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les énergies thermique

Posté par
iliass
26-01-13 à 14:36

Bonjours, je n'arrive pas a faire mon exercice :

Un ballon d'eau chaude de capacité 200L contient de l'eau à la température T1=60°C. Qaund ont prélève de l'eau chaude, elle est remplacée par l'eau froide à la température T2=10°C. Une fois l'équilibre thermique atteint, la température finale Tf de l'eau a baissé.
On note m la masse de l'eau contenue dans le ballon et m' la masse d'eau prélever. On admet que le ballon est parfaitement isolée.
Donnée : - capacité thermique massique de l'eau C= 4180J.kg-1.C-1
         - Masse volumique de l'eau p= 1kg/L

1. Calculer la température finale Tf de l'eau dans le ballon quand on prélève 20L d'eau chaude (Pour résoudre cette question, il faut tenir compte de la conservation de l'énergie : la somme des variation d'énergie interne eau chaude et eau froide est égale a zéro car le ballon est isolé)
2. Quelle masse maximale d'eau m(max) peut-on prélever si l'on veut pouvoir disposer d'une eau à 37°C (il faut prendre pour température finale 37°C

je ne veut  pas qu'on me donne les réponse mais la démarche a suivre
Merci d'avance pour votre aide

Posté par
Aragorn
re : les énergies thermique 26-01-13 à 14:44

Bonjour,
Quand on a prélevé 20 L d'eau chaude à 60°C, ils sont replacés par 20 L d'eau froide à 10°C.
Les 200 L vont atteindre une température Tf parce que les 180 L à 60°C vont céder de la chaleur aux 20 L à 10°C.
Il suffit de calculer les deux quantités de chaleur et elles sont égales ou la chaleur cédée est négative, la chaleur fournie est positive et la somme est nulle.

Posté par
iliass
re : les énergies thermique 26-01-13 à 14:47

Merci de t'a réponse

J'ai bien comprit ce que tu ma dit mais je vois pas comment calculer la température finale :/

Posté par
Aragorn
re : les énergies thermique 26-01-13 à 18:58

Par exemple, pour les 20 L d'eau froide, on peut écrire :
\large W_1\,=\,m\,c\,(T_f-T_0)

Posté par
Aragorn
re : les énergies thermique 26-01-13 à 18:59

\large W_1\,=\,m_1\,c\,(T_f-T_0)

Posté par
Aragorn
re : les énergies thermique 26-01-13 à 18:59

\large W_1\,=\,m_1\,c\,(T_f-T_0)

Posté par
iliass
re : les énergies thermique 26-01-13 à 21:00

Mais pour calculer m1 il faut faire  m = p * V
donc m = 1 * 20 ?

Posté par
Aragorn
re : les énergies thermique 26-01-13 à 21:08

Oui, 20 L d'eau ont une masse de 20 kg.

Posté par
iliass
re : les énergies thermique 26-01-13 à 21:18

Merci beaucoup pour ton aide !

Posté par
iliass
re : les énergies thermique 26-01-13 à 21:20

J'ai un autre problème, dans l'énoncé on nous donne pas la température finale

Posté par
Aragorn
re : les énergies thermique 26-01-13 à 21:28

Bien sûr... C'est ce qu'il faut trouver...
Donc on a :
\Large \large W_1\,=\,m_1\,c\,\left(T_f-T_1\right)   (W1 > 0 parce que Tf > T1 (l'eau froide se réchauffe))
On a aussi :
\Large W_2\,=\,m_2\,c\,\left(T_f\,-\,T_2\right)   (W2 < 0 parce que Tf < T2 (l'eau chaude se refroidit))
Et :
\Large W_1\,+\,W_2=\,0
Ce qui permet de trouver Tf ...

Posté par
iliass
re : les énergies thermique 26-01-13 à 21:32

Merci beaucoup
Mais je ne voit toujours pas comment trouver Tf avec W1 + W2 = O
(désoler pour le dérangement)

Posté par
Aragorn
re : les énergies thermique 26-01-13 à 22:04

\Large \large W_1\,=\,m_1\,c\,\left(T_f-T_1\right)

\Large W_2\,=\,m_2\,c\,\left(T_f\,-\,T_2\right)
Donc :
\Large m_1\,c\,\left(T_f-T_1\right)\,+\,m_2\,c\,\left(T_f\,-\,T_2\right)\,=\,0

\Large m_1\,c\,T_f\,+\,m_2\,c\,T_f\,=\,m_1\,c\,T_1\,+\,m_2\,c\,T_2

\Large T_f\,c\left(m_1+m_2\right)\,=\,c\,\left(m_1\,T_1\,+\,m_2\,T_2\right)

\Large T_f\,=\,\frac{c\,\left(m_1\,T_1\,+\,m_2\,T_2\right)}{c\left(m_1+m_2\right)}

\Large T_f\,=\,\frac{m_1\,T_1\,+\,m_2\,T_2}{m_1+m_2}
Comme :
m_1\,=\,\rho\,V_1  et  m_2\,=\,\rho\,V_2
on a :
\Large T_f\,=\,\frac{V_1\,T_1\,+\,V_2\,T_2}{V_1+V_2}



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