Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Gravitation universelle
Bonjour j'ai besoin d'aide pour la question 2 et le reste.merci
Exercice
Le mouvement d'un satellite de la Terre est étudié dans le référentiel géocentrique. La Terre est supposée à symétrie sphérique de centre O de rayon R et de masse MT. Le satellite assimilé à un point matériel de masse m décrit une orbite circulaire de rayon r autour de O dans le plan équatorial de la Terre.
1) Exprimer l'énergie cinétique E du satellite en fonction de MT, m, r et la constante de gravitation universelle K.
2) L'expression de l'énergie potentielle de la pesanteur du système (satellite + Terre) est Ep= -KMT.m/r en posant Ep=0 pour l'infini, Comment varie Ep, en fonction de r Exprimer Ep en fonction de m. g. K et r
3) Exprimer l'energie mécanique E du système (satellite + Terre) quand le satellite parti du sol terrestre se trouve sur l'orbite de rayon r animé de la vitesse V. En déduire l'expression de la vitesse en fonction des données. Quelle vitesse minimale Vo faut-il communiquer à un engin spatial depuis le sol pour qu'il devienne une sonde interplanétaire.
4) Dans la haute atmosphère, le satellite subit l'action des forces de frottement pendant son déplacement. Le satellite passe alors de l'orbite de rayon r_1, où sa vitesse est V_1 à celle de rayon r_2 où sa Vitesse est V_2
4.a-En notant E_1 et E_2 les énergies respectives du satellite sur les orbites de rayons r_1et r_2, dire, en justifiant la réponse quel est le signe de la variation d'énergie mécanique du système (satellite + Terre).
4.b-Comparer r_1 et r_2 puis V_1 et V₂. Commenter brièvement ces résultats.
Bonjour
L'énergie cinétique de la terre dans le repère géocentrique est son énergie cinétique de rotation autour de l'axe de ses pôles et on peut la considérer comme fixe au cours du temps. Or les énergies potentielles sont définies à une constante près puisque seules les variations d'énergie ont un sens physique. Cela dit, ton énoncé, une fois de plus complique artificiellement le problème...
Tu pourrais très bien choisir comme système le satellite seul comme cela a été fait dans les autres problèmes...
Ainsi, jusqu'à la question 2, les réponses ont été fournies dans mes messages précédents.
Je pense qu'au niveau terminale, il est impératif de choisir comme système le satellite seul.
OK mais cet exercice est tiré de mon livre de pc terminale et je vous assure on nous donne clairement ces genres de choses en terminale comme l'exo de composition des vitesses précédente donc après cela trouvez-vous toujours qu'il faut résonné sur le satellite seul..
Oui s'il n'y a pas d'erreur de recopie de ta part pour la question 3. Comme déjà dit, dans le référentiel géocentrique, la terre possède une énergie cinétique dûe à sa rotation autour de l'axe de ses pôles et tu ne peux pas la calculer sans connaître le moment d'inertie de la terre autour de cet axe. Le concepteur de l'énoncé semble avoir oublié cela. Tu as donc intérêt à t'inspirer de l'exercice précédent en faisant les mêmes hypothèses de départ. Ce n'est pas la première fois que des doutes sur le concepteur d'énoncés de ce livre s'expriment sur ce forum...
Après toutes ces généralités, je peux tout de même répondre point par point à tes précédents messages...
Aussi vous pouvez m'expliquer pourquoi Ep satellite =Ep système= -kMTm/r
Je te rappelle le théorème de l'énergie potentielle déjà fournie dans mon message du 31-07-25 à 18:41 :
Dans le repère géocentrique, pour le système {terre,satellite}, la terre est soumise à une seule force : la force gravitationnelle exercée par le satellite sur la terre, force égale à l'opposée de la force exercée par la terre sur le satellite (principe des actions réciproques). Cette force peut être considérée comme appliquée au centre de la terre. Ce centre est fixe dans le repère géocentrique ; la seule force appliquée à la terre ne travaille pas. L'énergie potentielle de la terre est donc constante. Il est possible de la choisir nulle.
Cela conduit à Ep(satellite+terre)=Ep(satellite)
Dans le message évoqué ci-dessus, j'ai démontré :
En adaptant les notations, on obtient bien le résultat de ton message. L'égalité que tu proposes est donc correcte.
En gros mon problème c'est est-ce que Em système = Em satellite =-kM.m/2r
Dans mon message déjà évoqué, j'ai démontré :
C'est, en adaptant les notations, ce qui est proposé ici. En revanche, pas d'accord avec l'égalité Em(satellite)=Em-terre,satellite)
En effet, comme déjà écrit :
Ec(terre)
0 (voir mon message du 02-08-25 à 22:23)
donc :
Ec(satellite,terre)=Ec(satellite)+Ec(terre
Ec(satellite)
Si, d'une part le satellite seul, d'autre part l'ensemble {satellite,terre} ont à chaque instant la même énergie potentielle mais des énergies cinétiques différentes, la somme (Ep+Ec=Em) est forcément différente.
L'égalité proposée est donc fausse. D'où la nécessité ici, de raisonner, comme dans le problème précédent, sur le système constitué seulement du satellite.
Bonjour, bon pour le moment d'inertie J∆ on peut considérer celle d'une sphère pleine Par son centre mais je pense que qu'il faudra aussi connaître la vitesse angulaire de la terre pour calculer son énergie cinétique car
Et si je comprends bien en gros si on raisonne avec un système { terre -satellite}
car seul les variations compte mais
on peut l'a calculer ,ensuite ;
Encore plus précisément :
Em(système)=Em(satellite)+Em(terre)
Em(terre)=Ep(terre)+Ec(terre)=0+(1/2)J
.
2
Donc :
Em(système)=Em(satellite)+(1/2)J.2
L'égalité proposée par ton énoncé est donc fausse.
En revanche, l'énergie mécanique de la terre ne variant pas au cours du temps, la variation d'énergie mécanique du système est égale à la variation d'énergie mécanique du satellite mais cela ne présente pas beaucoup d'intérêt dans ce contexte.
Manifestement, le concepteur de cet énoncé a "oublié" de prendre en compte la rotation de la terre autour de l'axe de ses pôles... Cela peut arriver même si je comprends que cela puisse être perturbant pour les élèves.
Bref : comme déjà écrit : ne te complique pas la vie pour rien : tous les autres exercices sur les satellites que tu as proposé raisonnent en choisissant comme système le satellite seul et pourtant ils sont rigoureux.
PS : juste pour ta culture personnelle : la vitesse angulaire de rotation de la terre autour de l'axe de ses pôles, mesurée dans un repère géocentrique, est égale à un tour par jour stellaire : 23,93heures. Pas tout à fait la durée moyenne du jour solaire (24h) à cause de la rotation du soleil autour de la terre. Tu pourrais donc facilement calculer . En revanche, pour le moment d'inertie de la terre, pas question d'assimiler celle-ci à une boule homogène : la terre est beaucoup plus dense dans se partie centrale... Si le concepteur de l'énoncé avait vraiment voulu tenir compte de l'énergie cinétique de la terre, il aurait fourni ce moment d'inertie... Encore une raison de raisonner sur l'énergie du satellite seul ! Et alors, mon message du 31-07-25 à 18:41 fourni l'essentiel des réponses. Il suffit d'adapter un peu...
Annuler
connectez vous