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mrua - vitesse à la position
Bonjour,
Voici un petit QCM qu'il me semblait facile jusqu'à la découverte de sa réponse…
La vitesse d'un mobile en MRUA est donnée par v=3t m/s. Après 3 secondes de ce mouvement, la position de ce mobile sera toujours égale à :
1. 3 m
2. 9 m
3. 13,5 m
4. aucune de ces réponses.
Voici comment j'ai fait :
Puisqu'on me donne la vitesse en fonction du temps et je dois retrouver la position, je fais l'intégrale. Donc l'intégrale de 3t c'est 3t^2/2. Ensuite je remplace t par 3 et je trouve comme réponse finale 13,5 m. Mais malheureusement la bonne réponse est la 4, donc aucune de ces réponses…
Ou est mon erreur?
Merci
Bonjour,
Le problème provient de la confusion entre la distance parcourue et la position.
Une distance parcoure se calcule comme la différence entre deux positions.
Tu as mené ton calcul en "oubliant" la constante d'intégration et tu as finalement (sans t'en rendre compte) calculé la distance parcourue par le mobile entre la date t=0 et la date t=3s alors que l'énoncé demande la position du mobile à la date t=3s
Cet énoncé permet de calculer la distance parcourue (13,5m), mais ne permet pas de connaître les positions. Il faudrait pour cela que l'origine des espaces, c'est à dire la position du mobile à la date t=0 soit connue.
En proposant parmi les choix la valeur de 13,5m il est évident que le concepteur de ce QCM a voulu tendre un piège.
Bonjour.
Dans ce cas si j'écris la formule de la position en fonction du temps pour un MRUA ça donne : X(t) = Xo + Vo*t + a*t^2/2. On cherche X(3) n'est ce pas?
Oui, tu cherches x(3), mais comme l'origine des espaces x(0) n'a pas été fixée par l'énoncé tu ne peux pas le trouver.
C'est pour cette raison que les propositions 1,2,3 doivent être rejetées.
Justification :
L'énoncé donne : v(t) = 3t
Par intégration on obtient :
x(t) = 1,5t² + x(0)
Soit D(t) la distance parcourue entre la date t=0 et la date t
D(t) = x(t) - x(0) = 1,5t²
D(3) = x(3) - x(0) = 1,5 * 3² = 13,5m
D(3) est calculable, mais comme l'énoncé ne précise pas la valeur de x(0), il n'est pas possible de connaître la valeur de x(3)
Ah d'accord, donc la constante d'intégration dont vous parliez représente le x(o) ?
J'ai été un peu perturbée car en math on écrit cette constante avec un k ou bien avec un C et je ne savais pas la signification…
Oui, la constante d'intégration est bien le x(0)
La notation est adaptée au problème qu'on cherche à résoudre.
Ici la constante d'intégration représente une position.
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