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Gravitation universelle

Posté par
princesyb
17-06-18 à 17:41

Bonsoir,vous pouvez svp à m'aider sur cette question de cet exo de BAC
Je l'ai fait mais je suis pas trés sûr de ma réponse

Sachant que le point d'équigravitation du systéme Terre-Lune (point où le champ gravitationnel terrestre est égale au champ gravitationnel lunaire)est à la distance x=38287km
de la lune,déterminer la masse de la Lune

Voici ce que j'ai fait
D'aprés la loi de kepler
....
GTerre=\frac{4pi^2 (R_{Terre+x)^3}}{T^2×M_{Terre}}

Glune==\frac{4pi^2x^3}{T^2×M_{Terre}}


GTerre=GLune

\frac{(R_{Terre}+x)^3}{M_{Terre}}=\frac{x^3}{M_{Lune}}
MLune=\frac{M_{Terre}×x^3}{(R_{Terre}+x)^3}

L'expression,es ce comme ça?

Posté par
odbugt1
re : Gravitation universelle 17-06-18 à 19:42

Non.
C'est totalement faux.
La loi de Képler ne concerne pas la gravitation, elle concerne les différents satellites d'une planète ou les différentes planètes d'une étoile.
Tu as appliqué une relation sans te soucier de la signification des différentes lettres.
C'est exactement ce qui se passe quand on recherche au hasard une "formule" qui pourrait marcher.

Pour la gravitation voir plutôt du côté de la loi de gravitation universelle de Newton !

Posté par
princesyb
re : Gravitation universelle 18-06-18 à 23:18

odbugt1 @ 17-06-2018 à 19:42

Non.
C'est totalement faux.
La loi de Képler ne concerne pas la gravitation, elle concerne     les différents satellites d'une planète
ou les différentes planètes d'une étoile.
Tu as appliqué une relation sans te soucier de la signification des différentes lettres.
C'est exactement ce qui se passe quand on recherche au hasard une "formule" qui pourrait marcher.

Pour la gravitation voir plutôt du côté de la loi de gravitation universelle de Newton !


Pourtant la Lune est un satellite de la Terre,non?

Posté par
odbugt1
re : Gravitation universelle 18-06-18 à 23:33

Bien sûr !
Mais la loi de Képler est une relation entre la masse d'un astre central, la période et la distance des satellites de cet astre.
Elle ne sert donc à rien ici qui est un problème concernant les gravitations engendrées par la Terre et par la Lune en un point particulier tel que la valeur de ces gravitations soient égales.

Je persiste et signe : Il te faut utiliser, non pas la loi de Képler, mais la loi de gravitation de Newton.

Posté par
princesyb
re : Gravitation universelle 19-06-18 à 23:39

D'accord je vais appliquer la lui de Newton mais aprés il faut m'expliquer qu'elles sont les conditions à remplir pour appliquer la 3 éme de la loi de kepler

Bon,j'ai vraiment essayer mais je n'y arrive pas,je connais pas la distance entre la Terre et la lune
F=\frac{G×mTerre×massseLune}{R^2}
Avec R:la distance séparant les deux corps

Posté par
odbugt1
re : Gravitation universelle 20-06-18 à 00:24

Ce que tu as écrit permet de calculer la force d'interaction entre la Terre et le Lune.
C'est exact, mais cela ne permet pas de répondre à la question posée.

On s'intéresse à un point M situé entre la Terre et la Lune placé de manière qu'en ce point la valeur g(Terre) de la gravitation créée par la Terre soit égale à la valeur g(Lune) de celle créée par la Lune. C'est le point d'équigravitation.

Ce point M est situé à la distance x=38287 km de la Lune et donc à la distance (D-x) de la Terre.
D est la distance Terre-Lune. Elle est indispensable pour répondre à la question posée.
Sa valeur moyenne de 380000 km se trouve dans tous les manuels et un peu partout sur internet.

Champ de gravitation g(Lune) créé par la Lune au point M :

g(Lune)= G * \dfrac{M_{Lune}}{x^2}
G est la constante de gravitation universelle.

Champ de gravitation g(Terre) créé par la Terre au point M :

g(Terre)= G * \dfrac{M_{Terre}}{(d-x)^2}

Je te laisse terminer.

Posté par
princesyb
re : Gravitation universelle 20-06-18 à 01:09

Ah merci j'ai compris
Mlune=\frac{M_{Terre}×x^2}{(D-x)^2}

La seule chose qui reste c'est quels sont les conditions pour appliquer la 3ème loi de kepler

Posté par
odbugt1
re : Gravitation universelle 20-06-18 à 08:41

Ce forum n'est pas fait pour exposer des cours qu'on peut trouver facilement par ailleurs.
Juste quelques conseils :
La première chose à faire est d'étudier et comprendre cette loi sans se contenter de la réduire à une simple formule. Il existe pour cela une multitude de sites qui traitent de cette question.

Une fois arrivé à la forme mathématique de la loi  :

 \dfrac{T^2}{a^3}= \dfrac{4 \pi ^2}{MG}

il faut être capable d'identifier avec précision les grandeurs (et les unités) désignées par les différentes
lettres T, a, G, M

Une fois ce travail accompli, s'il te reste des questions précises à poser tu peux revenir les poster ici.

Posté par
princesyb
re : Gravitation universelle 20-06-18 à 08:50


Je pose la question parce j'ai pas compris les explications des sites.
Comme par exemple cette parti là:
De plus, en combinant le principe fondamental de la dynamique (deuxième loi de Newton) et la loi universelle de la gravitation, on trouve que l'accélération est indépendante de la masse du corps mobile dans le cas d'un mouvement pour lequel la force qui s'applique est la gravité. En conséquence, la constante de la troisième loi est la    même pour toutes les planètes.

On peut appliquer les lois de Kepler pour tout autre objet . seule la constante de la troisième loi change . C'est le cas, par exemple, de la Lune et de la Terre ou d'un satellite artificiel en orbite autour de celle-ci ou pour les multiples lunes de Saturne.

Posté par
J-P
re : Gravitation universelle 20-06-18 à 09:27

Citation :
"en combinant le principe fondamental de la dynamique (deuxième loi de Newton) et la loi universelle de la gravitation, on trouve que l'accélération est indépendante de la masse du corps mobile dans le cas d'un mouvement pour lequel la force qui s'applique est la gravité."


Soit un corps de masse m à la distance d du centre d'une astre de masse M (avec d > R astre)

La force exercée par l'astre sur le corps est : F = G.m.M/d²

Et en appliquant le principe fondamental de la dynamique , soit F = m.a, il vient :

G.m.M/d²  = m * a

a = G.M/d², le corps de masse m subit donc une accélération "a" qui ne dépend pas de la masse m du corps.

(Enfin du moins parce que M > > m, mais cela mènerait trop loin ici d'en discuter)
--------------

Pour la suite, tu as trahi les propos de Wikipedia.

Wiki écrit : "On peut appliquer les lois de Kepler pour tout autre objet central ; seule la constante de la troisième loi change."

Dans l'article de Wiki, toutes les explications sont fournies avec le Soleil comme "objet central" ... la phrase ci dessus dit simplement que tout ce qui a été expliqué dans l'article reste valable si il y avait un autre "objet central" que le Soleil. La seule correction à apporter serait la constante de la 3ème loi de Kepler

Wiki écrit : "On peut appliquer les lois de Kepler pour tout autre objet central ; seule la constante de la troisième loi change."

... Et c'est bien normal, puisque cette constante (k = G(M+m) \simeq G.M si M > > m)  dépend de la masse M de "l'objet central"

Posté par
princesyb
re : Gravitation universelle 20-06-18 à 09:31

Ah merci,j'ai enfin compris du moins je pense

Bye et encore merci de m'avoir aidé😀😀😀😀😃😃



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