Hello

Je ne comprends pas bien cet enchainement d'expression. Par contre, à partir des données du problème:

Entre t=0 et t=2 s , le mouvement est uniformément accéléré:

v/t = Cste = a = 1,5m.s^-2

donc au bout de 2 s, la distance partcourue est (la vitesse initiale étant nulle):

d = 1/2at² = 1/2 x 1,5 x 2² = 3 m

Entre t=2s et t=4s, la vitesse est uniforme et vaut 3 m.s^-1

Donc entre ces 2 instants, la distance parcourue est

d' = 3 x (4-2) = 6 m

La distance totale est donc:  d+d' = 9 m

Pour calculer d (1ere phase) tu aurais pu égaler appliquer la "formule" reliant vitesse et distance dans le cas d'un mot uniformément accéléré:

v₂²-v₀² = 2 x a x d

soit 3² = 2 x 1,5 x d,  ce qui donne bien sûr d = 3 m

merci de me repondre, je n'ai pas compris la formule pour d' ca serait d' = v *(t2-t4) il ne me semble pas l'avoir deja vu

Bonjour.

Le mouvement comporte deux phases...
     1) la phase d'accélération, durant laquelle le mouvement est rectiligne uniformément varié.
Cette phase débute à l'instant où l'ascenseur, initialement immobile démarre ; elle s'achève 2 s plus tard, quand l'ascenseur atteint la vitesse de 3 m.s^-1.

En choisissant comme origine des abscisses la position de départ de l'ascenseur et comme origine des temps, l'instant où il démarre, on peut écrire les équations horaires suivantes :
v = a t     et     x = 1/2 a t²

Comme v = 3 m.s^-1 à t = 2 s, on peut calculer la valeur de l'accélération a : a = v / t      
soit numériquement :    a = 3 / 2 = 1,5 m.s^-2
A cet instant, l'ascenseur se trouve à l'abscisse  x = 1/2 a t²     soit, numériquement :     x(2) = 1/2 * 1,5 * 2² = 3 m


     2) la phase de déplacement à vitesse constante, durant laquelle le mouvement est rectiligne uniforme.
Cette phase débute à l'instant où l'ascenseur passe au point d'abscisse x(2) = 3 m avec une vitesse v = 3 m.s^-1.

En conservant les mêmes origines des abscisses et des temps, l'équation horaire s'écrit :
x = v t + x₀

Comme à t = 2 s, l'ascenseur se trouve à l'abscisse x(2) = 3 m, avec la vitesse v = 3 m.s^-1 , on a, numériquement :
x(2) = 3 = (3 * 2) + x₀     on tire alors : x₀ = 3 - (3*2) = - 3 m

L'équation horaire s'écrit donc :     x = 3 t - 3.


Finalement, à l'instant t = 4.0 s, l'ascenseur se trouvera à l'abscisse x(4 ) = (3 * 4) - 3
c'est à dire : x(4) = 12- 3 = 9 m.



Remarque pour terminer : Je pense que ce qui vous perturbe c'est le x₀ = -3 m.
Cette valeur est purement fictive, l'ascenseur ne passe jamais par cette position avec une vitesse de 3 m.s^-1.
Ceci est du au choix des origines des abscisses et des temps, choix identiques pour les DEUX phases du mouvement.


Ne lisez ce qui suit que si vous n'avez pas saisi le pourquoi du x₀ = -3 m.
Il peut paraître plus "naturel" de changer d'origine des abscisses et des temps pour chacune des phases.
On a alors :
     1° phase (durée 2 s) : OA  position de départ de l'ascenseur ; OT instant du départ
v = a t        avec  a  = 1,5 m.s^-2                x = 1/2 a t²     x(2) = 3 m

     2° phase ( début, 2 s après le démarrage ; durée 2 s) : OA  position de l'ascenseur quand il atteint la vitesse de 3 m.s^-1 ; OT instant où s'achève la phase d'accélération
x' = v t'      (il n'y a pas de x₀ puisque l'ascenseur se trouve à la nouvelle origine des abscisses à l'instant où débute cette phase)      numériquement :     x' = 3 t'
A la fin de cette phase, soit, 2 s plus tard, l'ascenseur a parcouru : x' = 3 * 2 = 6 m


La distance totale parcourue durant les deux phases est donc d = x + x'
soit, numériquement, d = 3 + 6 = 9 m.

Les deux méthodes aboutissent évidemment aux mêmes résultats !



A plus.

Salut dirac !
Toi aussi tu choisis des origines des abscisses et des temps différentes pour les deux phases.


Désolé du croisement.

Hello picard
Pas de souci. Je regrette même d'avoir "bâclé " une réponse pendant rédigeait une aide bien plus appropriée. Ne te prive donc pas de croiser