Bonjour.

J'ai un peu de mal à vous suivre...

...jusque là, je suis tout à fait d'accord.

Par contre, après, quelque chose me chagrine......peut-être que oui, peut-être que non !!!
En effet, il est dit dans votre énoncé......mais où est donc situé ce point P ?
Il me semble que vous avez fait une erreur de frappe et qu'il s'agit du point O et non du point P ; les touches [O] et [P] sont voisines sur le clavier !
Vérifiez votre énoncé, si on a bien à t= 0, x₀ = 0, alors vous avez bien répondu et T/2 = 0,2 s     soit     T = 0,4 s.


On regardera la suite après confirmation de votre erreur de frappe.

D'accord, dans ce cas, c'est plus clair !

Très bien !

Par contre, pour la question 3-2), je ne vois pas trop où vous voulez en venir.

Quelques pistes...
Cherchez à quelles dates, on a x = 1 cm
Repérez la 2^ième de ces dates
Calculez numériquement v  et a à cette date ; si v et a sont de même signe, le mouvement sera accéléré, sinon, il sera retardé.



Remarque : vous disposez, sous la fenêtre dans laquelle vous tapez votre message, de quelques "boutons" ; en cliquant sur le bouton [], vous verrez apparaître quelques caractères (lettres grecques entre autres) utiles pour améliorer la mise en forme de vos posts.

Je ne vous suis pas !!!

On veut :   x = 1 cm   or x = 2 cos (5 t + 3 / 2)

Donc :   2 cos (5 t + 3 / 2) = 1

Soit :  cos (5 t + 3 / 2) = 1 / 2

Il y a deux séries de solutions...
1° série :   5 t + 3 / 2 = / 3 + 2 k

2° série :   5 t + 3 / 2 = - / 3 + 2 k


1° série :   5 t + 3 / 2 = / 3 + 2 k
en divisant par , on obtient : 5 t + 3 / 2 = 1 / 3 + 2 k
et donc :    5 t = 1 / 3 - 3 / 2 + 2 k    et  t = 1 / 15 - 3 / 10 + 2 / 5 k
en réduisant au même dénominateur :    t = ( 2 - 9 + 6 k) /30 = (-7 + 6 k) / 30
k = 0 t = - 7 / 30 = - 0,23 s    impossible car t < 0
k = 1   t = - 1 / 30 = - 0,033 s    impossible car t < 0
k = 2   t = 5 / 30 =  0,17 s
k = 3 t = 11 / 30 =  0,37 s


2° série :   5 t + 3 / 2 = - / 3 + 2 k
en divisant par , on obtient : 5 t + 3 / 2 = -1 / 3 + 2 k
et donc :    5 t = -1 / 3 - 3 / 2 + 2 k    et  t = -1 / 15 - 3 / 10 + 2 / 5 k
en réduisant au même dénominateur :    t = ( -2 - 9 + 6 k) /30 = (-11 + 6 k )/ 30
k = 0 t = - 11 / 30 = - 0,37 s    impossible car t < 0
k = 1   t = - 5 / 30 = - 0,17 s    impossible car t < 0
k = 2   t = 1 / 30 =  0,033 s
k = 3 t = 7 / 30 =  0,23 s

En récapitulant les dates possibles et en les rangeant chronologiquement, on obtient :
0,033 s ; 0,17 s ; 0,23 s ; 0,37 s...

Si x = 2 cos (5 t + 3 / 2)   on a, par dérivation (v en cm.s^-1) :    
v = -2 5 sin  (5 t + 3 / 2) = -10 sin  (5 t + 3 / 2)

une nouvelle dérivation permet d'obtenir l'accélération a (en cm.s^-2) :
a = -10 5 cos  (5 t + 3 / 2) = -50 ² cos  (5 t + 3 / 2)


A t = 0,033 s (càd t = 1 / 30 s), on a :
x(1/30) = 1 cm
v(1/30) = -10 sin  (5 1/30 + 3 / 2) = 27,2 cm.s^-1
a(1/30) = -50 ² cos  (5 1/30 + 3 / 2) = -247 cm.s^-2

a et v sont de signes contraires, le mouvement est donc retardé ; cette date ne convient pas !


On passe à la seconde date possible : t = 0,17 s (càd t = 5 / 30 s), on a :
x(5/30) = 1 cm
v(5/30) = -10 sin  (5 5/30 + 3 / 2) = -27,2 cm.s^-1
a(5/30) = -50 ² cos  (5 5/30 + 3 / 2) = -247 cm.s^-2

a et v sont de même signe, le mouvement est donc accéléré ; cette date convient !

Et là on pousse un OUF de soulagement...

En fait, avec un peu de jugeote, on pouvait se douter que la première date à laquelle on avait x = 1 cm , conviendrait pas...




Flûte, je viens de relire l'énoncé et je me rends compte que tous les calculs que j'ai faits à t = 1/30 s sont inutiles...
Bien fait pour moi, je n'avais qu'à être plus attentif.

Mais non !
À t = 0,033 s, càd la première fois que le mobile passe par la position x = 1,0 cm, la vitesse est positive (le mobile de déplace vers les x croissants),  mais l'accélération est négative, càd que la force est dirigée vers la position d'équilibre O.

Autrement dit, cette force, qu'on appelle force de rappel, tend à ramener le mobile vers O et contribue ainsi à le ralentir.
Le mouvement est alors retardé (ou décéléré).

OK ?