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L'effet Doppler
Bonjour, j'ai une activité de physique sur l'effet Doppler :
Document 2 : En 1845, le physicien hollandais Buys Ballot a tenté de vérifier l'effet Doppler avec un train roulant à très grande vitesse pour l'époque, 70 km/h. Des trompettistes installés sur le train devaient jouer une même note pendant que les musiciens sur le bord de la voie écoutaient le son pour reconnaître la note plus aiguë à l'approche du train et plus grave lorsqu'il s'éloignait. L'expérience n'était pas facile à réaliser puisqu'il fallait discerner la musique des trompettes du bruit de la locomotive à vapeur, mais elle fut positive après plusieurs essais.
Questions :
A] On considère un pays imaginaire ou le son se propage à c = 3,0 m/s. Un musicien dispose d'un grosse caisse qu'il frappe une fois par seconde, le premier coups étant donné à l'instant t0 = 0s.
1- Réaliser deux figures représentant les fronts d'onde se tous les coups frappés par le musicien à date t5 = 5s :
• Lorsque le musicien est immobile d'une part
• Et lorsque le musicien avance à la vitesse v = 1,0 m/s d'autre part.
La position de la grosse caisse sera repérée par la lettre A, lorsqu'elle est immobile. Et elle sera repérée par le lettre Ai à l'instant ti = is lorsque la grosse caisse se déplace à la vitesse v = 1 m/s
2- On considère dans ce pays imaginaire un autre musicien immobile jouant une note de fréquence 1 Hz à partir de la date t0 = 0s. On souhaite représenter les points vibrant en phase à t5 = 5s. Montrer que la figure 1 de la question 1 convient. Faire apparaître sur cette figure la longueur d'onde λ du son.
3- Le musicien précédent joue à présent une note de fréquence 1 Hz à partir de la date t0 = 0s en avançant en ligne droite à la vitesse v = 1,0 m/s vers un auditeur B. On souhaite représenter les points vibrant en phase à t5 = 5s. Montrer que la figure 2 de la question 1 convient. Représenter sur cette figure l'auditeur B et la longueur d'onde λ' du son perçu par l'auditeur immobile en B.
4- Établir la relation simple liant λ, λ' et vT en raisonnant sur les figures. En déduire la relation :
Puis montrer que la fréquence d'un son est plus aiguë lorsque la source d'émission sonore s'approche d'un auditeur immobile.
5- A présent on considère un auditeur C toujours placé sur la droite contenant la trajectoire de la grosse caisse. Mais cet auditeur voit la grosse caisse s'éloigner. Placer C sur la figure 2. Établir la relation simple liant λ, λ' et vT en raisonnant sur les figures. En déduire la relation.
Puis montrer que le fréquence d'un son est plus grave lorsque la source d'émission sonore s'éloigne d'un auditeur immobile.
B] Nous quittons ce pays imaginaire pour retourner dans notre univers familier. Reprenons le document 2. On suppose que les trompettistes dans le jouent jouent un la3 de fréquence 400 Hz. Vous êtes immobile, très proche des rails.
Données :
cson = 340 m/s
| Note | Sol3 | Sol3 # | La3 | La3 # | Si3 |
| Fréquence (Hz) | 392 | 415 | 440 | 466 | 494 |
1- Le train avance vers vous. Quelle est la fréquence du son que vous entendez ? Quelle note correspond-elle ? Est-elle plus grave ou plus aiguë que la note jouée par les trompettiste ?
2- Le train s'éloigne de vous. Quelle est la fréquence du son que vous entendez ? Quelle note correspond-elle ? Est-elle plus grave ou plus aiguë que la note jouée par les trompettiste ?
J'ai fait la question 1 :
Je bloque à la question 2, je ne sais pas comment montrer sur la figure que cela convient.
Sinon je pense que la partie B ne devrait pas me poser de problème si j'arrive à comprendre les questions d'avant.
Merci par avance =)
bonjour,
A) Un musicien dispose d'un grosse caisse qu'il frappe une fois par seconde
donc la fréquence est de ....
Donc la fréquence est de 1 Hz.
λ = c / f = 3.0 m
Pour mon échelle de 1 cm pour 2 mètres, je trace lambda de longueur 1.5 cm.
Je vois que à t5 il y a 5λ et ça suffit comme justification ?
De même pour la question 2 on trouve λ' = 3.0 m
2- les deux musiciens commencent à jouer en même temps (à t0=0s), ils produisent des ondes sonores de même fréquence (1 Hz) et on a déjà dessiné les fronts d'ondes à t=5s sur la figure 1. Comme les fronts d'onde sont constitués de points qui vibrent en phase, cette figure convient aussi pour représenter la propagation du signal du 2e musicien au bout de 5s
Et de même pour la question 3, les deux musiciens commencent à jouer à t0 = 0s. Ils produisent tout deux une note de fréquence 1 Hz et ils arrivent à la même vitesse (3.0 m/s). La figure 2 représentant déjà les fronts d'ondes à t5 = 5s, cette figure convient pour représenter la situation du second musicien.
Pour la question 4, je ne suis pas sûr mais j'ai trouvé λ' = λ - vT pour la relation simple
3- Le musicien précédent joue à présent une note de fréquence 1 Hz [...] en avançant en ligne droite à la vitesse v = 1,0 m/s vers un auditeur B.
donc ta figure 2 n'est pas tout à fait finie: il manque B et lambda' n'est pas bien représenté
Ils produisent tout deux une note de fréquence 1 Hz et ils arrivent à la même vitesse
c'est vrai mais la vitesse des musiciens n'est pas de 3m/s
Oui je me suis confondu avec la vitesse du son dans ce monde.
Comme le musicien avance vers l'auditeur B, B est un point de la droite passant par A0 et A5 et lambda' est représenté par un trait de 1 cm en direction de B.
oui tu peux prendre un point B sur cette droite
mais tu le mets àgauche ou à droite de A5?
lambda' est la distance entre deux rides successives du côté de B
OK, et pour la question 4, j'ai trouvé λ' = λ - vT pour la relation simple, mais je n'arrive pas à la transformer pour obtenir
il y a une relation entre lambda et T
et une entre lambda' et T'
et une entre T et f et entre T' et f'
et en combinant toutes ces relations avec celle qui tu as déjà indiquée,
tu peux trouver ce qu'on te demande
En effet. λ' = λ - vT
Or λ = cT d'où
λ' = T(c-v)
λ'/λ = (c-v)/c
De plus λ'/λ = T'/T = f/f'
On montre bien que
5- C est placé sur la droite passant par A0 et A5, mais à gauche de A0 car le musicien s'éloigne de lui.
La relation simple est λ' = λ + vT.
λ' = λ + vT
Or λ = cT d'où
λ' = T(c+v)
λ'/λ = (c+v)/c
De plus λ'/λ = T'/T = f/f'
On montre bien que
Par contre j'ai du mal pour les fréquences plus aiguë ou plus grave. Je pense qu'il faut faire varier un paramètre de mais je ne vois pas lequel.
4) tu as démontré que λ'/λ = (c-v)/c
De plus λ'/λ = T'/T = f/f'
ça, tu ne l'as pas démontré!
Oui je sais pour la question j'ai été trop rapide pour la 4 :
λ' = cT'et λ = cT
Donc λ'/λ = cT'/cT = T'/T
De plus T' = 1/f' et T = 1/f
Donc T'/T = (1/f')/(1/f) = f/f'
Un son de fréquence f' est plus aiguë qu'un son de fréquence f si f' > f
Donc 0 > f/f'
De plus lorsque la source d'émission sonore s'approche d'un auditeur, λ' < λ
Donc 0 > λ'/λ
Donc un son est plus aiguë lorsque la source d'émission s'approche.
5- Un son de fréquence f' est plus grave qu'un son de fréquence f si f' < f
Donc 0 < f/f'
De plus lorsque la source d'émission sonore s'éloigne d'un auditeur, λ' > λ
Donc 0 < λ'/λ
Donc un son est plus grave lorsque la source d'émission s'éloigne.
B] On a f = 440 Hz, c = 340 m/s et v = 19.4 m/s
1- Le train avance vers nous, on a donc la relation f/f' = (c-v)/c d'après la question A] 4-
Donc f' = (fc)/(c-v)
= (440*340)/(340-19.4)
= 466 Hz
La note jouée est donc un La3 #, elle est plus aiguë que la note jouée par les trompettistes.
2- Le train s'éloigne de nous, on a donc la relation f/f' = (c+v)/c d'après la question A] 5-
Donc f' = (fc)/(c+v)
= (440*340)/(340+19.4)
= 416 Hz
La note jouée est donc un Sol3 #, elle est plus grave que la note jouée par les trompettistes.
c'est ça, mis à part le calcul de λ' / λ:
Un son de fréquence f' est plus aiguë qu'un son de fréquence f si f' > f
Donc 0 > f/f'
De plus lorsque la source d'émission sonore s'approche d'un auditeur, λ' < λ
Donc 0 > λ'/λ
Donc un son est plus aiguë lorsque la source d'émission s'approche.
reprenons dans l'ordre:
on part de λ' < λ et on veut montrer que f' > f
lorsque la source d'émission sonore s'approche d'un auditeur, λ' < λ
oui
donc 0 > λ'/λ
non!
si λ' < λ
et que je divise de chaque côté par λ (qui est positif) alors
λ'/λ < ...
mais je le rédigerais comme cça:
lorsque la source d'émission sonore s'approche d'un auditeur, λ' < λ
d'où 1/f' < 1/f <=> f < f' donc f' est une fréquence plus aiguë que f
le son perçu par un auditeur immobile est plus aigu que le son émis lorsque la source d'émission sonore s'approche de lui.
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