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La probabilité de décroissance radioactive, preuve
Bonjour. S'il vous plaît, dans la preuve de la règle suivante: N(t)=Nindice0*exp(-lamda*t), dans un passage de la preuve, on'a conclut que si delta N=N*lamda*delta t alors dN=N*lamda*dt.
C'est quoi la relation/différence entre delta et d la dérivée?
Merci.
Bonjour
Soit N=f(t). On appelle différentielle (pas dérivée) :
dN=f'(t).dt
On peut considérer que la différentielle dN représente la variation élémentaire de N entre les instants de dates t et (t+dt).
PS : pas sûr que la notion de différentielle soit à ton programme ;
Tu as commis une erreur de signe dans le calcul de la dérivée de f(t) par rapport à t : f'(t).
On admet ensuite que ce qui est exact pour une durée élémentaire dt est valide pour une durée petite mais pas infiniment petite notée 
t, ce qui conduit à la relation approchée donnant la variation de N entre t et (t+t) :
N=f'(t).t
PS : un raisonnement rigoureux supposerait de connaître la notion de développement limité mais cela n'est pas à ton programme.
Bonjour,
Je me permets de rajouter ceci, la question étant plutôt comment on passe de
à
.
En physique on utilise la lettre grecque pour désigner une variation, généralement petite, d'une certaine grandeur.
étant le nombre de noyaux radioactifs présents à la date
dans notre échantillon,
est la variation de population durant la durée de mesure
. Cette variation de population étant proportionnelle à la population
et à la durée de mesure
, on écrit
(en effet la population diminue donc
, il s'agit d'une décroissance, et comme on prend une constante de proportionnalité
positive, on a un signe moins dans l'équation comme te l'a déjà fait remarquer vanoise).
La notation devant une grandeur signifie qu'on considère une quantité infinitésimale de celle-ci : on passe de
à
en faisant tendre
vers 0.
En prenant donc la première équation de mon message et en faisant tendre vers 0, l'équation passe à la limite en :
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