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Mesure de distance par échographie
Bonjour, j'ai des exercices à faire pour mon passage en terminale. Je bloque sur une question de l'un d'eux.
Merci de toute aide apportée et bonnes vacances.
1. Pourquoi observe t on deux pics sur le graphique ?
2. A quoi correspondent ils enregistrés aux dates 90 et 140 µs ?
3. On admet que la vitesse des ondes ultrasonores est égale à 1540 m/s dans le corps humain. Calculer la distance d1 entre la sonde et le foetus
4. En utilisant le schéma et les données de l'exercice ci dessus, calculer : a) la distance D = d1 + d2 et b) la distance d2
MES REPONSES :
1 On observe deux pics sur le graphique car il y a deux réflexions successives sur chacune des deux surfaces de séparation des différents milieux.
2 Le premier pic correspond à la réflexion sur la 1ère paroi du fœtus (située à la distance d1 de la sonde). Le deuxième pic correspond à la réflexion sur la paroi la plus éloignée du fœtus (située à la distance d1 et d2).
3 d = v/T 90 µs = 90 x 10-6 s
d_1 = (1540 x 90 x 〖10〗^(-6))/2=6,9 x 〖10〗^(-2) m
La distance qui sépare la sonde et le fœtus est de 6,9 cm.
4 d1 = 6,93 cm
d2 = (1540x 1,4 x 〖10〗^(-4))/2=1,1 x 〖10〗^(-2) m
La distance d2 est de 1,1 cm.
D = d1 + d2 = 6,9 + 1,1 = 8 cm
La distance D mesure 8 cm.
b La distance d2 est de 1,1 cm.
d = v/T
d2 = (1540 x 5 x 〖10〗^(-5))/2=3,9 x 〖10〗^(-2) m
Bonjour 
Juste une précision (qui devrait te faire changer quelques unes de tes réponses) : la sonde envoie une salve d'ultrasons à l'instant t = 0. Les pics apparaissent ensuite quand ces ultrasons reviennent à la sonde (après avoir été réfléchi par le foetus).
Es-tu donc sûr que la distance correspond bien à :
ou ne correspondrait-elle pas plutôt à
? Quelque soit ta réponse, justifie-la puis refais tes calculs si besoin est.
Florian
Tout d'abord, merci de votre aide. Eh bien, je ne vois pas mon erreur, car, sauf incompréhension de ma part, j'ai bien divisé par 2 le calcul que vous m'avez suggéré v*t1 / 2
Désolée, je ne comprends pas. D'ailleurs, j'avais déjà repris cela une fois en faisant l'exercice tout à l'heure alors ça m'étonne vraiment...
Oh, pardon ! J'ai survolé ce que tu as écrit et je m'étais arrêté à ton calcul de .
Je changerais juste ta réponse à la question 2 : je dirais que le premier pic correspond à une partie de la salve d'ultrasons qui revient vers la sonde après avoir été réfléchi par la première paroi du fœtus. (cela montrera à ton professeur que tu as bien compris que le faisceau fait un aller/retour et pas uniquement un aller simple).
Je ne suis par contre pas d'accord avec ton calcul pour . On ne sait pas le temps que met l'onde juste pour faire l'aller/retour
. Ce que l'on connait c'est le temps mis pour faire l'aller/retour
et celui pour faire l'aller/retour
(qui vaut 140
). C'est pour cela que l'on te demande de d'abord calculer
puis d'en déduire
Ah et dernier petit détail, je te conseille d'annoncer la distance avec uniquement deux chiffres significatifs (car
n'est donné qu'avec deux chiffres significatifs également). On a donc :
)
Florian
Je vais essayer de t'expliquer un peu mieux cela :
A l'instant on envoie une salve d'ultrasons. Au bout d'un certain temps ces ondes rencontrent la "première" paroi du fœtus. Ces ondes ont alors parcouru une distance
. A ce moment une partie des ultrasons est réfléchie tandis que le reste continue plus loin, jusqu'à la "deuxième paroi" du fœtus. Ces ultrasons ont alors parcouru une distance
.
A nouveau, à ce moment une partie des ultrasons est réfléchie. C'est ces ultrasons qui créent un pic à l'instant .
Les deux pics que l'on voit sur ton schéma correspondent donc :
- Pour le pic à 90 µs : c'est les ultrasons qui se sont réfléchies sur la première paroi du foetus et qui sont revenus au capteur. Ces ultrasons ont parcouru une distance .
- Pour le pic à 140 µs : c'est les ultrasons qui se sont réfléchies sur la deuxième paroi du foetus et qui sont revenus au capteur. Ces ultrasons ont parcouru une distance .
Tu peux donc ici calculer la distance (comme tu l'as bien fait) et la distance
(ça il faut encore que tu le fasses). Ensuite on aura bien en effet :
Florian
Euh... merci... Je crois que je suis encore plus perdue, parce que je comprends pas comment calculer D si j'ai pas d2 du coup
Tu es d'accord avec moi que le pic à 140 µs correspond aux ultrasons qui ont parcouru une distance 2D (ils sont allé jusqu'à la deuxième paroi du foetus et ils sont revenus au capteur), non ?
Ah oui, totalement d'accord. Mais je comprends pas en quoi mon calcul est faux justement
Car je divise par deux pour trouver D
Bonjour,
Désolé de répondre aussi tard (je suis aux USA et le Wi-Fi ne fonctionnait pas dans mon appartement hier). Là où je ne suis pas d'accord, c'est sur les valeurs de et
que tu as calculées.
Si on note le temps au bout duquel la deuxième salve d'ultrasons est revenue au capteur on a donc :
Et l'application numérique donne alors :
Puis, la donnée la moins précise () étant donnée avec uniquement trois chiffres significatifs on a donc :
Je te laisse ensuite en déduire la valeur de .
Florian
Nous sommes d'accord
Dans l'idée de conserver des expressions littérales aussi longtemps que possible je t'aurais même invité à écrire ceci ainsi :
Et on obtient donc l'expression littérale de :
On obtient alors :
(un résultat très légèrement différent du tiens car tu as utilisé les valeurs arrondies des réponses précédentes. L'intérêt de la petite expression littérale que j'ai écrite ci-dessus est de ne jamais passer par des arrondis ce qui permet d'éviter d'éventuelles erreurs. Dans ce cas l'erreur n'est que de 0,02 cm, mais avec des grands nombres elle aurait pu être de plusieurs mètres ou kilogrammes).
Etant donné que la donnée la moins précise ne possède que deux chiffres significatifs on encadreait alors le résultat suivant :
Cette réponse n'est pas du tout là pour être tatillon, elle est juste là pour essayer de te faire acquérir les bonnes méthodes (conserver les expressions sous formes littérales le plus longtemps possible, ne pas utiliser des arrondis) afin que ta rédaction soit aussi rigoureuse que possible.
Florian
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