Poir trouver l'angle je suis passer par la règle de trois
Je trouve =1,47.10-⁴ °
Ensuite pour la hauteur, j'ai utilisé le théorème de l'énergie cinétique.
1/2m(V2²-V1²)=mGh
J'en déduit que: 1/2V2²=Gh
D'où 1/2R²²/t²=Gh
H=R²²/2Gt²

Le problème c'est qu'à ce stade de l'énoncé je n'ai pas encore certaines valeurs pour calculer la hauteur

Bonjour,

Ecris tes calculs pour trouver theta sur le site.

Ton résultat est faux.

Ensuite pour calculer H, on peut le faire simplement par de la trigonométrie élémentaire.

Attention aux parenthèses ... et attention de ne pas confondre radian et degré :


Theta = 2.Pi/(29,5 * 24* 60) =  1,479.10^-4 rad

ou si on préfère : Theta = 360/(29,5 * 24* 60) = 0,008475 °

Et H = R(1 - cos(theta)) = ...
avec R = 384 000 000 m

Pour le H, cela veut dire que l'angle balayé au centre de la terre et l'angle au niveau de la trajectoire de la lune est la même ?

C'est bon j'ai compris !
Merci beaucoup

Par contre pour le H ce sera pas plutôt H=R(1/cos -1)?

Tu oublies des parenthèses .



La formule que j'ai donné est approchée (mais suffisamment précise).
Une formule rigoureuse est :

H = R * (1 - cos(theta))/cos(theta)
... qui n'est pas celle que tu pensais utiliser.

Remarque :

La période donnée dans l'énoncé (29,5 jours) est la période synodique, il me semble qu'il aurait mieux valu utiliser la période sidérale pour ce genre de calculs ... Mais soit.

En réduisant au même dénominateur j'obtiens du coup
H=R*((1-cos)/cos)

Je vois beaucoup mieux maintenant pour cette question merci

Pour trouver l'intensité du champ de gravité, j'ai posé : G=(kMterre)/d²
G=(6,67.10-¹¹×5,98.10²⁴)/384000000²
G=2,7.10-³N
Pour la dernière question, sachant qu'on m'a parlé de vitesse, j'ai pensais au TEC:
1/2(Mlune (V2²-V1²)=MluneGh
V1=0 =>1/2 (V2²)=Gh
V2²=2Gh => d²²/t²=2Gh
Et donc h=(d²²)/(2Gt²)
H=(384000000²×1,47.10-⁴)/(2×2,7.10-³×60²)
H=163908266,7m

Conclusion: la force exercée sur la lune est une force centripède.

Bonjour,

Attention, tu rames avec les unités.
Ne pas confondre non plus G et g ...

g=(6,67.10-¹¹×5,98.10²⁴)/384000000²
g=2,7.10-³ m/s²

La distance de chute parcourue en 1 minute par la lune à cause de l'attraction terrestre est H' = gt²/2  = ...  (mouvement rectiligne uniformément accéléré)... Ce qui n'est pas du tout ce que tu a s fait.

A comparer avec la valeur trouvée dans la partie précédente de l'exercice.

J'arrive toujours pas a trouver l'erreur dans mon raisonnement
Est ce que y'avais une possibilité de partir du TEC pour arriver à la réponse H'=gt²/2 ?

L objet jeté il sera pas en mouvement circulaire vu qu'il est dans l'espace ?

Bonjour,

Je ne suis pas sûr que tu as bien interprété le but de l'exercice.

On te demande de trouver la valeur de H par 2 méthodes différentes.

La première façon de calculer H vient de cette partie de l'énoncé :

De quel angle la lune tourne-elle autour de la Terre en 1 min? On suppose que la lune effectue un tour autour de la terre au bout de 29,5 jours.
De quelle hauteur la lune «tombe-t-elle» en 1 min.
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La seconde façon de calculer H vient de cette partie de l'énoncé :

Trouver l'intensité du champ de gravitation terrestre au centre de la lune sachant que la distance Terre-Lune est de 384000 km.
De quelle hauteur tomberait en 1 min un objet lâché sans vitesse à 384000 km de la Terre.
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La première façon de calculer H est de la simple trigonométrie.
On calcule theta = 1,479.10^-4 rad
et on calcule H=R*(1-cos(theta))/cos(theta) avec R = 384000000 m
On trouve H = 4,2 m

La seconde façon de calculer H est de calculer l'accélération linéaire que subirait la lune par la force d'attraction de la Terre.
On trouve g = 2,7.10^-3 m/s²
Dans cette manière de voir les choses, la lune subit une accélération (vers la Terre) de 2,7.10^-3 m/s² et en 1 minute, elle se déplace donc de H = 1/2.g.t² = 1/2 * 2,7.10^-3 * (60)² = 4,86 m
**********
Et on devrait conclure que les résultats des calculs de H sont identiques et donc que Newton avait vu juste en disant que :

"... en réalité, elle (la lune) est tombée vers la Terre de (a') en (a), puis de (b') en (b) et ainsi de suite sans cesse comme une pomme tombant d'un pommier.

Mais il faut bien comprendre que c'est bien cela que cela signifie.
  
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Pourquoi les 2 calculs de H donnent des résultats qui ne sont pas plus proches (bien que ce n'est déjà pas si mal) ?

Je pense que le plus gros de la différence est lié à la remarque que j'ai faite dans une réponse précédente, soit :

La période donnée dans l'énoncé (29,5 jours) est la période synodique, il me semble qu'il aurait mieux valu utiliser la période sidérale pour ce genre de calculs ... Mais soit.

Période de révolution sidérale lune : 27,321 582 jour
Période synodique : 29,530 589 jour
Si tu ne connais pas la différence entre ces 2 périodes, va voir sur le net.

Si on calculait theta à partir de la période sidérale, on aurait theta = 1,598.10^-4 rad/s
Qui donnerait H=R*(1-cos(theta))/cos(theta) = 4,90 m très proche cette fois de 4,86 m calculé par la 2ème méthode.
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Repose des questions si tu ne comprends pas.

Ahhh d'accord, enfaite j'avais complétement zappé qu'on est entrain de supposer que la lune est en mouvement rectiligne uniformément accéléré et ensuite on doit trouver la hauteur.
Merci beaucoup pour ces explications, je crois j'ai compris maintenant

J'ai une question par rapport a la gravitation. Je voulais savoir quand est ce qu'un objet dans l'espace reste en orbite autour de la terre et quand est ce qu'il chute ?

Bonjour,

Ce que cet exercice tente de montrer :

Supposons un astre A en orbite circulaire autour d'un astre B. (et loin de tout autre astre qui pourrait influencer les orbites)

L'astre A reste donc en permanence à la même distance de l'astre B, soit R cette distance.
Cela ne signifie pas que A ne "bouge pas", A tourne sur une orbite circulaire autour de B , donc avec une distance AB constante (= R, rayon du cercle orbite de A)

Si subitement l'astre A, au lieu de suite sa trajectoire circulaire, continuait en ligne droite. Il suivrait alors la droite tangente au cercle au point où il commence à partir en ligne droite.
L'astre A s'éloignerait donc de l'astre B, la distance entre A et B grandirait, elle deviendrait supérieure à R

On peut calculer l'accroissement de cette distance sur un temps court (par exemple 1 minute), c'est la distance H calculée dans la première partie de l'exercice.

Pour éviter que cette distance (AB) ne grandisse, il faut que l'astre A, sur la même minute, "tombe" vers l'astre B de la distance H.

Donc, sur la minute prise en compte, la distance AB augmenterait de H si l'astre A continuait en ligne droite, mais la distance diminue de la même quantité H si l'astre A "tombe" vers l'astre B.
Et alors l'astre A suit bien une orbite circulaire avec la distance AB qui reste constante (= R)

La seconde partie de l'exercice montre que ,selon Newton, la chute permanente calculée ci-dessus (et qui compense l'effet d'inertie qui ferait avancer l'astre A en ligne droite)
est due à la force de gravitation antre les 2 astres.

On calcule donc la force de gravitation (F = G * mA * mB/R²) et on en déduit l'accélération de la "chute" de l'astre A vers le B qui est accélération = F/mA = G * mB/R², accélération qui fait "chuter" l'astre A vers le B en 1 minute ... d'une longueur que l'on montre est égale à H.

C'est donc par la combinaison de l'effet d'inertie (qui ferait augmenté la distance AB)  et de la force de gravitation (qui fait diminuer la distance AB) ... qui permet que la distance AB reste constante (et égale à R, rayon du cercle de l'orbite de A autour de B).

J'espère que ces explications qualitatives ne vont pas t'embrouiller d'avantage.

Non ça ne m'a pas embrouiller, j'ai mieux compris maintenant. Merci