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lentille mince convergente

Posté par
jills 18-09-12 à 21:00

Bonsoir à tous !
En fait voilà, j'ai une question à laquelle je dois répondre et j'ai un (énorme) doute sur ma réponse... Voici la situation posée.

Experimentalement, on constate que lorsqu'on eloigne suffisamment l'objet de la lentille mince convergente, l'image se forme à peu près au niveau du foyer principal image, ce qui permet de determiner aisément la distance focale de la lentille

1. à l'aide d'un schéma, illustrer l'affirmation ci-dessus (ça j'ai trouvé)
2. L'erreur relative de la mesure de la distance focale de la lentille mesuré se calcule par :

erreur(%)= (valeur absolue de f'theorique-f'mesuré/f'theorique)multiplié par 100
on considere comme acceptable une erreur de 10%. Exprimer en fonction de f' la distance minimale OA de la lentille à l'objet pour que l'erreur soit considérée comme acceptable
      
                                                             MERCI D'AVANCE. JILLS

Posté par
Marc35re : lentille mince convergente 18-09-12 à 21:22

Bonsoir,
Sauf erreur, je trouve OA > 11 f '...

Posté par
jillsre : lentille mince convergente 18-09-12 à 21:25

Possibilité de m'explique le raisonnement s'il vous plait ?

Posté par
Marc35re : lentille mince convergente 18-09-12 à 22:10

On doit calculer :
\Large \frac{|f'_{\textrm{théorique}}-f'_{\textrm{mesuré}}|}{f'_{\textrm{théorique}}}\,<\,0,1
Donc:
\Large \frac{|f'\,-\,OA'|}{f'}\,<\,0,1
On peut exprimer OA' en fonction de OA et f ' en utilisant la relation de conjugaison :
\large \frac{1}{\bar{OA'}}}\,-\,\frac{1}{\bar{OA}}}\,=\,\frac{1}{f'}

\large \frac{1}{\bar{OA'}}}\,=\,\frac{1}{f'}\,+\,\frac{1}{\bar{OA}}}

\large \bar{OA'}\,=\,\frac{f'\,\,\bar{OA}}{f'\,+\,\bar{OA}}

\large |\bar{OA'}|\,=\,OA'\,=\,\frac{|f'\,\,\bar{OA}|}{|f'\,+\,\bar{OA}|}\,=\,\frac{f'\,\,|\bar{OA}|}{|f'\,+\,\bar{OA}|}   puisque f ' > 0

\bar{OA}\,<\,0\,\Rightarrow\,|\bar{OA}|\,=\,-\,\bar{OA}\,=\,OA

\bar{OA}\,<\,0\,\textrm{ et }\,OA\,>\,f'\,\Rightarrow\,f'\,+\,\bar{OA}\,<\,0\,\Rightarrow\,|f'\,+\,\bar{OA}|\,=\,-\,\bar{OA}\,-\,f'  puisque  |x|\,=\,-\,x\,\textrm{ si }\,x\,<\,0

\,\Rightarrow\,|f'\,+\,\bar{OA}|\,=\,OA\,-\,f'\,\Rightarrow\,|\bar{OA'}|\,=\,OA'\,=\,\frac{f'\,OA}{OA\,-\,f'}
Donc :
\Large \frac{|f'\,-\,OA'|}{f'}\,<\,0,1

\Large \frac{|f'\,-\,\frac{f'\,OA}{OA\,-\,f'}|}{f'}\,<\,0,1

\Large |1\,-\,\frac{OA}{OA\,-\,f'}|\,<\,0,1

\Large |\frac{OA\,-\,f'-OA}{OA\,-\,f'}|\,<\,0,1

\Large |\frac{-\,f'}{OA\,-\,f'}|\,<\,0,1

\Large \frac{f'}{OA\,-\,f'}\,<\,0,1

\Large 0,1\,OA\,-\,0,1\,f'\,>\,f'

\Large 0,1\,OA\,>\,1,1\,f'

\Large OA\,>\,11\,f'

sauf erreur éventuelle...

Posté par
jillsre : lentille mince convergente 19-09-12 à 16:42

Merci c'est juste. j'ai bien vérifié et compris tout. Je vous remercie.

Posté par
Marc35re : lentille mince convergente 19-09-12 à 20:04

Citation :
j'ai bien vérifié et compris tout

Tant mieux ... Mes explications étaient donc suffisamment claires !


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