.


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