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Méthodes de résolution des circuits

Posté par
Sandy12345
14-07-21 à 20:36

Bonsoir s'il vous plaît j'ai besoin d'aide
En fait sur ce circuit j'ai pu correcterment appliquer le théroème de superposition mais j'aimerais y appliquer thévenin(la dualité avec Norton vu qu'il y'a le générateur de courant) et Millman mais je n'arrive pas à appliquer ces deux méthodes.En fait c'est juste pour m'exercer sur différentes méthodes
Merci beaucoup de m'orienter.
En fait c'est pour déterminer l'intensité,j'ai réussi à le faire avec la superposition

Méthodes de résolution des circuits

Posté par
vanoise
re : Méthodes de résolution des circuits 14-07-21 à 21:26

Bonsoir
Compte tenu de tes interrogations, une méthode simple consiste à remplacer le  générateur linéaire de tension (E1,R1)  par son équivalent de Norton.
Tu pourras alors regrouper les deux générateurs de courant de façon à obtenir le générateur de Norton équivalent à (E1,R1) en parallèle avec Io. Ce générateur de norton peut être remplacé par son générateur de Thévenin équivalent ce qui te conduit à un circuit global ne comportant qu'une seule maille.Facile alors d'obtenir la valeur de I.
La méthode est connue sous le nom de "transformation Thévenin - Norton".

Posté par
Sandy12345
re : Méthodes de résolution des circuits 14-07-21 à 23:11

D'accord merci je comprends.
Et avec Millman c'est possible?

Posté par
vanoise
re : Méthodes de résolution des circuits 14-07-21 à 23:34

Citation :
Et avec Millman c'est possible?

Oui bien sûr ! C'est même, à mon avis, la méthode la plus rapide ici. En une ligne, tu obtiens la tension U commune aux trois branches (selon mon calcul : U=17V) ; facile ensuite d'obtenir les intensités des courant traversant R1 et traversant R2.
PS : attention à la présence du générateur de courant dans l'application du théorème de Millman ; si nécessaire, tu peux consulter la fiche suivante :

Posté par
Sandy12345
re : Méthodes de résolution des circuits 16-07-21 à 09:40

Bonjour quand je clique sur le lien ça me ramène toujours sur notre discussion,je voulais justement savoir comment appliquer le théorème de Millman quand on a le générateur de courant

Posté par
mmalou Webmaster
re : Méthodes de résolution des circuits 16-07-21 à 10:07

Sandy12345 @ 16-07-2021 à 09:40

Bonjour quand je clique sur le lien ça me ramène toujours sur notre discussion,je voulais justement savoir comment appliquer le théorème de Millman quand on a le générateur de courant




moi quand je clique sur le doc, cela se passe sans problème

je te le mets sous forme de pdf
pdf
PDF - 1 Mo

**pdf mis à disposition par vanoise**

vanoise me dira si je dois l'enlever ensuite ou pas
Bonne journée

Posté par
vanoise
re : Méthodes de résolution des circuits 16-07-21 à 10:21

Bonjour mmalou
Aucun problème pour laisser le fichier .pdf  
Quelques étudiants ont des difficultés à ouvrir les fichiers pdf. Je me demande si leur matériel informatique est bien configuré pour recevoir de tels fichiers...

Posté par
Sandy12345
re : Méthodes de résolution des circuits 16-07-21 à 10:30

Merci j'ai pu l'ouvrir en pdf
Bonne journée aussi

Posté par
Sandy12345
re : Méthodes de résolution des circuits 16-07-21 à 10:43

Et s'il vous plaît est ce que avec les lois de kirchoff ça pourrait marcher,c'est à dire faire la loo des noeuds et des mailles,parceque j'ai essayé de faire la loi des mailles dans les deux mailles du circuit puis j'ai eu à remplacer des courants et tout mais ça ne marche pas.

Posté par
Sandy12345
re : Méthodes de résolution des circuits 16-07-21 à 10:44

Et en passant j'ai souvent un problème quant à la manière de compter les mailles,ce circuit a bien 02 mailles n'est ce pas?ou alors on pourrait dire trois mailles?
Sachant qu'une maille est un circuit fermé ne contenant pas de noeuds

Posté par
Sandy12345
re : Méthodes de résolution des circuits 16-07-21 à 10:51

C'est comme ça que je devrais orienter les tensions s'il vous plaît?

Méthodes de résolution des circuits

Posté par
vanoise
re : Méthodes de résolution des circuits 16-07-21 à 12:04

Oui ! La tension U que peut fournir directement le théorème de Millman est bien la tension commune aux trois branches :
* le générateur de courant
* le générateur linéaire de tension (E2,R2)
* le générateur de tension (E1,R1).
L'expression de U est démontrée sur le document dont je t'ai indiqué la référence.

Posté par
vanoise
re : Méthodes de résolution des circuits 16-07-21 à 16:12

Concernant la loi des mailles : elle est toujours possibles avec la loi des noeuds mais ici : il faut se méfier : aucun renseignement n'est connu concernant la tension au bonne du générateur de courant à part le fait qu'il s'agit de la tension commune aux trois branches.

Le plus simple consiste à utiliser la méthode de Millman : on part de la loi des nœuds et on remplace chaque intensité par son expression déduite de la loi d'Ohm.En notant I1 l'intensité dans la branche de Gauche, celle-ci étant orientée dans le sens montant du schéma :

I=I_{o}+I_{1}
 \\ 
 \\ U=E_{1}-R_{1}.I_{1}\quad donc\quad I_{1}=\frac{E_{1}-U}{R_{1}}
 \\ 
 \\ U=E_{2}+R_{2}.I\quad donc\quad I=\frac{U-E_{2}}{R_{2}}
 \\ 
 \\ \frac{U-E_{2}}{R_{2}}=I_{o}+\frac{E_{1}-U}{R_{1}}

Après mise en facteur, cela conduit à l'expression que l'on aurait obtenu par application du théorème de Millman :

U=\dfrac{I_{o}+\frac{E_{1}}{R_{1}}+\frac{E_{2}}{R_{2}}}{\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}}=\dfrac{R_{1}.R_{2}.I_{o}+R_{2}.E_{1}+R_{1}.E_{2}}{R_{2}+R_{1}}

Une fois obtenue la valeur de U (17V) tu obtiens la valeur de I par la formule déjà écrite :

I=\dfrac{U-E_{2}}{R_{2}}=-0,6A



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