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mouvement sinusoidal
Bonjour , j'ai un exercice avec 4 questions :
un mobile oscille sur un banc à coussin d'air , son mouvement est sinusoidal .
1) entre la position déquilibre et une position extrême , il s'écoule 2s . Quelle est la période du mouvement ?
alors avec un ptit schéma je dirai que la période est de 8s .
2) le banc est gradué en cm , le mobile oscille entre les graduations 30 et 70 . Quelle est la position d'équilibre ? quelle est l(amplitude du mouvement ?
je dirai 50 pour la position d'équilibre , et 20 pour l'amplitude du mouvement
3)ensuite on me demande quelles sont les valeurs extrêmes de la vitesse et à quelles positions elles correspondent .
Donc dans ce type de mouvement , la vitesse est définie par :
v(t) = dx/dt = xm*pulsation*cos(pulsation*t + q)
xm = 70 , pulsation = 1/4 * pi et t = 2 , quand à "q" j'en ai rien à foutre car j'ai jamais su ce que c'était !
v = 70*(1/4)pi*cos(1/4*pi * 2) = 54,95m/s
qu'en pensez vous?
merci
Le sdeux premiers sont bons .
Pour le q, sache que cela donne la position de ton mobile à t=0.
Si à t=0, le mobile est à sa position d'équilibre q=0.
v(t) = dx/dt = xm*pulsation*cos(pulsation*t) avec xm =20 (et pas 70).
car x(t) = 50 + 20 sint (pulsation*t).
En plus la vitesse est max, lorsque la pente de la tangente est max donc pour t=0, t=4, t=8 etc..t=4k.
Nota pour t=0, on part de x =50.
xm = 20 car c'est la distance parcourue je parie?
Pas de pari , Apprenti. Essaye plutôt de comprendre !
La position d'équilibre est 50 et le mobile oscille autour de celle-ci de 20. donc x(t) = 50+20*sin(pulsation*t).
Enfin pigé ???
merci 
, donc çà me fait :
v = 20*(1/4)pi*cos(1/4*pi * 2) = 5/pi * -0,5 , ya un gros soucis là
T'es quand même dur, Apprenti, je te dis de prendre t=0 ou t=4.
Pour t=2, la vitesse est nulle , c'est la pente de la tangente !!
En plus ton pi passe du numérateur au dénominateur !!!.
Try again..
nan mais je suis épuisé et j'ai lu qu'à moitié ton message , ya une chose que je souhaite savoir c'est si tu as choisi comme date t = 0 et t=4 en rapport avec le schéma de la sinusoide ?
alors je réessaye :
v = 20*(1/4)*pi = 5pi , j'ai pris t = 0 , quand aux positions des vitesses maximales je dirai que ce sont les positions d'équilibre...
Il faut bien choisir une position à t=0. Il vaut mieux prendre la position déquilibre x=50pour démarrer , comme ca q=0.
v=5*pi c'est bon..
bon çà commence à rentrer , et dernière question :
4) quelles sont les valeurs extrêmes de l'accélération ? a quelles positions correspondent t'elles ?
pour l'accélération je prendrai comme date t = 2s ou t = 6s , et çà me fait donc :
a = -
²*xm = -(1/4*pi)² * 20 = -12,34 m/s/s pour t = 2 et 12,34m/s/s pour t = 6 ...
OK c'est bon...Essaye de te souvenir de la facon d'aborder ce type de problème, pour être moins paumé la prochaine fois...
Si
L'accélération est donc max pour , soit pour
avec k dans Z.
Soit encore pour
Avec et
, on a
L'accélération est max pour avec k dans Z et t en secondes.
Le module de l'accélération max est
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Si on retrouve bien tes résultats.
Comme on te ta dit plusieurs fois m/s/s n'est pas correct pour l'unité d'une accélération, on écrit soit ou
ou à la rigueur, bien que ce ne soit jamais utilisé
ou (m/s)/s.
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Sauf distraction.
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