Bonsoir,
Je te conseille d'appliquer le théorème de l'énergie cinétique, plus efficace ici que celui du centre d'inertie ( que tu appliques d'ailleurs de travers ! )

Ok
J aimerais savoir entre quels points je dois appliquer le théorème de l énergie cinetique

Je suppose, vu la figure, que la boule est lancée depuis le point A

On applique le théorème de l'énergie cinétique entre le point A de lancement pour lequel tu connais la vitesse v(A) et le point (S) ou la hauteur maximale est atteinte pour lequel tu connais la vitesse v(S)

Avant de commencer demande toi :
v(A) = ..........
v(S) = ...........

V(A)=0 m/s
V(s)=4 m/s

Appliquons le théorème de l énergie cinétique
ECs-EcA=mgh
1/2 m Vs^2=mgh
h=v^2/2*g
h=8/2*9,8
h=5,41 m

Ta as commis (au moins) 5 erreurs :

a) Tu as inversé les valeurs des vitesses.
La boule est lancée du point A avec une vitesse de 4m/s donc V(A)=4m/s
Elle s'arrête au point S donc V(S) = 0m/s

b) Si h représente la distance AS, le travail du poids est égal à - mgh . Il est négatif car il s'agit d'un travail résistant

c) Le carré de 4 n'est pas égal à 8

d) 8/(2*9,8) n'est pas égal à 5,41

e) La question demande de calculer la hauteur atteinte par rapport au sol. Ce n'est pas ce que tu as fait.

Bonsoir
La hauteur entre AS
On a
ECs-ECA=-mgh
-1/2 mVA^2=-mgh
h=VA^2/2*g
h=16/19,6
h=0,82 m
La hauteur par rapport au sol est
H=h(AO)+h(AS)
H=1,5+0,82
H=2,32 m

OK
Cette fois tout est bon.