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Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur uniforme

Posté par
boubou01 17-04-07 à 11:10

Hello all^^

Donc j'ai un ptit exo de physique a faire pendant les vacances et j'aimerais un petit peu d'aide^^

Donc je ne vais pas vous exposer l'énoncé dans son intégralité vu que la première moitié est tres inutile^^

Donc ca parle de tennis

A partir des différentes caméras présentes sur le court, on estime que lors du service, la balle est lancée du milieu de la ligne du fond à 2,744m du sol, que la vitesse initiale de la balle est de 216 km/h, est dirigée vers le bas et fait un angle de 7,0° avec l'horizontale. La balle est alors lancée le long de la médiane.
On néglige toute action de l'air sur la balle et tout effet lifté ou autre donné à la balle par Federer.



1) Ecrire les conditions initiales pour le centre d'inertie de la balle (position et vitesse).

2) Etablir les équations horaires paramétriques (x(t), y(t) et z(t)) du centre d'inertie de la balle.

3) Etablir l'équation de la trajectoire du centre d'inertie de la balle, c'est à dire z en fonction de x. Les coefficients de l'équation seront données avec 4 chiffres significatifs.

4) Déterminer les coordonnées du centre d'inertie de la  balle lorsqu'elle touche le sol.

5) Federer soulèvera t-il la coupe des mousquetaires après ce point ? L'enjeu est important ...

Donc en fait mon probleme c'est que je ne comprend pas trop le sens des questions.

Pour la 1) .. il faut donner les valeurs données dans l'énoncé ?

Pour la 2) je suis pas trop sûr :

x(t) = v0cos\times t
y(t) = 0
z(t) = -\frac{1}{2}gt2 + v0sin\times t

Pour la 3) toujours pas sûr lol :

z = (-\frac{g}{2v_0^2cos^2\alpha}) \times x2 + tan \times x

Puis après je bloque

Mouvement d\'un projectile dans un champ de pesanteur uniforme

Posté par
Coll Moderateurre : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 11:30

Bonjour,

Première question :
Quelles sont les coordonnées de la balle pour t = 0
Quelles sont les composantes de la vitesse de la balle pour t = 0

Deuxième question :
c'est presque cela ; mais pour z(t) tu as oublié que la balle ne part pas du sol... (voir la réponse à la première question)

Troisième question :
petite correction après avoir corrigé la deuxième réponse

Cinquième question :
il manque des données (hauteur du filet, longueur du court...)

Posté par
boubou01re : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 11:36

Reprenons les choses dans l'ordre^^

Alors pour la 1) j'avais fait qqch mais j'étais pas tres tres sûr^^

* x(t=0) = y(t=0) = 0 et z(t=0) = h (enfin j'ai appelé ca h^^ on a droit nan ?)

* v0x = v0cos\alpha
   v0y = 0
   v0z = v0sin\alpha

Posté par
Coll Moderateurre : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 11:42

Oui, tu as le droit d'appeler cela h. N'oublie pas que l'énoncé te dit que h = 2,744 m

Dans quelle direction est orientée la vitesse au départ ? Revois la projection sur l'axe z sachant qu'il est d'après la figure orienté positivement vers le haut...

Le reste est bon

Posté par
boubou01re : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 11:45

Pour la 1) .. ca doit être -h nan ? lol

Et pour la 2) j'ai pas trop compris le sens de ta remarque

Posté par
Coll Moderateurre : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 11:49

Ne corrige pas la 1...

Réponse pour la position (question 1) pour t = 0
x(0) = 0
y(0) = 0
z(0) = h = 2,744 m

Ta réponse pour la vitesse v0z n'est pas correcte

Posté par
boubou01re : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 11:56

Ha ok chui vraiment bete xD

Donc pour v0z .. -v0sin\alpha nan ? vu que \vec{v_0} va dans le sens opposé de (O,z)

Posté par
Coll Moderateurre : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 12:00

C'est bon :

v0x = v0.cos()
v0y = 0
v0z = -v0.sin()

Revois en conséquence tes réponses aux questions 2 et 3

Posté par
boubou01re : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 12:14

Pour la 2) :

x(t) = v0cos\alphat
y(t) = 0
z(t) = -\frac{1}{2}gt2 - v0sin\alphat

D'où pour la 3) :

z = (-\frac{g}{2v_0^2cos^2\alpha})x^2 - tan \alpha x

Puis bah apres je me retrouve au point de départ

Voila le schéma du terrain qui manquait^^

Mouvement d\'un projectile dans un champ de pesanteur unifor

Posté par
Coll Moderateurre : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 12:58

Citation :
après je me retrouve au point de départ


... oui... mais... avec des réponses justes !

Deux questions :

La balle passe-t-elle au-dessus du filet ?
La balle, si elle passe le filet, arrive-t-elle dans le court ?

Tu connais l'équation de la trajectoire et tu as la possibilité de connaître les coordonnées du milieu du filet et celles du point au sol le plus éloigné où la balle peut arriver.

Posté par
boubou01re : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 13:16

Citation :
La balle passe-t-elle au-dessus du filet ?
La balle, si elle passe le filet, arrive-t-elle dans le court ?


Oui oui la balle passe au dessus du filet et donc arrive dans le court^^ En fait si Federer marque ce point bah il gagne Roland-Garros^^

Citation :
Tu connais l'équation de la trajectoire et tu as la possibilité de connaître les coordonnées du milieu du filet et celles du point au sol le plus éloigné où la balle peut arriver.


Il faut que j'utilise le schéma n'est ce pas ?

Enfin je vois pas trop là

Posté par
Coll Moderateurre : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 13:20

La question 4 suivant la question 3... tu dois utiliser pour la résoudre la réponse à la question 3

Posté par
Coll Moderateurre : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 13:23

A noter que pour la question 3 tu as à nouveau oublié de prendre en compte que la balle ne part pas du sol mais de h = 2,744 m...

Posté par
boubou01re : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 13:37

Je me suis trompé a la 2) alors ?

z(t) = -\frac{1}{2}gt2 - v0sin\alphat + h nan ?

D'où pour la 3) :

z = (-\frac{g}{2v_0^2cos^2\alpha})x^2 - tan\alpha x + h

Pour la 4) je dois remplacer qqch dans l'expression de la trajectoire ? Je ne comprend plus rien

Posté par
Coll Moderateurre : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 13:51

Mais si tu comprends...

Que vaut z quand la balle touche le sol ?

Pour info : j'ai vérifié que la balle passe le filet (mais tout juste... en bon joueur, quoi ; la balle est à 1,09 m de hauteur quand elle passe le filet).

Posté par
boubou01re : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 13:57

Quand la balle touche le sol, z = 0 ?

Posté par
Coll Moderateurre : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 13:58

Eh oui...
résolution d'une équation du second degré...

Posté par
boubou01re : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 14:27

Bon il y a tellement de valeurs que je perd la tete^^

La formule de c'est bien : = tan^2\alpha - 4(\frac{-g}{2v_0^2cos^2\alpha})(h) ?

Avec :

\alpha = 7,0°
g = 9.80 m/s2
v_0 = 216 km/h = 60 m/s
h = 2.744 m

Puis je trouve = 0.03 .. puis en solution je trouve x1 = 18.25 et x2 = -107.12 .. je ne sais pas a quoi correspondent ces résultats et je crois que j'ai faux dans mes calculs lol

Posté par
Coll Moderateurre : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 14:45

Bon, il faut que le juge de chaise descende vérifier la trace au sol laissée par la balle

C'est le genre de problème où il ne faut surtout pas arrondir avant la fin des calculs...

Moi je trouve 18,495 m : donc le point n'est pas marqué

C'est la différence entre gagner le point (peut-être plus) ou devoir continuer à jouer...

Revois tes calculs, mais tu as la solution !

Posté par
boubou01re : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 14:52

Je n'ai pas eu besoin d'arrondir Pour je trouve exactement 0,03 et mes 2 racines ne sont pas des valeurs approchées

Enfin si j'ai bien compris .. il faut que la balle ne fasse pas plus de 5.485 + 6.40 + 6.40 =  18.29 m ?

Et comme j'ai trouvé 18,25 m soit moins de 18,29 m bah Federer a bien marqué le point nan ?

Et pour en revenir a la question 4), les coordonnées du centre d'inertie de la balle lorsqu'elle touche le sol c'est (18.25,0,0) ?

Enfin j'ai quand meme passé 30 minutes sur les calculs ta l'heure lol

Posté par
Coll Moderateurre : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 14:56

Tu plaisantes...

n'est pas exactement égal à 0,03

et tes racines sont tellement approchées que... tu as faux !

Posté par
boubou01re : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 14:58

Nan nan je t'assure pour mon ca affiche bien 0,03 xD A moins que la calculette fasse direct la valeur arrondie mais bon ca m'étonne quand même.

Posté par
Coll Moderateurre : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 15:02

Alors affiche un peu plus de 3 chiffres significatifs, mais surtout ne reporte pas cette valeur copiée à l'écran et donc tronquée ; fais le calcul en gardant toutes les valeurs en mémoire.

Je t'assure que ma valeur est bonne (je prends quelques précautions quand j'aide) : j'ai fait de deux manières différentes (eh oui, il est possible de faire autrement) et je trouve deux fois la même chose !

Posté par
boubou01re : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 15:05

Ha oui j'ai remarqué un truc^^

Citation :
Les coefficients de l'équation seront données avec 4 chiffres significatifs.


Donc on utilise bel et bien des valeurs approchées dans tous les cas nan ?

Posté par
boubou01re : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 15:15

Donc j'ai refait les calculs avec les valeurs approchées comme ils ont demandé .. et je trouve bien comme toi 18,50 et -107.35 .. tu as donc raison mais bon fallait bien utiliser des valeurs approchées Donc Federer n'a pas marqué le point^^

Posté par
Coll Moderateurre : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 15:21

Tu sais les cas où l'on n'utilise pas des valeurs approchées en physique sont rarissimes...

Il a fallu que j'insiste quand même

Morale de cette histoire : le problème ne tient pas compte des frottements de l'air ; ils auront deux effets :
. l'un est de freiner la balle
. l'autre, principal, est qu'avec l'effet la balle va ni plus ni moins "voler" au sens où elle va avoir une "portance", comme pour un avion, mais que l'effet est donné de manière telle que la portance fera non pas monter la balle mais la fera descendre : et ainsi elle sera dans le carré autorisé !

Posté par
boubou01re : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 15:33

On va dire qu'il y a eu un ptit quiproquo

Donc les réponses sont :

1) * x(t=0) = y(t=0) = 0 et z(t=0) = h = 2.744 m

     * v0x = v0cos\alpha
        v0y = 0
        v0z = -v0sin\alpha

2) x(t) = v0cos\alphat
     y(t) = 0
     z(t) = -\frac{1}{2}gt2 -v0sin\alphat + h

3) z = -\frac{g}{2v_0^2cos^2\alpha}x2 - tan\alpha \\ x + h

Avec -\frac{g}{2v_0^2cos^2\alpha} = -1.382.10-3
         tan\alpha = 1.228.10-1
         h = 2.744

4) Coordonnées du centre d'inertie de la balle lorsqu'elle touche le sol (18.50,0,0)

5) Federer ne soulèvera pas la coupe des mousquetaires apres ce point car il dépasse la distance maximale pour marquer le point (5.485 + 6.40 + 6.40 =  18.29 m)

Posté par
J-Pre : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 15:40

x(t) = 60.cos(7°).t
y(t) = 0
z(t) = 2,744 -  60.sin(7°).t - 9,81.t²/2
-----
t = x/(60.cos7°)
z = 2,744 -  60.sin(7°).x/(60.cos7°) - 9,81.(x/(60.cos7°))²/2

z = 2,744 -  tg(7°).x - 9,81.(x/(60.cos7°))²/2

z = 2,744 -  0,122784560903.x - 0,001383041116x²

z = 2,744 -  0,1228.x - 0,001383x²
-----
la balle passe-t-elle au dessus du filet ?

z(5,485+6,40) = 1,089 m --> la balle passe au dessus du filet.

z = 0 pour x = 18,49 et y = 0

Touche le sol  en (18,49 ; 0 ; 0 )

Pour être bonne, il faudrait que 18,49 <= 5,485 + 6,40 + 6,40 + rayon de la balle + épaisseur d'une demi ligne

18,49 <= 18,29 + rayon de la balle + épaisseur d'une demi ligne

Mais : rayon de la balle + épaisseur d'une demi ligne < 0,2 m.

C'est raté...

"Second serve".

Sauf si on tenait compte des frottements et du lift que Roger a sans aucun doute mis dans son service, mais c'est hors sujet.
-----
Sauf distraction.  

Posté par
Coll Moderateurre : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 15:44

Merci J-P dans le rôle du juge de chaise annoncé

Posté par
boubou01re : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 15:50

Et merci a toi Coll de m'avoir aidé

Posté par
Coll Moderateurre : Mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur unifor 17-04-07 à 16:35

Il se pourrait bien d'ailleurs que ce ne soit pas le "juge" de chaise (mes messages de 14 h 45 et de 15 44) mais plutôt "l'arbitre de chaise"...

Je t'en prie boubou01. Et à une prochaine fois !

Posté par
alouloula solution 20-04-07 à 17:06

Le travail de toutes les forces " réelles " (conservatives et non conservatives) appliquées au point matériel M, dans le référentiel galiléen R, entre la position initiale " 1 " et la position finale " 2 " est égal à la variation de l'énergie cinétique de M.



- Dans un référentiel non galiléen R', il suffit d'ajouter à å, la somme des forces d'inertie å'


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