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Mouvement cyclotronique
Bonjour à tous, svp aidez-moi
Problème :
Cet exercice traite le cas d'une trajectoire non plane. L'espace est rapporté au trièdre Oxyz.
Soit un champ magnétique uniforme de vecteur dont les composantes sont Bx = 0 ; By = 0 ; Bz = 10-3 T.
Un électron de charge q = - e pénètre dans le champ avec une vitesse initiale représenté par le vecteur de composantes V0x=2.106m/s ; V0y=2.106m/s ; V0z=0,5.106m/s.
1) Calculer la vitesse initiale V0.
Question 1) : calcul de V0
Par définition
Je trouve V0 = 2,87.106 m/s.
Je suis bloqué au niveau de la question 2)
Donc, si j'ai compris, je dois utiliser les composantes de .
Mais le plan xoy est horizontal, n'est-ce pas ?
Oui : AH est donné, vous venez de calculer AO.
Je ne vois pas trop où vous vous voulez en venir avec "horizontal'.
Je crois que AH représente V0z
Si tel est le cas, alors je dois utiliser une relation trigonométrique, telle que :
AN : je trouve 
= 10⁰
Question 3) : Nature du mouvement dans le plan xOy.
Le vecteur champ magnétique étant colinéaire à l'axe Oz, cela veut dire qu'il est orthogonal au plan xOy.
Si le vecteur vitesse était perpendiculaire à au vecteur champ magnétique, le mouvement de la particule serait circulaire uniforme dans un plan orthogonal à . La démonstration se fait en 4 étapes :
- montrer que le mouvement est plan ;
- montrer que le mouvement est uniforme ;
- montrer que le mouvement est circulaire uniforme ;
- déterminer l'expression du rayon de courbure de la trajectoire.
Mais ici, je constate que n'est pas orthogonal à
. Ce qui rend la chose complexe pour moi. J'ai toujours étudié les trajectoires planes.
Les étapes sont les mêmes sauf la première :
on limite l'étude au plan xOy, l'étude se fait donc avec vx, vy, ax, ay (accélérations), v (norme en tenant compte uniquement de vx et vy)...
On est donc ramené au cas que vous connaissez.
D'accord, j'essaie.
• Mouvement Circulaire
En appliquant le Théorème du centre d'inertie sur l'élection, j'obtiens le vecteur accélération :
Ce que je ne comprend pas ici, avant de passer :
Cette expression nous dit que le vecteur accélération est à la fois orthogonal à et à
.
Maintenant, puisque est orthogonal à
, mais
est parallèle à (Oz), alors normalement
est aussi orthogonal à (Oz). Par conséquent az = 0
Oh je vois déjà la réponse à ma question, az = 0 ne veut pas dire qu'il n'y a pas de mouvement suivant l'axe (Oz), puisque V0z 
0. Le mouvement suivant (Oz) est uniforme.
Donc je continue... je voulais savoir s'il bien mouvement sur (Oz).
Maintenant, pour démontrer que le mouvement est uniforme :
la puissance de la force magnétique, est :
Cette puissance est nulle, car la force magnétique est toujours orthogonale au vecteur vitesse. Alors la force magnétique ne travaille pas. La valeur de la vitesse reste constante et le mouvement est uniforme.
Ainsi, dans la base de Frenet, aT = 0 (puisque la vitesse est une constante) ; mais aN = V0²/R.
Maintenant, d'après l'accélération obtenue en appliquant le TCI et celle obtenue dans la base de Frenet, on trouve
Avec .
Le mouvement est donc circulaire uniforme dans le plan xOy.
Oui, il y a bien mouvement selon Oz (cf. question 4)
mais
(votre expression n'est vraie qu'à t=0)
Le raisonnement sur la puissance est correct (à condition de remplacer V0 par V), mais la conclusion concerne la vitesse, pas la vitesse dans le plan xOy qui est celle qui nous intéresse. C'est peut-être ce que vous vouliez dire, mais dans ce cas, il faut expliciter le raisonnement.
Il faut suivre le texte : "déterminer ... mouvement ... dans le plan xOy" et donc montrer, avant de continuer, que la projection de la vitesse sur xOy est constante.
MAIS ce V0 n'est pas celui du texte (donner le même symbole à deux objets différents ne peut que conduire à des problèmes).
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