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Les champs de gravitation

Posté par
momokill 08-05-13 à 11:46

Bonjour tout le monde,
J'aimerais une aide afin de compléter un exercice ..

Enoncé : Un trou noir stellaire résulte de l'effondrement d'une étoile massive sur elle-même.
Le plus petit trou noir découvert jusqu'à présent a un rayon de 30 km, alors que le rayon d'un "gros" trou noir stellaire peut atteindre les 300 km, ce qui reste beaucoup plus petit que les jets directifs de particules, émises à grande vitesse et qui s'étendent sur plusieurs centaines d'années lumières de chaque côté du trou noir.

Données : MTerre= 5.98*1024kg
Rayon du soleil Rs= 6096*108m
La masse Ms du soleil vaut environ 330 000 fois la Masse de la Terre.

Questions : 1) Evaluer la valeur du champ gravitation à la surface d'un trou noir stellaire moyen.
2) Comparer cette valeur à celle du champs de gravitation du Soleil à sa surface ( faire un rapport )

Réponses : 1) Champs de gravitation = (G*Mtrou noir moyen)/d²

Champs de gravitation = (6.67*10-11*10*330 000*5.97*1024)/(30*103)²
                      = 1.46

2) Je ne comprends pas :/


Merci pour votre aide !

Posté par
PerArGalre : Les champs de gravitation 08-05-13 à 15:01

Bonjour,

Je crois que ta réponse à la question 1) n'est peut être pas la bonne.

- pourquoi prends tu la masse de la Terre? Et pas celle du Soleil?
- pourquoi prends tu pour d, la rayon du plus petit trou noir connu? la question est posée pour un trou noir moyen
- au passage, pense à ajouter les unités

Pour répondre à la question 2) tu utilises le rayon du Soleil actuel RS. Le rapport des champs gravitationnels est donc (\frac{Rayon-Trou-noir-moyen}{R_S})^{-2}. L'ordre de grandeur de ce rapport est éloquent.

Posté par
momokillre : Les champs de gravitation 08-05-13 à 16:05

A excusez moi, j'ai fait une erreur ...

Enoncé: Un trou noir stellaire résulte de l'effondrement d'une étoile massive sur elle-même.
Le plus petit trou noir découvert jusqu'à présent a un rayon de 15 km. Un trou noir stellaire moyen d'environ 10 masses solaires a un rayon de 30 km, alors que le rayon d'un "gros" trou noir stellaire peut atteindre les 300 km, ce qui reste beaucoup plus petit que les jets directifs de particules, émises à grande vitesse et qui s'étendent sur plusieurs centaines d'années lumières de chaque côté du trou noir.

Par contre je ne comprends pas pourquoi le rapport est constitué de : -2 :/

Merci encore !

Posté par
PerArGalre : Les champs de gravitation 08-05-13 à 17:10

Ah d'accord!!!  (n'oublie tout de même pas les unités!)

Donc maintenant que tu as révélé l'ensemble de l'énoncé à notre curiosité avide:

Champ de gravitation à la surface du Trou Noir (TN)

G_{TN} = \frac{10\textup{G}M_{S}}{R_{TN}^2}

Champ de gravitation à la surface du Soleil (S)

G_{S} = \frac{\textup{G}M_{S}}{R_{S}^2}

Donc

\frac{G_{TN}}{G_{S}} = 10(\frac{R_{TN}}{R_{S}})^{-2}

On est bon cette fois?

Posté par
momokillre : Les champs de gravitation 08-05-13 à 18:15

Ah oui !!
Mais juste, on a le droit de garder le -2 comme 2 pour Rs afin de simplifier ?

Donc pour,

GTN= (10*6.67*10-11*330 000*5.97*1024)/(30*103)²
              = 1.46 N.Kg-1

GS = ( 6.67*10-11*330 000*5.97*1024 )/ (6.96*108)²
              = 271.26 N.Kg-1

GTN/GS = 10*( 30*103/6.96*108)-2
                             = 4.31*10-6

Voila ce que je trouves, merci !

Posté par
PerArGalre : Les champs de gravitation 08-05-13 à 20:11

C'est quoi la marque de ta calculette? ou bien celle de ses piles?

R_{TN} = 3.10^4{ }m


R_{S} = 6,096.10^{11}{ }m (je prends tes chiffres même si wikipedia vient de me dire autre chose!)

Donc

\frac{G_{TN}}{G_S} = 10.(\frac{R_{TN}}{R_{S}})^{-2}{    }={  } également{  } au {  }passage {  }10.(\frac{R_{S}}{R_{TN}})^{+2}

Donc numériquement à nouveau:

\frac{G_{TN}}{G_S} = 10.(\frac{3}{6,096}.10^{-7})^{-2}

\frac{G_{TN}}{G_S} = 10.(0,4921.10^{-7})^{-2}

\frac{G_{TN}}{G_S} = 4,129 .10^{15}

Vérifions le calcul.

G_{TN} = 1,462.10{+12}m.s^{-2}
G_{S} = 0,354.10{-3}m.s^{-2}

\frac{G_{TN}}{G_S} = 4,129 .10^{15}

Tous ces calculs effectués, je souhaite attirer ton attention sur la donnée Rayon du Soleil que l'énoncé affiche à 6096 . 108 m, alors que wikipedia annonce 6,96 108 m.   

Posté par
momokillre : Les champs de gravitation 08-05-13 à 20:21

Ah oui excuse moi, j'ai mis les bon nombres dans les calculs par contre dans l'énoncé je me suis loupé :/
Mais sinon les résultats sont bon ?

Posté par
PerArGalre : Les champs de gravitation 08-05-13 à 20:53

Bon, je me dois me "recogner" les calculs alors?  

\frac{G_{TN}}{G_S}=5,382.10^9

Pas toi ... donc l'un de nous se trompe

J'utilise ta méthode de calcul, je trouve:

G_{TN} = 1,462.10^{12}m.s^{-2} (inchangé normal, je ne change que le rayon du Soleil)

G_{S} = 272 m.s^{-2} (ouf! on recolle à wiki)


\frac{G_{TN}}{G_S}=5,376.10^9

Conclusion: je crains que mes calculs soient justes et pas les tiens!

Courage!  

Posté par
momokillre : Les champs de gravitation 08-05-13 à 21:53

D'accord, merci beaucoup

Posté par
PerArGalre : Les champs de gravitation 08-05-13 à 21:54

T'es sûr? Ma calculette est encore allumée ...

Posté par
momokillre : Les champs de gravitation 08-05-13 à 22:29

Hahaha
Je refais les calculs et si j'ai un problème je vous en parle

Posté par
momokillre : Les champs de gravitation 08-05-13 à 23:13

Quand je refais le calcul je trouves :

GTN/GS=10* (( 1.642*1012)/(272))-2
                            =603676470.6 N.Kg-1

Mais je penses que je me suis trompé car c'est une valeur trop grand ... --'

Posté par
momokillre : Les champs de gravitation 08-05-13 à 23:17

Je me suis trompé, cela donne :

GTN/GS=10*((1.462*1012)/(272))-2
                            =537500000
                            =5.375 *108

Donc on trouve pas exactement la même chose :/

Posté par
PerArGalre : Les champs de gravitation 09-05-13 à 07:26

Presque! Juste un facteur 10 de différence: tu as dans ton résultat un 108 là ou tu devrais avoir un 109.

Par ailleurs (et j'imagine à quel point ce calcul numérique doit te sembler pénible): l'expression que tu retranscris ci dessus ne peut donner ce résultat: il y a un "puissance -2" qui traine par inadvertance je pense!

Courage, on y est presque ...

Posté par
momokillre : Les champs de gravitation 09-05-13 à 10:00

Lorsque j'effectue le calcul :

GTN/GS = (1.462*1012)/272
                             = 5375000000
                             = 5.375 * 109

Je trouves donc le même résultat que vous !
En faîtes je penses que c'est une erreur de multiplier par 10 et de mettre un exposant -2, non ? :/

Posté par
PerArGalre : Les champs de gravitation 09-05-13 à 10:52

Ton dernier commentaire ... c'est pour me taquiner?

le 10 vient de

Citation :
Un trou noir stellaire moyen d'environ 10 masses solaires


L'exposant -2 vient de l'expression du champs gravitionnel qui  s'écrit: G = \frac{\textup G.M}{R^2} = \textup G.M.R^{-2}

Je croise les doigts pour que tu nous dises maintenant que tu as compris!!!

Posté par
momokillre : Les champs de gravitation 09-05-13 à 12:15

Ok j'ai compris, mais par contre, chaque fois que j'essaie de le calculer avec la forme :
GTN/GS= 10*((1.462*1012)/(272))-2
Je trouves 5.375 *108

Je comprends le calcul mais j'arrive pas à trouver le bon résultat --'

Posté par
PerArGalre : Les champs de gravitation 09-05-13 à 15:52

Donc

\frac{G_{TN}}{G_S}= 10.(\frac{R_{TN}}{R_S})^{-2} = 10.(\frac{30.10^3}{6,96.10^8})^{-2}=5,376.10^9


ou bien

\frac{G_{TN}}{G_S}= \frac{\frac{\textup{G}.M_{TN}}{R_{TN}^2}}{\frac{\textup{G}.M_{S}}{{R_{S}^2}}}= \frac{\frac{6,67.10^{-11}.10.330000.5,98.10^{24}}{(30.10^3)^2}}{\frac{6,67.10^{-11}.330000.5,98.10^{24}}{(6,96.10^8)^2}}}= \frac{1,462.10^{12}}{272} = 5,376.10^9

Mon HP-35s et moi sommes formels et ne changeront maintenant plus d'avis!

PS: certains trouveront 5,382 au lieu de 5,376, la différence provenant d'éventuels arrondis intermédiaires, mais de cela je n'ose même pas en parler.

Cher Momokill, on est bon cette fois? (je viens de comprendre pourquoi il y a "kill" dans ton pseudo )  

Posté par
momokillre : Les champs de gravitation 09-05-13 à 15:57

Hahaha
Merci beaucoup pour tes explications et oui pour les arrondissements c'est suivant si on prend 272 ou 271.26
Merci encore et bonne fin de journée

Posté par
PerArGalre : Les champs de gravitation 09-05-13 à 16:12

J'y crois pas! On est bon? Je vais me coucher ... L'enseignement de tout cela peut être: ne pas sous estimer le fait qu'un enchainement de calculs numériques (avec fractions, puissances, ...) est source d'erreurs. Comme pour le reste il n'est donc pas inutile de s'entrainer (pour les ancêtres, la NASA eut bien des soucis avec le programme Titan, avant de s'apercevoir d'une erreur de décimale dans un calcul, ...)

Posté par
momokillre : Les champs de gravitation 09-05-13 à 20:15

Hahaha, oui
Merci a toi


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