Bonjour,

J'ai commenté le même sujet il y a peu ici : Grand oral loi de refroidissement de Newton

Bonsoir!

Merci beaucoup de votre réponse!

Désolé, je n'avais pas vu votre réponse précédente sur l'autre sujet...

Je me posais juste une petite question: Arrivé à un certain endroit, je me retrouve avec avec   où m est la masse du corps en question, h le coefficient d'échange convectif, S la surface mise en contact et c la capacité massique (on trouve cela notamment grâce à la loi phénoménologique de Newton)

Cependant, même si l'on peut poser une certaine masse m, que l'on peut considérer que toute la surface du corps est en contact avec l'air libre, et que la capacité massique du corps est de , il m'a été strictement impossible de trouver le coefficient d'échange convectif du corps humain...

Avez-vous déjà vu certaines valeurs, car même après de nombreuses recherches, je n'ai même pas eu l'ombre d'une valeur...

Merci beaucoup!

Bonjour
Juste quelques précisions.
Il existe un formule empirique, dite formule de Mosteller permettant d'évaluer l'aire S (en m²) de la surface de contact du corps humain avec l'air ambiant :


où H est la taille mesurée en cm et m la masse mesurée en kg.
Pour un homme habillé légèrement, en contact avec l'air, le coefficient h de Newton est évalué à environ 5,0W.m^-2.K^-1.
On peut aussi imaginer, dans ce problème, que la personne est allongée sur le sol. Pour la surface du corps en contact avec le sol (peut-être le quart de la surface totale ?), la constante h est environ dix fois plus grande.
La situation est encore compliquée par le fait que, pendant les premières heures après la mort, des réactions chimiques exothermiques se produisent dans le corps, ce qui freine le refroidissement. Pour un corps nu dans l'air, il existe une formule empirique donnant la température interne du corps en fonction du temps, formule dite de Henssge :



Les températures sont en °C, t est en heures et la constante k dépend de la masse par la formule :

(m : masse du cadavre en kg)
Ta théorie conduit à une formule analogue mais sans le terme en exp(-5k.t) qui lui tient compte des réactions internes exothermiques.
Une comparaison entre ta théorie et cette formule empirique pourrait être intéressante...

Je reviens sur la formule empirique de Henssge car l'adaptation que j'en ai faite n'est pas pertinente. La formule originale, valide pour un corps nu est :



Les températures sont en °C, t est en heures et la constante k dépend de la masse par la formule :

(m : masse du cadavre en kg)
Pour un cadavre légèrement habillé, il convient de diviser k par 1,1, ce qui donne :

(m : masse du cadavre en kg)

Bonsoir Vanoise!

Merci pour ces informations.

Dans mes recherches, j'avais bien trouvé la formule de Henssge. Cependant, je me disais qu'une loi bi-exponentielle comme celle-ci était un peu compliquée pour le Grand Oral, et je me demandais si le jury ne pouvait pas "appuyer" sur ça lors de leurs questions...
Peut-être pourrais-je n'en parler qu'à la fin, en "ouverture"?

De plus, je me demandais aussi s'il valait mieux que je démontre toute l'équation différentielle ors de mon oral: pensez-vous que cela est utile et que cela peut tenir dans les 5 minutes, ou cela n'est-il pas conseillé?

Encore merci pour l'aide que vous m'avez apporté.

Décidément...
Erreur de copier-coller qui a conduit à une inversion des deux dernières formules. Je rectifie :
cadavre nu :


cadavre légèrement vêtu :

Dans le bilan de puissance, il ne faut pas oublier la puissance cédée par le cadavre par rayonnement. La situation est assez complexe (revois ton cours sur le sujet) car le cadavre perd de la puissance mais également en reçoit. En bonne approximation et seulement, comme ici, où l'écart de températures avec le milieu ambiant reste faible, la puissance perdue par le cadavre par rayonnement peut s'écrire :
P_rayonnée=h_r.S.(T-T_ambiant) avec h_r7,0W.m^-2.K^-1.
Tu remarqueras que cette formule est très analogue à celle donnant la puissance perdue par convection. Aucune difficulté théorique supplémentaire : il suffit de remplacer dans ta théorie h par (h+h_r)=12,0W.m^-2.K^-1.
Pour le plan à adopter, tes professeurs, qui connaissent bien ton niveau et les exigences de l'épreuve, devraient être de bon conseil. Personnellement, je présenterais ce modèle simple en insistant bien sur les hypothèses physiques faites avec une application numérique d'illustration. Je conclurais sur les limites de cette modélisation en disant deux mots du modèle de Henssge. Si tu es à l'aise en math, tu peux remarquer que le terme correctif devient négligeable au bout d'une durée égale à ,alors que le terme principal devient négligeable au bout d'une durée 5 avec =1/k.
Je viens de faire les deux applications numériques pour un homme de masse m=75kg mesurant H=180cm. La théorie simplifiée tenant compte du rayonnement conduit à une constante de temps d'environ 18h alors que le modèle de Henssge conduit à voisin de 19h... Pas trop mal !

Re!

Désolé de ma réponse si tardive, j'ai été banni (à tord, certainement à cause tu terme qu'il y avait avant le "exponentiel" dans mon message du 15/05 à 19h32)

J'ai donc retravaillé et je pense avoir trouvé le juste milieu entre tout ça:

1) Explication loi de refroidissement de Newton
2) Application: isolation du temps t pour trouver depuis combien de temps cela s'est passé, etc
3) Les facteurs non-pris en compte dans cette loi de Newton (les "défauts": ce modèle est en effet simplifié)
4) Ouverture sur la Formule de Henssge + nomogramme de Henssge : prend en compte ces facteurs et permet une meilleure précision.

Qu'en pensez-vous?

Merci beaucoup pour l'aide que vous m'avez apporté.

Globalement d'accord. Bien insister dans la partie 1 sur le sens physique : partir du premier principe de la thermodynamique appliqué au cadavre à partir de la date t=0 de la mort et bien expliquer les deux causes de refroidissements prises en compte. Cela permet d'obtenir l'équation différentielle vérifiée par la température T du cadavre.
2° : donner la solution de l'équation différentielle et en déduire t en fonction de T, T_i et T_e.
3° : critique du modèle et ouverture sur le modèle de Henssge en expliquant l'origine du terme correctif...
Demande l'avis de tes professeurs.

Re!

J'ai fait plusieurs calculs en introduisant toutes les valeurs de h, m, c, S etc… et en isolant t.

On a donc par exemple pour un individu de 75 kg et de 180cm ayant une température de 28 degrés dans un environnement où il fait 20 degrés:



(Avec 1.936 en effectuant )


Mais cela voudrait dire alors… que l'individu est mort il y'a 21 secondes (le temps t étant en secondes)?!

Je suis un peu perdu la… est ce donc impossible d'utiliser la loi de Newton?

Merci d'avance pour vos réponses

Tu as juste oublié de convertir les kilojoules en joules ! La capacité thermique massique du corps humain vaut :
c=3,5.10³J.K^-1.kg^-1
Cela va te conduire à une durée mille fois supérieure soit à une durée un peu inférieure à six heures. Cela est nettement plus réaliste mais la durée réelle est sûrement un peu supérieure compte tenu des réactions chimiques exothermiques qui se produisent les premières heures à l'intérieur du cadavre et qui retardent son refroidissement.

Re!

Désolé de te poser encore une question, mais tu as dit ici:

vanoise @ 16-05-2023 à 15:12


Je viens de faire les deux applications numériques pour un homme de masse m=75kg mesurant H=180cm. La théorie simplifiée tenant compte du rayonnement conduit à une constante de temps d'environ 18h alors que le modèle de Henssge conduit à voisin de 19h... Pas trop mal !

De plus, lorsque je remplace le h=5.0 W.m-2.K-1.par h=12.0W.m-2.K-1, je trouve un résultat 3 fois inférieur (ce qui est logique), mais cependant je m'éloigne énormément de ce que je trouve avec la formule de Hessenge:

Exemple: si je reprends l'exemple du dessus ou je m'étais trompé, en remplaçant le 5,0 par 12,0:



Alors qu'avec 5.0:



Tandis qu'avec la formule de Hessenge, je trouve t=-5.62 (heures?) en remplaçant dans la calculatrice (dailleurs cela est etonnant: j'ai directement 5,62 , donc des heures, en faisant cette formule)

On voit donc bien ici que je suis plus proche avec le h=5.0W.m-2.K-1 qu'avec h=12.0W.m-2.K-1

Peut-être devrais-je garder h=5.0 W.m-2.K-1 ?

Encore merci

Oups* bien sûr, il faut remplacer le « 3,5 » par « 3,5 x 10^3 » dans la fraction du bas

J'ai continué à chercher un peu sur le net à propos de la valeur de h. Il y a de fortes disparités. C'est vrai que les valeurs peuvent varier selon les conditions : présence de courant d'air, personne couchée sur une surface solide ou non...
En fait, je pense qu'il est plus réaliste de conserver la valeur h=5W.m^-2.K^-1 en considérant qu'elle tient compte à la fois de la convection et du rayonnement (2 pour la convection, 3 pour le rayonnement environ.
Le modèle de Henssge conduit à une valeur de t nettement plus élevée : 17,8h.

Oui! Je n'avais pas vu qu'il y avait 2 solutions...

Au vu de l'écart immense, il vaudrait mieux oublier ce sujet... :/

Je pense*

Re!

Après avoir discuté avec mes professeurs, ils m'ont dit que je pouvais conserver cette question, en la reformulant et ainsi en disant à la fin que cela n'est pas possible en raison des nombreuses imprécisions et des facteurs qui ne sont pas pris en compte.

Je reviens donc vers vous pour vous demander comment aviez vous trouvé ici des valeurs si similaires:

vanoise @ 16-05-2023 à 15:12


Je viens de faire les deux applications numériques pour un homme de masse m=75kg mesurant H=180cm. La théorie simplifiée tenant compte du rayonnement conduit à une constante de temps d'environ 18h alors que le modèle de Henssge conduit à voisin de 19h... Pas trop mal !

Pour obtenir quelque chose de cohérent, il faut nettement diminuer la valeur de la constante h correspondant aux pertes par convection et par rayonnement. J'illustre mon propos par les courbes si-dessous tracées dans les conditions suivantes :
m=75kg ; H=180cm, Ti=37,2°C, Te=20°C et h=1,25W.K^-1.m^-2
On voit bien que les courbes se superposent quasiment pour t>45h environ, c'est à dire lorsque l'influence des réactions chimiques exothermiques à disparu. En revanche, comme déjà expliqué, pour t plus faible, l'existence de réactions chimiques internes exothermiques freinent le refroidissement.
Problème : cette valeur de h est plus faible que celles habituellement retenues...