Niveau première

Mouvements curviligne

Posté par
shirosaki 10-02-12 à 08:09

Bonjour,
Voici l'énoncé: Une nageuse traverse une piscine à la nage dans une direction faisant un angle de 30° par rapport au bord de la piscine. Sa vitesse est de 2m/s. Calculer les composantes du vecteur vitesse dans la direction de:
a) la largeur
b) la longueur

Je fais un blocage complet, alors que ça parait si simple, pourriez vous me donner la formule, ou du moins une piste ...

Merci d'avance.

Posté par re : Mouvements curviligne 10-02-12 à 08:49

Bonjour,

En physique la vitesse est représentée par un vecteur .

Ensuite, tu utilises ce que tu as appris en seconde sur les vecteurs...

Une base constituée de deux vecteurs ( et ) de norme unité et orthogonaux (l'un parallèle à la largeur de la piscine, l'autre parallèle à sa longueur ; on suppose que le bassin est rectangulaire...)
Un repère constitué d'un point O de la piscine (un angle par exemple) et de cette base. Ce repère (O ; , ) sera donc orthonormé.

Le vecteur vitesse a dans ce repère des coordonnées x et y telles que = x + y
Les composantes de ce vecteur sont donc les deux vecteurs x et y

Posté par re : Mouvements curviligne 10-02-12 à 09:17

Tout d'abord merci de me répondre si vite Coll

Mais malgré ce que vous me dites, je ne vois toujours pas comment calculer les vecteurs :s

Les données que nous avons sont la vitesse et l'angle, j'ai bien saisi ce que sont les composantes, mais comment calculer leur valeur?

Merci

Posté par re : Mouvements curviligne 10-02-12 à 10:09

J'espère que ça ne compte pas comme un double post :s

J'ai fait à tout hasard pour la largeur 2*sin(30) qui est égal à 1m/s et pour la longueur 2*cos(30) qui est égal à 1,7 m/s par chance se sont les bonnes réponses (j'ai les réponses à la fin du livre).

Mais faire cela sans rien comprendre ne m'intéresse pas, pouvez vous me donner une explication?

Merci encore

Posté par re : Mouvements curviligne 10-02-12 à 12:07

Le multi-post consiste à créer plusieurs topics pour le même problème.
Ceci n'a donc rien à voir avec le multi-post. Dans un topic que tu as créé, aussi longtemps que tu traites du problème initial, tu as le droit de poster autant de messages que tu veux !
_____________________

Un dessin :

Mouvements curviligne

$\vec{AB}$ représente le vecteur vitesse. Sa norme vaut $||\vec{AB}||\,=\,2\,\rm{m.s^{-1}$ . L'angle entre ce vecteur et le bord de la piscine vaut 30°

Un repère est créé. Origine : le point O. Base : les vecteurs et , vecteurs unitaires, parallèles aux bords de la piscine et donc orthogonaux. Le repère est ainsi orthonormé.

Sur l'axe Ox (dont le vecteur unitaire est ) le vecteur $\vec{AB}$ est projeté selon le vecteur $\vec{A_xB_x}$ qui est la composante du vecteur $\vec{AB}$ selon cet axe.
La norme de cette composante vaut $||\vec{A_xB_x}||\,=\,||\vec{AB}||\times\cos(60^\circ)\,=\,||\vec{AB}||\times\sin(30^\circ)\,=\,2\,\times\,0,5\,=\,1\,\rm{m.s^{-1}}$

Sur l'axe Oy (dont le vecteur unitaire est ) le vecteur $\vec{AB}$ est projeté selon le vecteur $\vec{A_yB_y}$ qui est la composante du vecteur $\vec{AB}$ selon cet axe.
La norme de cette composante vaut $||\vec{A_yB_y}||\,=\,||\vec{AB}||\times\cos(30^\circ)\,\approx\,2\,\times\,0,866\,=\,1,732\,\rm{m.s^{-1}}$

Posté par re : Mouvements curviligne 10-02-12 à 19:22

Merci beaucoup Coll

Si j'ai bien compris l'utilisation soit du cosinus soit du sinus se fait par rapport à la projection du vecteur AB sur les axes i et j

Encore un énorme merci =)

Posté par re : Mouvements curviligne 10-02-12 à 19:25

Je t'en prie.
A une prochaine fois !

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