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Mouvement rectiligne sinusoïdale

Posté par
maguimax
08-11-18 à 21:11

    
Salut ! Al'aide

Un mobile est animé d'un  mouvement rectiligne sinusoïdale. Il décrit un segment de droite de longueur l et met 50milisecondes pour parcourir ce segment .À la  date t=0, il passe par l'origine des élongations avec une vitesse v=2π/5 m/s
1/ écrire la loi horaire du mouvement
2/calculer L
3/En quel point la vitesse du mobile est maximale. Justifier ta réponse
Puis calculées Vmax et a max.
4/A quelle date (après t=0) le mobile  passe t-il par l'élongation x=-1cm
a) en allant dans le sens négatif pour la première fois
b)en allant dans le sens positif pour la troisième fois .
Dire dans champ cas si le mouvement est accéléré ou retardé.

     Solution: je n'arrive pas à dépasser la première question car je ne peut pas déterminer l'amplitude X max
Mais j'ai eu
Oméga=20π.     T(période)=0,1s
Phi= -π/2
Je veux un appuis

Posté par
odbugt1
re : Mouvement rectiligne sinusoïdale 09-11-18 à 00:10

Bonsoir,

Je suppose, que bien que l'énoncé ne dise rien à ce sujet, que l'origine des élongations coïncide avec le milieu du segment de droite décrit par le mobile.

Merci de détailler comment tu as obtenu les valeurs de , T et

Posté par
maguimax
re : Mouvement rectiligne sinusoïdale 09-11-18 à 09:08

Moi je suppose que l'origine des élongation est nul.
Oméga=2π/T or T=50×2=100ms d'où T=0,1s
Oméga=2π/0,1.  Oméga =20πrad/s

À t=0  on a 0=Xmcos(phi) d'où cos(phi) =0 donc phi=π/2 0 ou  -π/2

A t=0 V>0 don -Xm×omega ×sin(phi)>0 sin(phi)<0 d'où phi= -π/2

Posté par
odbugt1
re : Mouvement rectiligne sinusoïdale 09-11-18 à 10:13

Citation :
Moi je suppose que l'origine des élongation est nul.

Nul besoin de supposition pour cela!
Bien entendu que l'origine des élongations correspond à x=0
J'ai supposé que cette origine est au milieu du segment décrit par le mobile et pas ailleurs, par exemple qu'elle n'est pas à une de ses extrémités.



Je suis d'accord avec tes résultats concernant  , T et
Ton équation horaire est donc de la forme :
x = Xm cos (t-(/2))

Je préfère alléger cette expression en remarquant que :
cos (t-(/2)) = sin (t)
ainsi l'équation horaire sera de la forme
x = Xm sin (t)

Tu trouveras facilement la valeur de Xm en exploitant la donnée de l'énoncé qui dit qu'à la date t=0 la vitesse du mobile est égale à (2/5) m/s

Posté par
maguimax
re : Mouvement rectiligne sinusoïdale 09-11-18 à 11:06

D'accord pas besoin de supposer je viens de comprendre ce que vous dites mais quand même merci beaucoup j'arrive à obtenir le Xm=0,02m

Posté par
odbugt1
re : Mouvement rectiligne sinusoïdale 09-11-18 à 11:19

Exact !
L'équation horaire demandée s'écrit donc : x = 0,02 sin(20t)

Posté par
maguimax
re : Mouvement rectiligne sinusoïdale 09-11-18 à 14:17

Maintenant comment répondre à la 3em question ?
Je pense que si le passe par l'élongation maximale sa vitesse devient maximale . Ou bien

Posté par
maguimax
re : Mouvement rectiligne sinusoïdale 09-11-18 à 14:35

Ou bien je cherche les valeurs qui annulent la vitesse puis d'en déduire le max et le min

Posté par
odbugt1
re : Mouvement rectiligne sinusoïdale 09-11-18 à 14:42

En dérivant par rapport au temps x(t) = 0,02 sin (20t) on obtient :
v(t) = 0,4 cos(20t)

La vitesse est maximale (algébriquement) chaque fois que cos(20t)=1
Elle est minimale (algébriquement)  chaque fois que cos(20t)= - 1
Elle est maximale en valeur absolue chaque fois que cos(20t)= 1

On en déduit les valeurs des dates concernées.

Posté par
maguimax
re : Mouvement rectiligne sinusoïdale 09-11-18 à 14:46

Ah! C'est Super je vous remercie encore une fois

Posté par
maguimax
re : Mouvement rectiligne sinusoïdale 09-11-18 à 15:15

Je trouve Vmax=1,25m/s

Posté par
odbugt1
re : Mouvement rectiligne sinusoïdale 09-11-18 à 16:33

La question 3 commence par demander les dates auxquelles la vitesse du mobile est maximale. Tu n'en dis rien, donc je suppose que tu les as trouvées.

Pour la valeur de la vitesse maximale tu as trouvé 1,25 m/s.
C'est exact (enfin plutôt 1,26 m/s)

Posté par
maguimax
re : Mouvement rectiligne sinusoïdale 09-11-18 à 16:53

La date trouvé c'est t=1/10=0,1m/s

Posté par
odbugt1
re : Mouvement rectiligne sinusoïdale 09-11-18 à 18:06

Citation :
La date trouvé c'est t=1/10=0,1m/s

Une date en m/s .....
Mais je suppose que c'est une étourderie.



La première date pour laquelle la vitesse présente un extremum positif est t=0s
Les dates suivantes sont 0,1s  ;  0,2s  etc
L'ensemble des ces dates peut être représenté par t =(0 + kT) s avec k entier positif ou nul et T = 0,1s (période)

Pour une étude complète on pourrait aussi rechercher les dates pour laquelle la vitesse présente un extremum négatif

Posté par
maguimax
re : Mouvement rectiligne sinusoïdale 11-11-18 à 20:08

Ah! Pardonnez moi c'est une erreur suicidaire. J'étais complétement fatigué c pour quoi j'ai fais cette erreur

Posté par
maguimax
re : Mouvement rectiligne sinusoïdale 11-11-18 à 20:37

Maintenant en ce qui conserne la valeur de k. Comment la choisir ? J'ai mes expressions de t en fonction de k

Posté par
odbugt1
re : Mouvement rectiligne sinusoïdale 11-11-18 à 23:08

L'énoncé dit :
"En quel point la vitesse du mobile est maximale. "
Or, il y a une infinité de points qui répondent à cette question.

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