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mouvement dune masse enroulee sur une corde
bonjr messieu pouvez maider ici svp
Une corde de masse négligeable, est enroulée sur le cylindre d'un treuil de masse M et de rayon r. Au bout de la corde, on attache une charge de masse m et on libère l'ensemble sans vitesse initiale.
1) On suppose que le cylindre tourne sans frottement autour de son axe. Quelle est la
vitesse angulaire du cylindre quant la charge est descendue de 1 m ?
2) En réalité, la vitesse angulaire du cylindre est seulement 15 rad/s quand la charge estdescendue de 1 m. En déduire le moment du couple de frottement, supposé constant exercé par l'axe sur le cylindre.
On rappelle que le moment d'inertie d'un cylindre par rapport à son axe est JΔ = 1
2
.M.r2
Bonjour,
Question 1 :
Tu peux, par exemple, appliquer la conservation de l'énergie mécanique du système.
Pour une descente h de la charge :
Travail du poids de la masse m : Wp = m * g * h
Wp = 1/2.m.v² + 1/2.J.w² avec J = 1/2.M.r² et w = v/r
Wp = 1/2.m.w².r² + 1/2 * 1/2 * M.r².w²
m * g * h = 1/2.m.w².r² + 1/4.M.r².w²
w² = ...
w = ...
Et si h = 1 m , alors w = ...
Pour poursuivre plus loin, il faut connaître les valeurs numériques de m, de M et de r
Sauf distraction. 
si on utilise le TEC en entre ces instant alors la vitesse angulaire de linstant final est nulle et dans ce cas le systeme poulie est soumi a laction de SON POIDS lui meme Mg etet de la tension du fil et on calcule le moment de ces grandeur est ce vrai
Système étudié : Le treuil dans le champ de pesanteur :
Question 1 : Pas de frottements. L'énergie mécanique du système se conserve. Sa variation est nulle.
Variation de l'énergie cinétique du système Treuil/Corde/Masse
ΔEc = Ecf - Eci = (1/2) m v² + (1/2) J ω²
Variation de l'énergie potentielle de pesanteur du système Treuil/Corde/Masse
ΔEp = Epf - Epi = - mgh
Conservation de l'énergie mécanique:
ΔEc + ΔEp = 0
(1/2) m v² + (1/2) J ω² = mgh
En tenant compte de v=rω et de J=Mr²/2 on obtient :
dacoord donc ici on ne peut resoudre le probleme qu en utilisant TEM et en choisissant comme systeme treuil charge et corde cest ca k j veux comprendre
Comme je te l'indiquais dans mon post de 8h43 :
Tu peux, par exemple, appliquer la conservation de l'énergie mécanique du système.
Il y a d'autres méthodes.
On peut aussi appliquer le théorème de l'énergie cinétique au système treuil/Corde/masse mais c'est équivalent à la conservation de l'énergie mécanique.
On peut aussi appliquer la 2ème loi de Newton.
Dans ce cas on peut l'appliquer successivement au treuil seul, puis à la masse seule et combiner les relations obtenues . Ce n'est pas le plus simple ici.
si on utilise le TEC en entre ces instant alors la vitesse angulaire de linstant final est nulle
Non, c'est au départ que cette vitesse angulaire est nulle.
et dans ce cas le systeme poulie est soumi a laction de SON POIDS lui meme Mg etet de la tension du fil et on calcule le moment de ces grandeur est ce vrai
Le poids du cylindre est compensé par la réaction de l'axe.
Par les lois de Newton, on peut évidemment y arriver aussi ...
Mais c'est inutilement laborieux.
Soit T la traction dans le câble de la poulie :
La masse est soumise à 2 forces : son poids (vertical vers le bas) et T (vertical vers le haut)
on a donc : mg - T = m * a (avec a l'accélération vers le bas de la masse)
a = g - T/m
V = a * t ---> v = gt - T/m * t (1)
-----
La poulie soumise à un seule force T avec le bras de levier = r ---> Couple = T * r
Et avec Couple = J. gamma (avec gamma l'accélération angulaire) -->
gamma = T * r/J
dw/dt = T * r/J
Avec J = 1/2.M.r² -->
dw/dt = 2T/(M.r)
avec (w(0) = 0 --> w(t) = 2T/(M.r) t
v(t) = w.r --> v = 2T/M * t (2)
-----
(1) et (2) --> gt - T/m * t = 2T/M * t
g - T/m = 2T/M
T = g(2/M + 1/m)
T = m.M.g/(M+2m)
et donc v(t) = 2(m.M.g/(M+2m))/M * t
v(t) = 2.m.g/(M+2m) * t
dz/dt = 2.m.g/(M+2m) * t (axe des z vertical vers le bas)
z(0) = 0 -->
z(t) = 2.m.g/(M+2m) * t²/2
z(t) = m.g/(M+2m) * t²
On a z(t) = h pour t = RCarrée[h.(M+2m)/(m.g)]
et à cet instant, v = 2.m.g/(M+2m) * RCarrée[h.(M+2m)/(m.g)]
v = 2.RCarrée[m.g.h/(M+2m)]
v = RCarrée[4.m.g.h/(M+2m)]
Et avec w = v/r --->
w = RCarrée[4.m.g.h/((M+2m).r²)]
Si cela te plais d'avantage, remplace dans mon texte le mot "couple" par "moment de la force T par rapport à l'axe de rotation du cylindre du treuil"
dacoor et pour le moment du couple ?
Je suppose que tu fais allusion à la question 2 et que ta question porte sur le moment du couple de frottement.
Je suppose aussi que l'énoncé te donne les valeurs numériques de m, M et r
Tu calcules la variation
Em d'énergie mécanique entre le début et la fin de la chute de la masse.
Tu calcules aussi l'angle
dont a tourné le cylindre au cours de cette chute.
La variation
Em d'énergie mécanique est égale au travail W du couple de frottement lequel se calcule
par W = Mt*
.
On en déduit la valeur de Mt
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