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interaction gravitationnelle
Bonsoir
On suppose que la terre possède une répartition sphérique de masse MT
1/ Établir l expression de la norme du vecteur champ gravitationnel g a l altitude z en fonction de G, MT, RT et Z
2/ montrer qu a l altitude Z, le champ de gravitation g est donné par la relation :g=g0 *RT^2/(RT+Z)^2 avec go champ de gravitation au sol .
3/ on place a l aide d une fusée un satellite assimilable a un point matériel de masse m sur une orbite circulaire a l altitude Z
3/1 montrer que le mouvement du satellite est uniforme.
,3 /2 établir l expression de la vitesse du satellite en fonction de g0 du rayon RT de la terre et de l altitude Z. Calculer sa valeur numérique pour Z=10^3 km
3/3 quelle est la période de révolution de ce satellite ?
4/ un satellite géostationnaire reste constamment a la verticale d un même point a la surface de la terre.
4/1 quelle est la période d un tel satellite
4/2 montrer que son orbite est nécessairement contenue dans le plan de l équateur
4/3 exprimer l altitude du satellite en fonction de la période , du champ g et du rayon RT de LS terre. Calculer la valeur de cette altitude.
Donnée MT=6,010^24 kg , RT=6,4.10^6 m , G=6,67*10^-11 SI
Réponse
Question1
g=GMT/(RT+Z)^2
Question 2
g=GMT/(RT+Z)^2 or GMT=goRT^2
g=go*RT^2/(RT+Z)^2
Question 3/1
J aimerais savoir s il y a un calcul a fait sur cette question
Bonjour
OK pour les deux premières questions.
Pour 3 : connais-tu l'expression générale de l'accélération dans le cas d'un mouvement circulaire (accélération tangentielle plus accélération normale) ? Si oui, il est assez facile de démontrer que, sous la seule action de la force de gravitation, un mouvement circulaire est nécessairement uniforme.
Système : le satellite
Référentiel : centre d axe (astrocentrique) supposé galiléen muni d un repéré de frenet
Bilan des forces
Force de gravitation F=mg
Appliquons le théorème du centre d inertie
F=ma=> mg=ma
a=g
Projection dans le repéré de frenet
DV/DT*z+V^2/r=gn
Par identification
a{ DV/DT=0, V^2/R=g
V est constant donc le mouvement du satellite est uniforme
[strike][/strike]
C'est bien cela : le vecteur vitesse est constant en norme car l'accélération tangentielle est nulle à chaque instant !
Calculer la vitesse
V=√(9,8*(6,4.10^6)^2/6,4*10^6+10^6)
V=√4,02*10^14 /7,4*10^6)
V=√0,54*10^8.
V=7348,4 m/s
OK ; deux petites remarques :
* il convient ici d'arrondir à trois chiffres significatifs : 7,35.103m/s
* la valeur du champ de gravitation à l'altitude nulle que l'on déduit des données est :
go=9,77m/s2
Une période en m/s ???
Tu as oublié la vitesse dans la formule.
J'ai largement répondu aux questions 4 dans l'autre topic...
L'expression de T fait intervenir la vitesse et le rayon de la trajectoire. Avec ta formule, T qui correspond à une durée, serait homogène à l'inverse d'une vitesse.
Une durée s'obtient en divisant une distance par une vitesse.
.R (R : rayon trajectoire) ; d'où :
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