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interaction entre la Terre et un satellite

Posté par
mathchim 21-04-17 à 18:00

Bonjour

Un satellite artificiel de Terre est placée sur une orbite à une hauteur h = 350 km
sa masse m vaut 500 km

1 ° ) Comment s'appelle le type d'interaction qui s'exerce entre la Terre et le satellite`

pour qu'une force électromagnétique s'exerce entre des objets , il faudrait qu'ils soient chargés en électricité

2 ° ) Rappeler l'expression de la valeur F_{T/S} de la force en fonction de G , m_{T} , m_{s} , R_{T}

F_{T/S} = G \times \frac{m_{terre} . m_{satellite}}{\left(R_{Terre} + h\right)^{2}}

3 ° ) calculer la valeur F_{T/S}

m_{terre} = 5,98.10^{24} kg
m_{s} = 500 kg
rayon de la terre = 6,38.10^{6}m
l'altitude est donnée en km , il faut convertir en mètres

F_{T/S} = 6,67.10^{-11} \times\frac{5,98.10^{24}(kg) . 500 (kg)}{\left( 6,38.10^{6} + 350 .10^{3}\right)^{2}}

6;67.10^{-11 } N . m^{2} . kg^{-2}\times 5,98.10^{24}kg \times 5.10^{2}kg = 199,433.10^{15} N ; m^{2}

F_{T/S} = \frac{199,433.10^{15}}{(6710000)^{2}}

F_{T/S} = \frac{199,433.10^{15}}{45.10^{12}} =4,43.10^{3} N

4 ° ) Que devient cette valeur si l'altitude h  est doublée ?


F_{T/S} = 6,67.10^{-11} \frac{5,98.10^{24} . 500} {\left(6380 000 + 700 000\right)^{2}}

F_{T/S} = \frac{198, .10^{15}}{50.10^{12}} = 3,96.10^{3}]N

5 ° )  Que devient cette valeur si la distance d entre le centre de la Terre  et celui du satellite est doublée ?

Posté par
mathchimre : interaction entre la Terre et un satellite 21-04-17 à 18:03

si l'altitude du satellite est doublée alors h = 700
et la valeur F_{T/S} ne change pas beaucoup ??

Posté par
gbm Webmasterre : interaction entre la Terre et un satellite 22-04-17 à 09:53

Bonjour,

Attention : m = 500 kg.

1. Tu ne réponds pas à la question

2. OK mais attention aux notations qui diffèrent entre l'énoncé et ta réponse à la question.

3. OK

4. Tu as fait une erreur d'interprétation de l'énoncé : relis-le.

5. On verra après.

Posté par
J-Pre : interaction entre la Terre et un satellite 22-04-17 à 10:15

Salut gbm,

Que vois-tu comme erreur d'interprétation dans la réponse 4 ?

Posté par
mathchimre : interaction entre la Terre et un satellite 22-04-17 à 12:33

Bonjour gbm
Bonjour J-P

1 ° ) Comment s'appelle le type d'interaction qui s'exerce entre la Terre et le satellite

en un point A , je considère un corps de masse m_{a} et en point B , un corps de masse m_{b}

B exerce une force sur le corps A que je note F_{B/A}
A exerce une force sur A que je note F_{A/B}

on se rend compte que chacun exerce une force d'attraction vers l'autre

la Force d' Attraction Gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite et celle exercée par le satellite sur la Terre sont représentées par les vecteurs : \overrightarrow{F_{T/S}} et \overrightarrow{F_{S/T}}
les caractéristiques de ces vecteurs sont les suivantes :

point d'application : les centres de la Terre et le du satellite

direction : la direction de la droite qui relie les centres

sens :  du satellite vers la TERRE pour \overrightarrow{F_{T/S}} et de la TERRE vers le satellite pour \overrightarrow{F_{S/T}}

pour la question 1 , c'est OK   ? ?

Posté par
gbm Webmasterre : interaction entre la Terre et un satellite 22-04-17 à 13:57

Salut J-P,

Effectivement, c'est moi qui ai mal interprété l'énoncé, la réponse à la question 4 est donc correcte , merci de ta vigilance.

Posté par
gbm Webmasterre : interaction entre la Terre et un satellite 22-04-17 à 14:04

@mathchim : je préfère oui

Posté par
mathchimre : interaction entre la Terre et un satellite 22-04-17 à 15:03


5 ° ) Que devient la valeur de la force F_{T/S} si la distance entre le centre de la  Terre et celui du  satellite est doublée ?

F_{T/S} = G.\frac{m_{T} . m_{s}}{(R_{T} + h)^{2}}

avec R_{T} + h = 6,38.10^{6} m+ 350.10^{3} m

F_{T/S} = 6,67.10^{-11} \times\frac{5,98.10^{24} . 500}{\left(6 380 000 + 350000\right)^{2}}

F_{T/S} = 6,67.10^{-11} \frac{199.433.10^{15} N.m^{2}}{45,02 .10^{12}} =  4,43.10^{3}   N

avec la distance doublée   2 \times (R_{T} + h) = 2 \times (6,38.10^{6} m+ 350.10^{3})  = 90,58. 10^{12}m

F_{T/S} = 6,67.10^{-11}\frac{5,98.10^{24 } . 500}{ 90,58.10^{12} } = 2.21592222222 . 10^{3} N

la valeur de la force F_{T/S} est divisée par 2 si la distance est doublée

Posté par
gbm Webmasterre : interaction entre la Terre et un satellite 22-04-17 à 17:36

Attention, ne donne pas autant de chiffres significatifs !

Sinon, tu as fait une faut d'inattention : tu as oublié de mettre ta distance au carré pour ton dernier calcul.

En effet :

F = G.m.M/d²

si on suppose que D = 2*d, alors

F' = G.m.M/D² = G.m.M/(2d)² = G.m.M/(4d²) = F/4

Posté par
mathchimre : interaction entre la Terre et un satellite 22-04-17 à 19:32

Bonsoir Gbm

en fait , j'ai fait :

F_{T/s} = 6,67.10^{-11}\times\frac{5,98.10^{24} (kg)\times500(kg)}{\left(6,38.10^{6} + 350.10^{3} \right)^{2}}

F_{T/s} = \frac{19943.3.10^{13}}{\left(45,23.10^{12}\right)^{2}}

F_{T/s} =\frac{199,43.10^{15}}{45,23.10^{12}}= 4,40.10^{3}N


avec la distance doublée  , j'ai fait : 2 \times\left(6,38.10^{6} + 350.10^{3}\right)^{2}

c 'est à dire 2\times \left(45,23.10^{12}\right)






F=G\times\frac{m.M}{d^{2}}

on suppose que D = 2 d c'est à dire D = 2\times (R_{T} + h)

alors F=G\times\frac{m.M}{D^{2}}

F=G\times\frac{m.M}{\left(2\times\left(R_{T} + h \right) \right)^{2}}

F=G\times\frac{m.M}{2^{2}\times\left(}R_{T} + h \right)^{2}}

ce qui donne

F=6,67.10^{-11}\times\frac{5,98.10^{24}.500}{\left(2\times \left(6,38.10^{6} + 350.10^{3}\right)\right)^{2}}

F = 6,67.10^{-11}\times\frac{5,98.10^{24 } . 500}{4\times 45,23.10^{12}}

F=\frac{199,43.10^{15}}{180 ,92 .10^{12}} =1102 N = 1,102.10^{3}N

conclusion : si la distance entre le centre de la Terre et celui du satellite est doublée
dans ce cas , F est divisée par 4

Posté par
gbm Webmasterre : interaction entre la Terre et un satellite 23-04-17 à 09:47

C'est ça !


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