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mécanique
Bonjour à tous! j'ai des lacunes en mécanique, quelqu'un aurait-il la gentillesse de m'expliquer, et de m'aider à faire l'exercice suivant en physique?
les données pour l'exercice sont les suivantes :
* Distance moyenne Soleil-Jupiter ds = 5.20 U.A.
* 1 U.A. = distance Terre-Soleil = 1,50 x 10^11m
* Masse du Soleil Ms = 1,99 x 10^30 kg
* Masse de Jupiter Mj = 1,90 x 10^27 kg
* Une année terrestre = 365,25j
* Constante gravitationnelle universelle : G = 6,67 x 10^-11 m^3 kg^-1.s^-2
La planète Jupiter parcourt son orbite autour du Soleil en une durée T = 11,9 années terrestres. Son orbite sera assimilée à un cercle de rayon ds-j
Question 1: Quel référentiel doit-on choisir pour étudier le mouvement de Jupiter autour du Soleil ?
Question 2 : Faire un schéma avec le Soleil, Jupiter, le repère de Frenet, le vecteur force, le vecteur accélération et le vecteur vitesse (sans soucis d'échelle)
Question 3 : Montrer que, dans l'approximation de l'orbite circulaire, le mouvement du centre de gravité de Jupiter est uniforme, et exprimer la valeur v de sa vitesse en fonction de G, Ms et ds.
Question 4: En déduire l'expression de la période de révolution T de Jupiter autour du Soleil en fonction de G, Ms et ds-j. Faire l'application numérique et montrer que l'on retrouve bien la valeur de Tj annoncée dans l'énoncé.
Pour commencer j'ai fait la 1. référentiel héliocentrique car on étudie ici des planètes?
Bonjour
Oui à la première question. Pour la suite, il faut avoir à l'esprit que ce référentiel est galiléen. Commence par faire un schéma soigné où figure le vecteur force et le vecteur accélération. Il s'agit d'appliquer le cours sur le mouvement circulaire uniforme.
Je te laisse réfléchir et proposer une solution.
OK mais, puisqu'il s'agit d'étudier le mouvement de J dans le repère géocentrique d'origine S, seule la force exercée par le soleil sur Jupiter intervient dans le raisonnement.
L'énoncé demande aussi de représenter sur la figure les vecteurs unitaires de la base de Frenet ainsi que le vecteur vitesse de J dans le repère héliocentrique.
Ok pour les vecteurs unitaires je les mettrais, par contre pour le vecteur vitesse je ne comprends pas trop comment le mettre..
Le vecteur vitesse est colinéaire au vecteur de Frenet tangent à la trajectoire.
De façon très générale, le vecteur vitesse en un point est toujours tangent à la trajectoire passant par ce point.
Super!
pour la question 3, on sait qu'un mouvement circulaire uniforme son accélération est : a=(V^2/d)*n
(a et n étant des vecteurs)
et que par la 2e loi de Newton, on sait que a=(G*ms)/d^2 *n
Donc : V^2/d= G*ms/R^2
Donc : v= SQRT((G*ms)/d)
par contre pour montrer qu'il est uniforme je ne sais pas trop comment le dire..
Que peut-on dire ici de l'accélération tangentielle ? Or : quelle est l'expression générale de celle-ci ?
Oui : or ici, l'accélération se réduit à l'accélération normale : l'accélération tangentielle est donc nulle à chaque instant... Donc : la vitesse ???
D'accord parfait! donc après j'ai juste à calculer la vitesse et c'est bon?
Pour la question 4 je ne sais vraiment pas comment m'y prendre par contre
Pour un mouvement uniforme, la durée d'un parcours est le quotient d/v : distance parcourue sur vitesse. Tu connais la vitesse. La période est la durée nécessaire à effectuer un tour. Que vaut "d" : distance parcourue en un tour ?
juste pour la vitesse dans la Q3) j'ai mis :
v=√(6,67*10^-11*1,99*10^30)/5,20
mais quelles sont les conversions à faire ?
Quand tu as des hésitations au niveau des unités, le plus simple consiste à utiliser systématiquement les unités du système international : mètre, kilogramme, seconde...
La méthode est bonne mais il faut fournir le résultat en utilisant les puissances de dix avec un nombre de chiffres cohérent avec la précision des données. Fournir tous les chiffres de la calculatrice est souvent très mal vu par un correcteur.
J'obtiens, avec les valeurs fournies :
v=1,30449....104m/s
que j'arrondis à 1,30.104m/s
Attention à ne pas faire d'arrondis dans les calculs intermédiaires. Seul le résultat final doit être arrondi ; sinon, les arrondis successifs peuvent engendrer des erreurs non négligeables...
En une période T , J parcourt une distance d égale au périmètre de l'orbite circulaire :
d= 2
.dsj...
Puisque tu connais la vitesse...
Oui mais je ne comprends pas, ici on cherche la période de révolution donc T en fonction de G, Ms et ds-j.
et d'après la 2e loi de Newton :
T= 2
√ds-j/G*Ms
non?
pourquoi a-t-on besoin de calculer la distance?
L'énoncé tel qu'il est posé, semble demander la démonstration. Tu pars de la formule générale de la période d'un mouvement circulaire uniforme que j'ai rappelée(2.dsj/v) et tu arrives à la formule demandée qui est dans ton cours en remplaçant v par son expression que tu as fournie dans ton message du 19-12-22 à 14:39.
Un problème de physique ne consiste pas à prendre des formules de cours et à faire des applications numériques...
Relis l'énoncé de la question 4 : il s'agit de calculer la période. La formule démontrée va te fournir une valeur en secondes. Il faudra ensuite vérifier que la conversion en années conduit bien à la valeur fournie par l'énoncé.
et donc à présent la question est bien finie ? j'ai juste à faire la démonstration avant ce résultat ?
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