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IPhO Pression fluide rétrécissement
Bonsoir,
Une question à un QCM me pose problème. La voici :
Q12. Un fluide incompressible, de masse volumique ρ s'écoule à travers un tuyau horizontal de rayon R.
Le tuyau se rétrécit de telle sorte que son rayon soit R/2.
En amont du rétrécissement, la pression du fluide est P0 et sa vitesse est V0.
Quelle est la pression du fluide au niveau du rétrécissement ?
(a)
(b) (c'est la bonne réponse)
(c) (réponse que j'avais choisi)
(d)
Je vous explique mon résonnement :
On sait que :
Remarque : j'affirme que V1 = 2 V0 d'après la formule : S0 V0 = S1 V1
Or ici S1 = S0/2
Merci d'avance 
Salut,
"raisonnement", pas résonnement, (ce sont les cloches qui résonnent 
)
Théorème de Bernoulli (voir ici : 
)
v²/2 + g.z + P/Rho = constante.
Et donc :
Vo²/2 + g.zo + Po/Rho = V1²/2 + g.z1 + P1/Rho
Mais zo = z1 puisque le tuyau est horizontal -->
Vo²/2 + Po/Rho = V1²/2 + P1/Rho (1)
La conservation du débit dans le tuyau impose : vo*So = V1*S1 (avec So et S1 les section du tuyau en amont et en aval de l'étranglement)
So = 4*S1 (puisque les sections sont proportionnelles au rayon²)
--> V1 = 4.Vo
(1) devient alors : Vo²/2 + Po/Rho = (4Vo)²/2 + P1/Rho
P1/Rho = Vo²/2 - (4Vo)²/2 + Po/Rho
P1/Rho = Po/Rho - 15Vo²/2
P1 = Po - Rho * 15Vo²/2
Sauf distraction. 
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