S'il vous plaît quelle formule dois-je utiliser pour la question 1) ainsi je pourrais me débrouiller seule

Bonjour,



Sans légende !

J'attends tes réactions.

si je comprends bien d'après le graphique ils se rencontreront à une distance = 55m soit t= 7s

tout d'abord merci pour votre réaction

Presque... attention la lecture du graphique n'est peut-être pas aussi précise que le calcul.
___________

Alors, ces "lois horaires" ?

Alain pour t = 0 s se trouve à l'origine des espaces x_0A = 0 m
Il court à 8 m/s
donc
à t = 1 s il se trouvera à x_1A = 8 m
à t = 2 s il se trouvera à x_2A = 16 m
à t = 3 s il se trouvera à x_3A = 24 m
...

Tu connais bien cela depuis plusieurs années.
Quelle fonction x(t) proposerais-tu pour décrire ce mouvement ?

quelles sont les formules à utiliser s'il vous plaît.

De quelle fonction la "courbe" rouge est-elle une représentation graphique ?

ça représente une fonction linéaire
x(t) = 8x

Oui... mais c'est une fonction dont la variable est le temps. Le temps est traditionnellement noté t en physique
C'est aussi ce que signifient les trois caractères (t) : "fonction du temps"
Donc :

x_A(t) = 8.t

Voilà la loi horaire qui décrit le mouvement d'Alain pour t > 0 s
_________

Et quelle sera la loi horaire de Boubacar ?

x_B(t) ?

Comment se nomme la fonction dans son cas. Ce n'est plus une fonction linéaire. C'est une fonction ... (vieux souvenir, troisième au collège !).

Peux-tu l'écrire ?

c'est une fonction affine
xB(t) = 21t + t

Oui, c'est une fonction affine !

Mais l'équation que tu donnes de la loi horaire n'est pas bonne.

Regarde :

pour t = 0 s Boubacar se trouve à x_0B = 21 m
pour t = 1 s Boubacar se trouve à x_1B = 26 m
pour t = 2 s Boubacar se trouve à x_2B = 31 m
...

Tu as bien compris qu'en remplaçant dans l'équation horaire la variable t (le temps, ou l'instant) par une valeur on peut calculer la position du mobile.

Nouvelle proposition ?

xB(t) = 21 + t

Je calcule avec ta proposition :

pour t = 0 s on aurait x_0B = 21 + 0 = 21 m ; ce serait possible
pour t = 1 s on aurait x_1B = 21 + 1 = 22 m ; ce n'est pas bon

Il faut qu'à chaque fois que t augmente de 1 seconde, la distance augmente de 5 mètres puisqu'il court à 5 mètres pas seconde. Cela devrait te donner des idées...

xB(t) = 21t + 5

Excusez moi j'ai cours tout à l'heure je viens terminer demain matin
Merci Bonne soirée à tous
je reverrai tout ça à mon retour

Puisque tu multiplies t par 21, à chaque fois que t augmente de 1 seconde, le résultat, x_B(t) va augmenter de 21 m
Tu as donc écrit qu'il court à 21 mètres par seconde (ce que même les meilleurs sprinteurs ne savent pas encore faire !)
Regarde pour être convaincu(e) :

pour t = 0 s on aurait x_0B = 210 + 5 = 0 + 5 = 5 m ; ce n'est plus bon
pour t = 1 s on aurait x_1B = 211 + 5 = 21 + 5 = 26 m
pour t = 2 s on aurait x_2B = 212 + 5 = 42 + 5 = 47 m
_____________

La prochaine tentative sera la bonne. Mais il faudrait maintenant que tu relises ton cours en cherchant à le comprendre.

À demain !

Bonjour
Voilà ce que j'ai trouvé
xB(t)= 5t + 21

Pour répondre à la question1) dois-je faire maintenant
Alain rattrapera Boubacar à la date
8t = 5t + 21
8t - 5t = 21
     3t = 21
      t = 21/3
      t = 7
Donc t = 7s
Vérification
xA = 8 x 7 = 56m
xB = 5 x 7 + 21 = 56m

Bonjour,

C'est bien.

Tu dois absolument retenir :
Dans cette fonction
x(t) = at + b

le coefficient de t est la vitesse
À chaque fois que t augmente d'une unité de temps (par exemple une seconde) la valeur de x(t), qui indique la position, augmente de a
donc a est bien la distance parcourue par unité de temps, c'est-à-dire la vitesse

le terme b est la position à l'origine des temps (c'est-à-dire pour t = 0 s)
en effet, pour t = 0 s on trouve x(t) = b

Pour Alain :
. la vitesse est 8 m/s
. la position pour t = 0 s est x_0A = 0 m
donc
x_A(t) = 8.t + 0 = 8t

Pour Boubacar !
. la vitesse est 5 m/s
. la position pour t = 0 s est x_0B = 21 m
donc
x_B(t) = 5t + 21
______________

À quel instant Alain rattrapera-t-il Boubacar ?

Réponse : à cet instant leurs positions seront les mêmes, donc
8t = 5t + 21
8t - 5t = 21
3t = 21
t = 7 s

Leur position commune sera alors
8 7 = 5 7 + 21 = 56 m

Pour la question 2)
à to = 5s Alain se trouve à xA = 8 x 5
xA = 40m

à to = 5s Boubacar se trouve à xB = 5 x 5 + 21
xB = 46m

Donc to = 5s la distance entre Alain et Boubacar est:
xB - xA = 46m - 40m = 6m
est ce que j'ai juete pour to = 5s

C'est bon.

On note t₀ l'instant du départ
donc là ce serait plutôt t = t₅ = 5 s
mais c'est un peu un détail.
___________

Je te montre une deuxième manière de faire (un peu plus rapide que la tienne s'il y a plusieurs écarts à calculer)

Je note (t) l'écart, à l'instant t, entre Boubacar et Alain
Si (t) > 0 c'est que Boubacar est devant Alain, et si (t) < 0 c'est qu'Alain a dépassé Boubacar.

(t) = (la position de Boubacar) - (la position d'Alain)
(t) = x_B(t) - x_A(t)
(t) = 5t + 21 - 8t
(t) = -3t + 21

Premier cas :
au départ t = t₀ = 0 s
(0) = 21 m
Boubacar est 21 mètres devant Alain

Deuxième cas :
après 5 secondes, donc t = t₅ = 5 s
(5) = -35 + 21 = -15 + 21 = + 6 m
Boubacar a encore 6 mètres d'avance par rapport à Alain

Troisième cas :
Pour t = t₁₀ = 10 s
...

Je te laisse faire par la méthode que tu veux !

On a (t) = -3t + 21
d'où (t) = -3(10) + 21 = 9
Donc Boubacar aura une avance de 9m sur Alain après
t = t10 = 10s

Erreur de signe !

(10) = -310 + 21 = -30 + 21 = - 9 m

Donc Alain aura dépassé Boubacar de 9 mètres après 10 secondes.

Tous ces résultats peuvent être confirmés par le graphique : Alain (droite rouge) et Boubacar (droite bleue).

J'espère que les lois horaires te sont un peu plus familières...

Merci INFINIMENT, une fois de plus vous m'avez aidée à comprendre ma leçon...
je vais revoir toutes les explications

Bien sûr pour t = 10 s tu pouvais appliquer la méthode que tu avais employée pour t = 5 s :

Alain se trouve à x_A(10) = 8 10 = 80 m

Boubacar se trouve à x_B(10) = 5 10 + 21 = 50 + 21 = 71 m

Alain est bien passé devant Boubacar et est maintenant 9 mètres devant lui.
_____________

Je t'en prie.
À une prochaine fois !