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La loi de Wien, les étoiles
Bonjour !
Je me permets de poster ce sujet à propos d'un DM de Physique que j'ai à rendre sous peu.
J'ai répondu aux trois premières questions qui étaient des calculs, mais en ce qui concerne l'interprétation, je suis pas mal perdu.
Tout d'abord, voici l'énoncé qui me pose problème :
Activité 1 : La couleur des étoiles
Lorsque l'on observe le ciel par une nuit sombre et sans Lune les étoiles nous apparaissent dans un premier temps comme blanches.
Mais si l'on s'attarde un peu, si on laisse le temps à l'œil pour s'habituer à l'obscurité, on peut se rendre compte que certaines étoiles nous apparaissent bleues (Rigel par exemple, dans la constellation d'Orion, est une supergéante bleue), ou rouges (Betelgeuse, toujours dans la constellation d'Orion, est une supergéante rouge).
Comment expliquer ces couleurs ?
Dans le tableau page suivante, on donne la puissance lumineuse rayonnée par une étoile « chaude » à 10000 K, par une étoile « froide » à 5000 K et par le Soleil.
1. En utilisant un tableur/grapheur, tracer sur un même graphe la courbe représentant la puissance rayonnée en fonction de la longueur d'onde du rayonnement pour chacune des étoiles.
2. Déterminer, pour chaque courbe, la longueur d'onde correspondant au maximum de puissance rayonnée.
3. Utiliser la loi de Wien pour déterminer la température du corps noir correspondant à ce maximum (on assimilera les étoiles à un corps noir).
4. Expliquer la couleur apparente de chacune des étoiles ?
5. Conclure en généralisant à propos de la couleur de toute étoile et de son énergie rayonnée.
J'ai joint à mon message une image du tableau attaché à l'énoncé.
Voilà donc l'objet de mes problèmes.
A la question 1, j'ai réalisé le graphique joint au message.
A la question 2, en utilisant le tableau (je crois qu'il fallait utiliser le graphe mais vu que tout est à la même échelle, c'est pas très parlant...), j'ai trouvé :
Puissance rayonnée maximale (1013 SI) :
Soleil : 3.71
Etoile "chaude" : 41
Etoile "froide" : 0.099
Longueur d'onde lambda correspondante :
Soleil : 470nm = 4.7*10-7m
Etoile "chaude" : 300nm = 3.0*10-7m
Etoile "froide" : 1000nm = 10-6m
A la question 3, j'ai répondu que d'après la loi de Wien
lambda(max) * T = 2.898*10-3m.K
ssi T = 2.898 * 10 -3 / lambda(max) K
Donc j'ai trouvé :
TSoleil : 6165.958K
TEtoile Chaude : 9660K
TEtoile Froide : 2898K
Et voici pour la partie calculs.
Pouvez-vous svp me les confirmer ?
Le problème se pose donc pour la suite.
Question 4 : D'après les longueurs d'ondes lambda max de la question 2, j'ai :
la longueur d'onde maximale du soleil est 470nm, donc d'après le spectre lumineux, il serait.. bleu ?..
pour l'étoile chaude, 300nm, donc sa couleur apparente serait un.. ultraviolet ?..
pour l'étoile froide, 1000nm, donc sa couleur apparente serait un.. infrarouge ?..
Je trouve cela assez peu cohérent compte tenu de l'intro du document.
Merci beaucoup par avance à ceux qui prendront la peine de lire mon message.
Bonne journée
petit up svp...
je ne sais réellement pas formuler, ni répondre du coup à la question 5 Conclure en généralisant à propos de la couleur de toute étoile et de son énergie rayonnée
merci d'avance
Bonjour,
Pour ton information, j'ai recommencé les courbes avec une échelle logarithmique pour l'axe des puissances et en conservant une échelle linéaire pour l'axe des longueurs d'onde. Comme le jaune ne se voyait pas, j'ai pris le noir pour le Soleil.
Ce graphique a été réalisé avec Sine Qua Non, l'un des logiciels vedettes de l'île des maths.
La longueur d'onde est en centaines de nanomètres
La puissance reste en 1013 SI
L'œil n'est pas sensible à toutes les longueurs d'onde de la lumière mais, environ, aux longueurs d'onde comprises entre 400 nm (violet) et 800 nm (rouge sombre).
Pour l'étoile "chaude" l'essentiel du rayonnement visible est dans le bleu. D'après les valeurs de ton tableau, le rapport des puissances bleu/rouge vaut environ 33/7
Pour le Soleil, le rayonnement est bien réparti sur le domaine visible. Ce même rapport bleu/rouge vaut environ 3/1,6. Le Soleil semble blanc dans l'espace. Sur Terre il paraît jaune parce que le bleu est diffusé (et c'est ainsi que le ciel nous semble bleu).
Pour l'étoile "froide" l'essentiel du rayonnement visible est dans le rouge. Toujours d'après ton tableau, le rapport bleu/rouge vaut environ 0,007/0,091
Comprends-tu mieux ?
Dommage, j'avais rendu le DM.
Merci toutefois pour ta précieuse explication. J'ai à peu près expliqué cela sans parler de rapport bleu / rouge etc.
Reste à voir ce que ça donnera. Merci et bonne continuation.
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