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mouvement dans un champ électrique uniforme (physique)

Posté par
leamarie227
28-10-20 à 12:16

Bonjour,
Je ne comprend pas un exercice que j'ai à faire pour la rentrée en physique...
Voici l'énoncé

Exercice 1: mouvement dans un champ électrique uniforme

Partie 1: accélérateur d'électrons

Un accélérateur d'électrons contient toujours un canon à électrons. Ce dispositif permet d'émettre des électrons grâce au filament de tungstène, puis de les accėlérer entre A (l'anode) et C (la cathode), grace à une tension U = 2,0 kV. On modélise ce dispositif par un condensateur plan dans lequel les électrons sont introduits en C avec une vitesse nulle.
Lors de l'accélération, on peut considérer qu'un électron ne subit que la force électrique.

1) Déterminer l'énergie cinétique d'un électron au moment où il est émis (à la cathode).
2) En utilisant le théorème de l'énergie cinétique. exprimer et calculer l'énergie cinétique de l'électron une fois qu'il a atteint l'anode (en A).
3) En déduire la valeur de la vitesse v, de l'électron lorsqu'il se trouve en A.


(Données en plus :
• Masse d'un électron:
m = 9,11 x 10^(-31) kg
Charge électrique d'un électron
-e= -1.60 X 10-19 C)

Partie 2 : application de canons à électrons
Les anciens téléviseurs et oscilloscopes contenaient un canon à électrons
dans lequel un filament chauffé produit des électrons qu'un champ électrique
accélère. On modélise la partie accélératrice du canon à électrons par un
condensateur plan.
Un électron est libéré en O, sans vitesse initiale, à l'instant t=0s.
On suppose que l'électron n'est soumis qu'à la force électrique F⃗ .
Données : vitesse de la lumière c = 299 792 458 m·s-1
4. En utilisant la deuxième loi de Newton, exprimer l'accélération a⃗ subie par
l'élection en fonction de e, me, U, L et du vecteur unitaire adapté.
Caractériser le mouvement de l'électron.
5. En déduire les équations horaires de la vitesse vx(t) et de la postion x(t) de
l'électron.
6. Déterminer l'instant t1 auquel l'électron arrive à l'anode et déterminer la
vitesse de l'électron vx(t1) à cet instant (vitesse de sortie).
7. Les lois de la mécanique classique utilisées en Terminale ne sont valables
que si la vitesse du système est inférieure au dixième de la vitesse de la
lumière dans le vide. Est-ce le cas ici ? Conclure.



J'ai seulement réussi à faire la q1 ou j'ai trouvé 0 (puisque vitesse nulle) et la q2 que la variation de l'Ec est égale a 1/2 x 9.11.10-31 x v^2

Merci d'avance pour votre aide

mouvement dans un champ électrique uniforme (physique)

Posté par
vanoise
re : mouvement dans un champ électrique uniforme (physique) 28-10-20 à 13:40

Bonjour
Pour 1, il faut appliquer le théorème de l'énergie cinétique en prenant en compte le travail de la force électrique. Le travail du poids est totalement négligeable.

Posté par
vanoise
re : mouvement dans un champ électrique uniforme (physique) 28-10-20 à 14:04

Mon message précédent concerne la question 2.

Posté par
leamarie227
re : mouvement dans un champ électrique uniforme (physique) 28-10-20 à 14:33

je nai pas compris dsl comment on met le travail de la force elec ? merci de votre aide en tt cas :')

Posté par
leamarie227
re : mouvement dans un champ électrique uniforme (physique) 28-10-20 à 15:52

Ahhh je crois que jai compris : est ce que c'est Fe = qE
du coup c'est la somme des forces electriques de cathode vers anode = Fe*CA*cos(Fe,CA)

???? et apres je ne sais pas quoi mettre..

Posté par
vanoise
re : mouvement dans un champ électrique uniforme (physique) 28-10-20 à 18:42

Quelle est la valeur du vecteur champ électrique E en fonction de U et d ?

Posté par
leamarie227
re : mouvement dans un champ électrique uniforme (physique) 28-10-20 à 23:22

Euh, je sais que E=U/d mais je ne vois pas comment trouver d qui n'est pas une donnée (il me semble)...
Et du coup est ce que cela ferait delta Ec(c->a)= Ec(a)=1/2mv(a)^2=-qE ?????
Honnetement je ne comprends vraiment pas cette question.... encore dsl du derangement du coup :')

Posté par
leamarie227
re : mouvement dans un champ électrique uniforme (physique) 29-10-20 à 11:11

???

Posté par
vanoise
re : mouvement dans un champ électrique uniforme (physique) 29-10-20 à 14:03

Le travail de la force électrique peut s'écrire :
W=e.E.d
puisque : E.d=U :
W=e.U
d disparaît de l'expression !

Posté par
leamarie227
re : mouvement dans un champ électrique uniforme (physique) 29-10-20 à 14:17

Ah d'accord merci beaucoup du coup W= e.U= 2,0.10^3 x 1.60.10-19 = 3.2.10-16 ???

Posté par
leamarie227
re : mouvement dans un champ électrique uniforme (physique) 29-10-20 à 14:18

et du coup comment utiliser le théoreme de l'energie cinetique svp ?

Posté par
vanoise
re : mouvement dans un champ électrique uniforme (physique) 29-10-20 à 17:42

Attention : un résultat numérique non accompagné de son unité quand celle-ci existe est sans valeur un jour d'examen ou de concours.
Tu postes au niveau terminale : tu connais sûrement l'énoncé du théorème de l'énergie cinétique.

Posté par
leamarie227
re : mouvement dans un champ électrique uniforme (physique) 29-10-20 à 18:16

oui desole, donc j'ai trouve finalement que Eca=3.2.10^-16J

- pour la question d'apres jai mis que d'apres le theoreme de l'Ec on sait que 1/2mva^2=3.2.10^-16 donc mva^2=6.4.10^-16 pour trouver va en divisant la masse et faisant la racine carree, qui vaut donc 2.65.10^7m.s-1

- pour la 4  jai mis (apres avoir defini le systeme(electron de masse me), referentiel terrestre supp galileen et le bilan des forces (force elec vecteur F = q.vectE =  e.vectE))
dapres la 2eme loi de newton ... e*U/L=ma -> a=eU/mL

je n'ai par contre pas trouve comment caracteriser le mvt...

- pour la 5 j'ai trouve que vxt=eU/Lm*t et xt=eU/Lm*t^2/2

Je n'arrive maintenant pas à faire la suite du fait que je n'ai jamais retrouvé un instant t avec cette technique....

Merci encore de m'aider

Posté par
leamarie227
re : mouvement dans un champ électrique uniforme (physique) 29-10-20 à 18:25

Oups rectification, je viens de voir que E est a l'inverse du sens (pas très francais tout ca mais bon..) donc a=- eU/mL
et  vxt=- eU/Lm * t et xt=- eU/Lm * t^2/2

(merci encore hihi)

Posté par
vanoise
re : mouvement dans un champ électrique uniforme (physique) 29-10-20 à 19:21

Ce que tu as fait est correct. Puisque l'accélération est constante, le mouvement rectiligne est uniformément accéléré. Ensuite :
tu peux déterminer la valeur de t pour x=L, c'est à dire la valeur de la durée de la traversée.
Reporte la valeur de t obtenue dans l'expression de la vitesse. Tu devrais logiquement obtenir la même expression de la vitesse que celle obtenue par le théorème de l'énergie cinétique.

Posté par
leamarie227
re : mouvement dans un champ électrique uniforme (physique) 29-10-20 à 19:31

super merci
mais je suis pas sure de bien comprendre comment on fait, j'aurais fait x=L/t mais je ne pense pas que ce soit ca....
merci encore de votre aide mais j'aimerais bien que vous m'aidiez encore un peu sur cette question, je la comprends vraiment pas...

Posté par
vanoise
re : mouvement dans un champ électrique uniforme (physique) 29-10-20 à 20:49

x=L/t n'a aucun sens.
partir de :
x=\frac{1}{2}a.t^2
trouver la valeur de t correspondant à x=L puis reporter dans l'expression de la vitesse :
v=a.t

Posté par
leamarie227
re : mouvement dans un champ électrique uniforme (physique) 29-10-20 à 22:09

ok donc si on part x=1/2a.t^2

on sait que L=2.0cm

donc pour que x=L ->      2.0*10^-2=1/2a.t^2      ->    1,0*10^-2=at^2     ->  t=(1.0*10^-2)/a = 8.8*10^-10 secondes    (j'ai trouve que a=1.3*10^16)

(je suis pas tres sure du résultat qui me parait tres petit, mais si on le reporte dans l'expression de la vitesse ca donne : v= 1.3*10^16 * 8.8*10^-10 = 1.1*10^7m.s-1

est ce que y a un peu de "bon" dans ce que je viens de faire ou est ce que c'est tout faux ??? svp

Posté par
vanoise
re : mouvement dans un champ électrique uniforme (physique) 29-10-20 à 22:37

Tu n'est pas obligé de faire les applications numériques non demandées.  Le calcul littéral suffit.  La vitesse atteinte étant très  grande, il est logique que la durée de parcours soit très courte.  Tu peux vérifier le résultat à l'aide du théorème de l'énergie cinétique  (méthode de la partie précédente ).

Posté par
leamarie227
re : mouvement dans un champ électrique uniforme (physique) 29-10-20 à 22:51

ok merci donc pour la verification on peut dire que 2.65*10^7 1.1*10^7 (enfin je pense que c'est a peu pres ca quoi hihi

est ce que je peux garder l'ecriture avec les nombres car l'ecriture litterale me parait moins concret ou cela fait bizarre (j'avoue que je ne saurais meme pas l'ecrire litteralement enfaite.....))) ?

Enfin, pour la derniere question je pense qu'il faut mettre que 1.1*10^7 est inferieur à 2.99792458*10^7 donc cela respecte bien le fait que les lois de la mécanique classique utilisées en Terminale ne sont valables que si la vitesse du système est inférieure au dixième de la vitesse de la lumière dans le vide. Mais je ne sais du coup pas quoi conclure (si c'etait superieur ca aurait ete que ca marche aussi mas la c'est "normal" donc je ne sais pas....)
merci de votre patience en tout cas

Posté par
vanoise
re : mouvement dans un champ électrique uniforme (physique) 30-10-20 à 10:35

Question 6 : la date t1 vérifie :

x_{(t_{1})}=L=\frac{1}{2}a.t_{1}^{2}\quad donc\quad t_{1}=\sqrt{\frac{2L}{a}}

Vitesse de sortie :

v_{1}=a.t_{1}=a.\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{2L.a}

avec :

a=\frac{e.E}{m}=\frac{e.U}{m.L}
 \\ 
 \\ v_{1}=\sqrt{\frac{2e.U}{m}}
 \\

On obtient bien le même résultat qu'à la partie 1 où avait été utilisé le théorème de l'énergie cinétique.

Posté par
leamarie227
re : mouvement dans un champ électrique uniforme (physique) 30-10-20 à 11:13

Merci beaucoup :)

Maintenant pour la dernière question, j'avoue que je ne sais pas quoi répondre car la vitesse est bien inferieure a celle du dixieme de la celerite de la lumiere dans le vide (2,7.10^72,99.10^7) et respectent donc bien les lois de la mécanique classique utilisées en Terminale...
Qu'est ce qu'on est censé alors conclure :') ?

Merci de votre réponse

Posté par
vanoise
re : mouvement dans un champ électrique uniforme (physique) 30-10-20 à 13:35

Tant que la vitesse des particules reste nettement inférieure à c, les lois de la mécanique classique peuvent s'appliquer. La limite habituelle est :

v<\frac{c}{10}
soit v inférieure à environ 3.107m/s. Pas de problème donc ici.

Posté par
leamarie227
re : mouvement dans un champ électrique uniforme (physique) 30-10-20 à 14:08

ok parfait donc je peux mettre que "la vitesse des particules reste nettement inférieure au dixième de la vitesse de la lumière dans le vide et respectent donc bien les lois de la mécanique classique utilisées en Terminale, il n'y a donc aucun probleme a utiliser ces lois dans cet exercice." ?
Merci encore de votre patience et de votre aide

Posté par
Tanytany
re : mouvement dans un champ électrique uniforme (physique) 23-03-24 à 18:46

leamarie227 @ 28-10-2020 à 12:16

Bonjour,
Je ne comprend pas un exercice que j'ai à faire pour la rentrée en physique...
Voici l'énoncé

Exercice 1: mouvement dans un champ électrique uniforme

Partie 1: accélérateur d'électrons

Un accélérateur d'électrons contient toujours un canon à électrons. Ce dispositif permet d'émettre des électrons grâce au filament de tungstène, puis de les accėlérer entre A (l'anode) et C (la cathode), grace à une tension U = 2,0 kV. On modélise ce dispositif par un condensateur plan dans lequel les électrons sont introduits en C avec une vitesse nulle.
Lors de l'accélération, on peut considérer qu'un électron ne subit que la force électrique.

1) Déterminer l'énergie cinétique d'un électron au moment où il est émis (à la cathode).
2) En utilisant le théorème de l'énergie cinétique. exprimer et calculer l'énergie cinétique de l'électron une fois qu'il a atteint l'anode (en A).
3) En déduire la valeur de la vitesse v, de l'électron lorsqu'il se trouve en A.


(Données en plus :
• Masse d'un électron:
m = 9,11 x 10^(-31) kg
Charge électrique d'un électron
-e= -1.60 X 10-19 C)

Partie 2 : application de canons à électrons
Les anciens téléviseurs et oscilloscopes contenaient un canon à électrons
dans lequel un filament chauffé produit des électrons qu'un champ électrique
accélère. On modélise la partie accélératrice du canon à électrons par un
condensateur plan.
Un électron est libéré en O, sans vitesse initiale, à l'instant t=0s.
On suppose que l'électron n'est soumis qu'à la force électrique F⃗ .
Données : vitesse de la lumière c = 299 792 458 m·s-1
4. En utilisant la deuxième loi de Newton, exprimer l'accélération a⃗ subie par
l'élection en fonction de e, me, U, L et du vecteur unitaire adapté.
Caractériser le mouvement de l'électron.
5. En déduire les équations horaires de la vitesse vx(t) et de la postion x(t) de
l'électron.
6. Déterminer l'instant t1 auquel l'électron arrive à l'anode et déterminer la
vitesse de l'électron vx(t1) à cet instant (vitesse de sortie).
7. Les lois de la mécanique classique utilisées en Terminale ne sont valables
que si la vitesse du système est inférieure au dixième de la vitesse de la
lumière dans le vide. Est-ce le cas ici ? Conclure.



J'ai seulement réussi à faire la q1 ou j'ai trouvé 0 (puisque vitesse nulle) et la q2 que la variation de l'Ec est égale a 1/2 x 9.11.10-31 x v^2

Merci d'avance pour votre aide

mouvement dans un champ électrique uniforme (physique)

Posté par
vanoise
re : mouvement dans un champ électrique uniforme (physique) 23-03-24 à 18:59

Bonjour Tanytany
Cet exercice est traité au-dessus. Commence par étudier en détail ce qui a déjà été écrit puis pose, si tu le juges utile, des questions précises sur ce que tu n'as pas compris.



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