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Mouvement dans le champ de pésanteur
Salut à tous, j'ai un exercice dont la dernière question me fatigue. Pouriez vous m'aider slvp.
Un dispositif d'arrosage situé au niveau du sol envoie un jet d'eau avec une vitesse initiale V0=10m/s et formant un angle α=30° avec l'horizontale. On étudie le mouvement de chute libre d'une des gouttes d'eau constituant le jet.
a) Etablir les équations horaires et l'équation de la trajectoire d'une goutte d'eau supposée ponctuelle.
b) A quelle hauteur h s'élève le jet d'eau ?
c) La portée D est la distance entre le point de départ et le point atteint par la goutte d'eau dans le même plan horizontal. Quelle est la portée de ce jet d'eau ?
d) La valeur de la vitesse initiale étant constante, de quel angle α doit-on incliner le dispositif pour arroser le plus loin possible ? Calculer la valeur de la portée dans ces conditions.
a) Etablissons les équations horaires et l'équation de la trajectoire d'une goutte d'eau supposée ponctuelle.
X=(V0Cosα)t et Y=-1/2gt2+(V0sinα)t en tirant t dans x et en remplaçant dans Y, on trouve :
Y=-2g/V02Cos2α+ X.tanα
b) La hauteur h s'élève le jet d'eau
H=(V02sin2α) /2g= 1,3m
c) La portée
X=V02sin2α/g= 8,8m
C'est la question d) que je comprends pas.
Cordialement
Bonjour,
C'est la question d) que je comprends pas.
Merci d'être précis.
Tu ne comprends pas ce qu'on te demande ou bien tu ne comprends pas comment résoudre cette question ?
Bonjour Khalifa,
Intuitivement, on sent que:
- si le jet est verticale (
=90), l'eau sera éjecté haut mais retombera proche de son point de départ.
- si le jet est horizontal (=0), l'eau s'ecrasera après un court temps de vol (la faible hauteur par rapport au sol).
La question d vise à trouver la valeur de qui permet d'envoyer l'eau le plus loin possible. Autrement dit, quel permet de maximiser "X". Et que vaut Xmax?
En mathématiques, comment fait-on pour trouver les extrema (maximum/minimum) d'une fonction ? ☺️
Bon courage !
Metal Oxalate
Aussi, peux-tu detailler ta réponse à la question A, stp?
"Y=-2g/V02Cos(2α)+ X.tan(α)" implique une relation linéaire entre X et Y.
Or, on s'attend à une sorte de cloche (cf. équations horaires)..!
Bon courage,
Metal Oxalate
je ne suis trop de ma première hypothèse: pour que la portée soit maximale il faut que sin2a=1 c'est-à dire a=45 dégré et dans cette condition Xm= Vo^2/g=10,2m
Tu as de nombreuses fautes de frappe comme l'a remarqué MetalOxalate.
Ainsi quant tu écris : Y=-2g/V02Cos(2α)+ X.tan(α)
Je suppose qu'il faut lire : y = -gx²/(2*(V0)²*cos²(α)) + x*(tan(α))
Mais comme tous les résultats numériques sont exacts, il est vraisemblable que tes relations littérales bien que mal tapées sont exactes aussi.
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