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Gravitation
Bonjour, J'ai des difficultés à résoudre cet exercice que j'ai eu à mon examen de juin et pour lequel je n'ai reçu aucune explication. Je crains de tomber de nouveau sur ce même exercice lors de mon examen de passage. Pouvez-vous m'éclairer, de diriger?
La planète Jupiter possède plusieurs satellites dont
- Ganymède qui gravite sur une orbite (supposée circulaire) de rayon de 1064000 km avec une période T de 618000 sec.
- IO qui gravite autour de Jupiter avec une période de 153000 sec. IO est un satellite tellurique ayant une répartition sphérique de masse. sa masse est de 8,93 * 10^22 KG et son rayon 1821,6 Km.
a) Déterminez le rayon de révolution de IO autour de Jupiter.
b) Que vaut le champ de gravitation (g) à la surface de IO?
c) les informations qui vous sont fournies sont-elles suffisantes pour déterminer la masse de la planète Jupiter?
Si oui, calculez la masse de Jupiter
Si non, quelles sont les informations manquantes?
Merci d'avance pour votre aide.
Pour la question a) Il suffit d'appliquer la 3e loi de Képler.
Pour la question b) utiliser le fait que le poids d'un objet quelconque à la surface de Io peut être considéré comme étant aussi la force d'interaction gravitationnelle entre cet objet et Io
La question c) est un peu plus compliquée. On pourra en reparler plus tard lorsque les deux premières questions seront résolues.
Pour la question a , dois je utiliser les données de Io et de Ganymède vu que je n'ai aucunes informations sur Jupiter ?
pour la question b , j'ai trouvé que g = 1,795 m/s² , est-ce possible ?
merci d'avance.
Pour la question a , dois je utiliser les données de Io et de Ganymède vu que je n'ai aucunes informations sur Jupiter ?
Oui
pour la question b , j'ai trouvé que g = 1,795 m/s² , est-ce possible ?
Oui
Pour vérifier l'ordre de grandeur d'un résultat pense à utiliser Wikipédia. Tu trouveras à la page de Io (astronomie) toutes les constantes qui la concerne et en particulier la valeur de la gravité à la surface.
Pour le a , comment est-ce possible que je dois utiliser des deux sachant que pour chacun , j'ai toutes les données pour utiliser la troisième loi de Kepler . Que dois-je utiliser dans ce cas là ?
Je ne comprend pas , comment puis-je trouver la distance Jupiter - Io avec cette formule. La loi dit bien que le carré de la période de révolution T est proportionnelle au cube de la distance au soleil . Mais avec cela , il me faut des données sur Jupiter non ?
Merci d'avance.
Il te faut transposer le système étudié.
Képler a énoncé sa loi pour le système Soleil + Planète
Ici, c'est la même chose pour le système Planète + satellite
Jupiter joue le rôle du Soleil et les satellites Io et Ganymède jouent le rôle des planètes.
Donc
Le carré des périodes de révolution des satellites de Jupiter sont proportionnels au cubes de leurs distances à Jupiter.
Donc , si j'ai bien compris , je dois prendre la période et le rayon de Io mais je ne dois prendre que la période de Ganymède alors , pas son rayon . Et cette inconnue serais la distance Jupiter - Io ?
L'énoncé donne T(Gan), z(Gan), T(Io)
Tu recherches z(Io)
Au sujet de Io : Attention de na pas confondre z(Io) (Rayon de son orbite autour de Jupiter) avec
R(Io) (Rayon de Io)
La loi de Képler permet d'écrire que :
Merci beaucoup , est-ce possible que ma réponse soit égale a r = 4,1951*10^5 ?
Une valeur numérique d'une grandeur physique sans unité ne veut rien dire du tout.
Oui, c'est possible ... mais tu donnes trop de chiffres significatifs.
Une des données ne possède que 3 chiffres significatifs ... il faut donc limiter la réponse à 3 chiffres significatifs.
Autre remarque :
Les symboles des unités en physique sont normalisés, on DOIT utiliser ces symboles et aucun autres.
Par exemples :
- Le symbole de la seconde (temps) est "s" et jamais "sec" ou autre chose.
Il est donc INTERDIT (en physique) d'écrire T =153000 sec, on doit OBLIGATOIREMENT écrire : T = 153000 s
- Le symbole du kilogramme (masse) est OBLIGATOIREMENT "kg" et pas "Kg" ou "KG" ou tout autre.
Il est donc INTERDIT (en physique) d'écrire m =1 8,93 * 10^22 KG, on doit OBLIGATOIREMENT écrire : m =1 8,93 * 10^22 kg
- Le symbole du kilomètre est OBLIGATOIREMENT "km" et pas "Km" ou tout autre.
Il est donc INTERDIT (en physique) d'écrire d = 1821,6 Km, on doit OBLIGATOIREMENT écrire : d = 1821,6 km
Ne pas penser que ce sont des fautes mineures, l'utilisation de "mauvais symboles" peut entraîner dans beaucoup de cas (par exemple en utilisant des lettres majuscules au lieu de minuscule ou vive versa) des erreurs graves.
exemple évident : 1 ms et 1 Ms (entre une multitude d'autres).
1 ms = 10^-3 s
alors que
1Ms = 10^6 s
Elle est correcte ... mais devrait être limitée à 3 chiffres significatifs (puisque la donnée ; m = 8,93 * 10^22 kg utilisée dans les calculs n'a que 3 chiffres significatifs).
Si on respecte la règle sur les chiffres significatifs, la réponse est : 4,20*10^5 km
c)
La période d'un satellite ne dépend que de la masse de l'astre parent (ici Jupiter) et du rayon r de l'orbite (plus exactement du demi grand axe de l'ellipse, mais soit)
Or tu connais T et r pour Ganymède (satellite de Jupiter) ...
Képler a énoncé en 1618 sa 3e loi relative aux planètes qui tournent autour du Soleil, mais qu'on peut transposer aux satellites d'une planète qui tournent autour de celle ci: T2/z3 = K
K est une constante qui ne dépend que de l'astre autour duquel tournent les satellites.
Plus tard (1687) Newton énonce la loi de gravitation qui permet d'expliquer la loi de Képler et qui explicite cette constante K:
K = 4*
2 / (G*M)
avec G : constante de gravitation universelle, M masse de l'astre autour duquel tournent les satellites.
Donc finalement, d'après Newton :
Tu connais les valeurs de T et z pour Ganymède ( ou pour Io) ainsi que la valeur de G. Reste à extraire de la relation précédente la valeur de la masse de Jupiter.
Il est probable que tout cela figure dans ton cours et peut être aussi la démonstration de la 3e loi de Képler à partir de la loi de gravitaion de Newton.
j'ai fais comme vous venez de me dire, donc je transforme la formule Mj= (4pi² . zi³)/(G . Ti²) et j'obtient 7,7*10^-7 kg donc à mon avis soit je prend les mauvaises données soit je me suis trompé dans le G mais vu que je n'ai qu'une masse et que j'ai trouvé le g de Io j'ai juste à les multiplier non ?
Utilises plutôt les données pour Ganymède car tu as l'air de faire une sacrée salade pour celles de Io
Les données pour Ganymède sont dans l'énoncé :
z = 1,064.109 m
T = 6,18.105 s
et la valeur de G est 6,674.10-11 m3.kg-1.s-2
Oui pardon pour cela , en fait le G ( donc je pensais pas que c'était cette valeur la ) pour moi c'est égale à K dans mon cours donc j'avais pas fait la liaison avec cela .
J'ai trouvé que M = 2,34*10^25 kg
Merci beaucoup pour votre aide.
c)
GM/r² = w².r
GM/r³ = 4Pi²/T²
6,67.10^-11 * M/(1064000000³) = 4Pi²/618000²
M = 1,87.10^27 kg
Sauf distraction.
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