Bonjour !
Je suis en terminale S et je bloque sur un exercice dont les calculs me semblent incohérent...
J'aurais besoin de votre aide pour cela !
Merci d'avance
Solenn

Document 1 : description du phoque

Le phoque est un mammifère marin qui fut longtemps chassé pour sa fourrure et sa graisse. Il est actuellement protégé par des réglementations internationales.
Un phoque mâle a une masse de 100 kg à 200 kg pour une longueur de 1,50 m à 2 m. Le phoque gros, compact et a une forme très hydrodynamique. Il est dépourvu de grands appendices (oreilles, nez). Sa forme extérieure limite très fort la surface extérieure par rapport à son volume. Il est équipé sous la peau d'une épaisse couche de lard isolant. Cette morphologie lui permet de limiter fortement les pertes de chaleur dans l'eau.


Document 2 : Modélisation du phoque

Nous travaillerons sur un phoque de masse m = 150 kg, de longueur L=1,60 m. Pour simplifier les calculs de transferts de chaleur nous modéliserons le phoque sous la forme d'un cylindre de longueur L = 1,60 m de diamètre
d = 50 cm . Nous négligerons l'épaisseur de la peau et considérerons que la couche de graisse périphérique à une épaisseur e = 5 cm.

La surface latérale du cylindre est alors égale à la surface réelle du phoque en contact avec l'eau. On considérera avec ce modèle que les échanges de chaleur avec les surfaces planes des extrémités sont nulles.


On admettra en première approximation que la surface S de la couche intérieure de graisse en contact
avec la matière vivante qu'elle insère, est égale à la surface de graisse en contact avec la peau.


Questions :

Pour maintenir la température interne de son corps constante à une température que nous supposerons uniforme et constante dans le temps, θ1= 36,5°C alors que la température extérieure de l'eau au contact de la peau est θ2 = 4°C , le phoque doit consommer par jour 5 kg de poisson. La quantité de chaleur libérée lors de la digestion par kilogramme de poisson est q = 4 600 kJ/kg.
La conductivité thermique de la graisse vaut λ = 0,14 W .m−1.K −1.


1/ Exprimez en fonction de λ , S et e la résistance thermique Rth1 de la couche de graisse.
Calculer cette résistance thermique.

 2/ Exprimez en fonction de θ1, θ2 et Rth1 , le flux thermique  perdu par le phoque.
En déduire la quantité de chaleur Q perdue par le phoque en journée.
Application numérique : Calculez Q

 3/ Calculez la quantité de chaleur Q1 libérée par le poisson consommé par jour. La différence Q1 - Q
est utilisée par le phoque pour son métabolisme qui lui permet entre autre de maintenir sa température
interne θ1 constante.

4/ Quel est le pourcentage de chaleur perdue par conduction ? Comment peut-on justifier que ce
pourcentage soit supérieur à 60 % ?

5/ On considère un phoque dont les dimensions sont divisées par 2,5 par rapport aux valeurs données
dans le document 2, soit L'=L/2.5 e'=e/2.5  et d'=d/2.5
Le volume du phoque est alors 2,53 = 15,6 fois plus petit. On pourra aussi considérer que sa masse est aussi divisée par la même quantité ; samasse alors m' = 9,6 kg.

a) Calculez la nouvelle résistance thermique R'th2 de la couche de graisse. En déduire le flux ' et la quantité de chaleur Q' perdue par ce petit phoque en une journée.

b) En admettant que pour ses besoins métaboliques le petit phoque à besoin de l'équivalent calorifique de 1kg de poisson, quel masse m'' de poisson doit-il consommer par jour ?

c) Calculez m''/m'. Quelles conclusions pouvez-vous en tirer sur la possibilité de vie des petits mammifères
en eau froide.


 6/ Le petit phoque étudié question 4, correspond à la taille et la masse d'un bébé phoque. Afin de limiter les pertes thermiques par conduction, la peau du bébé phoque est couverte d'une fourrure dont les poils emprisonnent de l'air qui est un mauvais conducteur de la chaleur. On peut donc assimiler cette fourrure à une résistance thermique R"th2 d'épaisseur e''= 2 cm , de surface S'' calculée question 4 et de conductivité λ"= 0,024 W .m−1.K−1.

a) Calculez R"th2.R"th2 et R'th2 sont-elles en série ou en parallèle ? Calculez la nouvelle résistance thermique de l'ensemble, puis le nouveau flux thermique Φ.

b) Calculez  Φ''/Φ'
Les pertes thermiques sont-elles fortement diminuées ?

Ce que j'ai fait :

1) Rth1 = E/lambda*S avec S= 2pi * r*L
Rth1 = 0,05/(0,14*2PI*0,25*1,6)
Rth1= 0,142 k/w

2) phi = (teta1-teta2)/Rth1
phi= 32,5 / 0,142
Phi = 228, 8 W
  on en déduit que Q= phi *T
Q= 228,8 * (24*3600)
Q = 19768320, Valeur immpossible..

3) Ducoup je ne peux pas vu que il faut Q

4- La je ne sais pas comment faire.

5- a) Rth2'=2/(0.7*2*10*0.64)=7.11*10-2K.W-1

Φ'=(36.5-4)/3.55=457 W

Q'= Φ'*T=457*32.5=1.49*104J

b) J'ai fait : m"*4600*103=1.49*104 m"=(1.49*104)/(4600*103)=3.23*10-3 Kg
Mais je ne suis pas sûre du tout de ce calcul.

c) m"/m'=(3.23*10-3[/sup)/9.6=3.36*10[sup]-4
Le résultat est certainement faux donc je ne sais pas ce que ça implique pour les petits mammifères.

6-a) Comment calculer Rth2" ? Comment savoir si elles sont parallèles ou en série ?
Comment calculer une résistance thermique d'ensemble ?
Je ne sais pas du tout faire cette question...

b) Φ"/Φ'= ?
J'ai Φ' mais comment avoir Φ" ?

Merci d'avance !!