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Mouvement du centre d'inertie
Bonjour cher ami, j'ai un problème a résoudre mais j'y arrive pas. Voici l'énoncé : un automobile (A) assimilé à un centre d'inertie, démarre moteur coupé du point B et arrive au point O avec une vitesse v/0 . La piste BO de longueur (l), incliné d'un angle alpha par rapport à l'horizontale est rugueuse. L'automobile parcours le tronçon BO pendant une durée ∆t.
A partir du point O , l'automobile se déplace sur une piste horizontal avec une accélération (a ) deux, constante pendant une durée ∆t' puis maintient sa vitesse constante. A la fin de la phase de l'accélération la vitesse est v/1.
Deux minutes après le passage de l'automobile au point O, un motard (M) situé au point C tel que OC=d, se déplace en sens inverse de celui de l'automobile avec une vitesse constante v/m ( voir figure), il rencontre l'automobile à un instant (t/r) et à une distance ( d') du point C.
On suppose que tous ces déplacements se font sur une ligne droite.
L'origine des dates est l'instant de passage de l'automobile au point O et l'origine des espaces ; le point O.
On donne : g=10m/s^2; m(A)=900kg; alpha=20°; l=100m; v/0=20m/s; v/m=25m/s; d=5km; ∆t'=4s; v/1= 30m/s.
Bonjour cher ami, j'ai un problème a résoudre mais j'y arrive pas. Voici l'énoncé : un automobile (A) assimilé à un centre d'inertie, démarre moteur coupé du point B et arrive au point O avec une vitesse v/0 . La piste BO de longueur (l), incliné d'un angle alpha par rapport à l'horizontale est rugueuse. L'automobile parcours le tronçon BO pendant une durée ∆t.
A partir du point O , l'automobile se déplace sur une piste horizontal avec une accélération (a ) deux, constante pendant une durée ∆t' puis maintient sa vitesse constante. A la fin de la phase de l'accélération la vitesse est v/1.
Deux minutes après le passage de l'automobile au point O, un motard (M) situé au point C tel que OC=d, se déplace en sens inverse de celui de l'automobile avec une vitesse constante v/m ( voir figure), il rencontre l'automobile à un instant (t/r) et à une distance ( d') du point C.
On suppose que tous ces déplacements se font sur une ligne droite.
L'origine des dates est l'instant de passage de l'automobile au point O et l'origine des espaces ; le point O.
On donne : g=10m/s^2; m(A)=900kg; alpha=20°; l=100m; v/0=20m/s; v/m=25m/s; d=5km; ∆t'=4s; v/1= 30m/s.
1-Etude sur le plan incliné BO
1-1- faire inventaire des forces extérieures.
1-2- Détermine :
1-2-1- l'accélération (a/1) de l'automobile.
1-2-2- la durée ∆t du parcours BO.
1-2-3- la valeur de la force de frottement f.
2- étude sur le plan horizontal (OC).
2-1- Déterminé l'accélération (a/2) de l'automobile.
2-2- établir les équations horaires:
2-2-1- équations horaires xA1(t) et xA2(t) des deux phases du mouvement de l'automobile.
2-2-2- équations horaires du motard xM(t).
2-3- détermine la date t/R et l'abscisse x/R de rencontre des deux mobiles sachant qu'elle a lieu pendant la deuxième phase du mouvement de l'automobile.
2-4- détermine la distance (d') parcourue par le motard au moment de la rencontre.
*** message déplacé ***
Bonsoir,
Etude sur le plan incliné BO
Quelle(s) difficulté(s) rencontres tu ?
*** message déplacé ***
Bonsoir, ma difficulté est je ne sais pas comment déterminer l'accélération, la durée ∆t et la force de frottement (f).
*** message déplacé ***
Entre B et O le mouvement étudié est rectiligne uniformément varié sans vitesse initiale.
Il te faut appliquer les lois qui concernent ce type de mouvement. Elles permettent de déterminer l'accélération a1 et la durée ∆t
Pour la force de frottement "f" il faut d'abord avoir répondu à la question 1.1 au sujet des forces extérieures puis appliquer soit le théorème de l'énergie cinétique soit la deuxième loi de Newton.
Bien entendu, il faut connaître toutes ces lois et commencer par les apprendre si ce n'est pas le cas.
Tu peux, si tu le juge utile faire ici des propositions de réponses, je te dirai alors ce que j'en pense.
Bon travail.
*** message déplacé ***
Ok merci, mais la loi que je peux utiliser est la vitesse au point O au carré moins la vitesse au point B au carré égal à 2a(Xo-XB). Est ce que cela peut me permettre à calculer l'accélération ?
Mais j'ai aussi des difficultés à répondre aux questions 2-2-1 pour établir les équations horaires xA1(t) et xA2( t) des deux phases du mouvement de l'automobile.
Pour répondre à la question 2.2.1 il est indispensable d'avoir répondu auparavant à la question 2.1 et donc d'avoir trouvé l'accélération a2 de l'automobile pendant sa phase d'accélération.
Ok , pour l'accélération a2 , voilà ce que je trouve : a2=V1-Vo/∆t'
Application numérique : a2=30-20/4. a2=2,5m/s^2. Maintenant pour les équations horaires xA1 (t) et xA2 (t), comment est ce que je peux les établir.
On commence par préciser le repère dans lequel les mouvements seront étudiés.
Ce repère est l'axe de direction OC orienté de O vers C
L'origine des espaces et celui des dates sont clairement imposés dans l'énoncé et doivent être respectés.
L'équation horaire XA1(t) est celle d'un mouvement rectiligne uniformément varié d'accélération, de vitesse initiale et d'abscisse à l'origine des dates connues.
Rien de plus simple donc d'établir l'équation horaire demandée.
Penser à préciser son domaine temporel de validité.
Voilà ce que je trouve comme équations:
xA1(t)=( 1/2)a1t^2+Vo(t)+Xo et
xA2(t)=(1/2)a2t^2+V1(t)+Xo
Avec Xo=0. Est ce juste ?
Il est indispensable de respecter les notations de l'énoncé, sinon nous ne pourrons pas nous comprendre.
Voilà ce que je trouve comme équations:
xA1(t)=( 1/2)a1t^2+Vo(t)+Xo
Pour moi :
XA1(t) = (1/2) * a2* t² + Vo*t donc
XA1(t) = (1/2) * 2,5 t² + 20t
XA1(t) = 1,25t² + 20t
Il importe de remarquer que cette équation horaire n'est valide que pour 0 ≤ t ≤ 4s et que à la date t = 4s l'abscisse de l'automobile sera :
XA1(4) = 1,25*(4²) + 20*4 = 100m
Cette abscisse repèrera aussi la position de l'automobile au début de la phase 2
Pour cette phase 2 qui débute à la date t=4s l'énoncé décrit un mouvement rectiligne uniforme. Ton équation horaire qui est celle d'un mouvement accéléré ne convient pas.
xA2(t)= 20t, est ce juste ?
Non
a) La vitesse (constante) de l'automobile n'est pas V0, mais V1
b) J'ai essayé dans mon dernier post d'attirer ton attention qu'à la date t=4s l'abscisse de l'automobile était égale à 100m
Autrement dit XA2(4) = 100
Ton équation horaire est incompatible avec cette donnée.
Ok, si je vous comprends mieux l'équation xA2(t) est identique à celle de xA1(t). Puisque à la deuxième phase c'est V1 qui est constante. Or le mouvement est rectiligne uniforme. Pour ce genre de mouvement la forme de l'équation horaire est x(t)= Vt+ Xo. Alors selon ma compréhension xA2(t)=V1t=> xA2(t)=30t
Ok, si je vous comprends mieux l'équation xA2(t) est identique à celle de xA1(t).
Bien sûr que non !
Dans un cas le mouvement est accéléré, dans l'autre il est uniforme
Alors selon ma compréhension xA2(t)=V1t=> xA2(t)=30t
Impossible puisque à la date t=4s on doit avoir XA2(4) = 100
L'équation horaire cherchée est de la forme XA2(t) = V1*t + k
avec V1 = 30m/s et k une constante qui doit satisfaire la relation XA2(4) = 100
OK
Je suppose que tu as donc trouvé ( ? ) l'équation horaire de la phase de vitesse uniforme du mouvement.
Ne pas oublier de préciser que cette phase n'est définie que pour t ≥ 4s
Pour moi à t supérieure ou égale 4s l'équation xA2 (t) = 30*t + 20, en posant que xA2= 100m et V1= 30m/s pour déterminer la constante k= 20m.
2-2-2) l'équation horaire du motard
xM(t)= Vm*t => xM(t) = 25*t. Est ce juste ?
2-3) détermination de la date tR et xR
A la rencontre xR
xR= xA2 => xR = 30* tR + 20= 100 =>
tR= 80/30 => tR= 2,6s. Est ce juste ?
- pour xR
xR= xM => xR= 25×2,6 => xR= 65m est ce juste ?
2-4) détermination de (d')
d'= xR => d'= 65m. Est ce juste ?
Pour moi à t supérieure ou égale 4s l'équation xA2 (t) = 30*t + 20, en posant que xA2= 100m et V1= 30m/s pour déterminer la constante k= 20m.
Vérifions :
Selon ton équation horaire XA2(4) = (30*4) + 20 = 120 + 20 = 140m
Or on a démontré précédemment que XA2(4) = 100m
Conclusion : Ton équation horaire est fausse.
2-2-2) l'équation horaire du motard
xM(t)= Vm*t => xM(t) = 25*t. Est ce juste ?
Non
Ton équation comporte plusieurs erreurs
a) Tu ne tiens pas compte que la vitesse du motard est dirigée de C vers A alors que le repère utilisé est dirigé de A vers C
b) Tu ne tiens pas compte que le motard démarre du point C et non du point O
c)Tu ne tiens pas compte que le motard démarre de C deux minutes après le passage de l'automobile au point O
Conseil : Utiliser la même méthode que pour l'automobile (voir mon post du 04-04-22 à 13:40) en tenant compte que le motard démarre à la date 120s d'un point C d'abscisse 5000m
Remarque : L'équation horaire obtenue pour le motard ne sera valide que pour t ≥ 120s
Bonsoir, je n'arrive toujours pas à obtenir l'équation xA2(t) et l'équation xM(t) du motard. Vraiment je ne comprends pas ces deux questions là.
Comme déjà indiqué (04-04-22 à 13:40)
L'équation horaire cherchée est de la forme XA2(t) = V1*t + k
avec V1 = 30m/s et k une constante qui doit satisfaire la relation XA2(4) = 100
XA2(4) =( V1 * 4) + k
100 = (30 * 4) + k
k = -20
L'équation cherchée est XA2 (t) = 30*t - 20
Vérifions :
A la date t=4s on a bien
XA2(4) = (30*4) -20 = 100m
Le cas du motard se traite de la même manière.
Bonsoir, pour le motard voilà ce que j'ai trouvé comme équation : à (t) supérieure à égal 120s, xM(t) = d
xM = 5000m. Donc la forme de l'équation est xM(t)= Vm*t + k' =>
xM(120) = 25*(120) + k' =>
5000= 3000+ k' => k' = 5000 - 3000
k' = 2000. Donc l'équation est :
xM(t)= 25*t + 200. Est ce juste ?
2-3 - tR et xR
A la rencontre xA2(t) = xM(t)
30tR - 20 = 25tR + 2000
30t-25t= 2000+20 =>5tR= 2020
tR= 2020/5 => tR = 404s => tR = 6,73min.
Est ce juste ?
xM(t)= 25*t + 200. Est ce juste ?
Non
Mais tu y es presque !
Relis mon post du 05-04-22 à 20:20
Je te disais que tu n'avais pas tenu compte que la vitesse du motard était dirigée de C vers A alors que le repère choisi pour étudier son mouvement est dirigé de A vers C
Cette remarque est toujours d'actualité et comme tu ne l'a pas prise en compte ton résultat est faux alors que la démarche que tu as utilisée est correcte.
La vitesse du motard est constante.
Sa valeur Vm est fixée par l'énoncé : Vm = 25m/s
Le mouvement du motard étant dirigé dans le sens des abscisses décroissantes ( de C vers O ) son équation horaire est de la la forme :
Xm(t) = - Vm * t + k'
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