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Gravitation Universelle
Bonjour Aidez moi à résoudre ce problème s'il vous plaît
Un satellite de masse m est place avec la vitesse vo dans le référentiel galiléen
Il est soumis à des forces de frottement non négligeable opposes a la vitesse du à l'action de l'air , Sa norme est Bmv2\h h est l'altitude et B une constante v la vitesse
1 )sous l'effet de cette force de frottement le rayon varie de dr après une révolution. Exprimer la variation de l'énergie mécanique dE en fonction de go. m RT r et dr après une révolution
On supposera dr <<r
2) En déduire en fonction' de h B et RT l'expression de la variation dh après une révolution
On supposera RT>>h
J'ai pensé à utiliser la non conservation de l'énergie mécanique mais je ne sais pas comment aboutir au résultats demandé
Merci de me suggèrer des moyens d'y arriver
Bonjour
Un peu difficile pour un exercice niveau terminale... Une méthode de résolution possible :
1° reprendre l'étude du mouvement circulaire uniforme dans le référentiel galiléen géocentrique du satellite de masse m décrivant une trajectoire circulaire de rayon r à la vitesse v. Tu vas ainsi obtenir une expression de v2 en fonction de go, r et RT. Cela va te donner l'énergie cinétique. Tu as sans doute étudié en cours l'expression de l'énergie potentielle de pesanteur. Tu vas ainsi obtenir une expression de l'énergie mécanique E en fonction de m, go, r et RT.
Tu supposes alors que le rayon de la trajectoire de vient (r+
r) avec |r|<<r. Tu peux en déduire l'expression de la variation E de l'énergie mécanique. Je préfère utiliser pour la variation le symbole "" plutôt que la lettre "d" habituellement réservée aux différentielles qui ne sont pas étudiées en terminale.
2° : Tu peux exprimer le travail W de la force de frottement pour un tour. La variation de r sur un tour et la variation de vitesse sur un tour étant très faible, il est possible de calculer ce travail comme si v et r ne varient pas sur un tour. Cela donne :
Il sufffit alors d'écrire, pour un tour : E=W
Je te laisse réfléchir à tout cela et proposer une solution.
Petit rappel de math sur le calcul approchée de la variation d'énergie :
Regardez si ma méthode est juste.
J'ai calculé W =∆E et ∆E comme vous l'avez indiqué au 1 )
En posant égalité je trouve B par identification et j'ai mon résultat final
Pour le 1) j'ai trouvé ;
∆E = (-mgoRt2)(∆r\r2)
2) ∆h=B(1+Rt\h)(1+2h\Rt) -Rt
C'est ce que j'ai trouvé ,
Merci de vérifier avec moi su c'est vrai
Pour arriver au résultat du 2 )
Comme j'ai ∆r et r dans l'expression du 1) j'ai essayé de remplacer ∆r par ∆h + Rt et r par h+Rt
Comme vous l'avez conseillé j'ai suppose le travail egal comme de est très petit devant r
Des deux expressions j'ai réussi à tirer ∆h
Svp dites moi si le raisonnement est bon pour que je prenne soin de faire les calculs
Parce que pour ce que j'ai donné précédemment je crois pas que c'est vrai , j'étais un peu presse , Merci
C'est un devoir à rendre demain matin
Voici les résultats que j'ai trouvé. Surtout n'hésite pas à poser des questions complémentaires si cela te parait trop peu détaillé.
Énergie cinétique :
Énergie potentiel en prenant arbitrairement l'énergie potentielle nulle à l'infini :
Énergie mécanique du satellite :
Faible variation de E si r varie de :
Travail de la force de frottement :
Par identification :
Puisque le rayon terrestre est fixe, la variation de r est égale à la variation de h. Je te laisse terminer et apporter les simplifications demandées.
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