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Glissement sur un plan incliné
Bonjour, je sollicite votre aide
Problème: (croisement sur un plan incliné)
On dispose d'un plan incliné AB de longueur l = 25 m. Il fait avec le plan horizontal un angle α = 30°. A la date 0 un solide S de masse m est lancé de A vers B suivant la ligne de plus grande pente avec une vitesse . Au même instant un solide S' de masse m' est lâché en B sans vitesse. Le point B est plus haut que le point A.
1) Ecrire les équations horaires des mouvements de chacune des 2 masses supposées ponctuelles.
2) A quelle date et en quel point les deux masses vont - elles se croiser ?
3) Le solide S peut - il atteindre le point B ? Si non à quelle date repasse - t - elle par le point A ?
On donne V0 = 10 m/s ; g = 10 SI.
1) Équations horaires
• Pour le solide S
Dans le repère (O, i, j) : x = ½at² + v0t
Le TCI permet de calculer la décélération :
Sur l'axe (Ox) :
Donc l'équation horaire de S est :
•Pour le solide S'
Dans le repère (O, i', j') : x' = ½a't²
Le TCI permet de calculer l'accélération de S'
Donc l'équation horaire de S' est :
2) Date du croisement :
Lorsque les deux solides se croisent, on a :
D'où
Lieu de la rencontre
je remplace t par sa valeur de l'équation horaire de S' ou dans celle de S, je trouve :
x' = 15,625 m ou x = 9,375 m
Donc la rencontre a lieu à 9,375 m de A (c'est-à-dire à 15,625 m de B)
3) je calcule la distance d parcourue par le solide S jusqu'à l'arrêt avec la décélération a :
La relation de Galilée : -v0² = 2.a.d
Je tire d et je fais l'application numérique, je trouve ceci d = 10 m
Donc le solide S va parcourir 10 m avant de s'arrêter puis redescendre. Il ne va pas arriver en B.
Calculons la date au bout de laquelle le solide repasse en A :
• la durée de la montée est :
• la durée de la descente est : ; où a2 est la nouvelle accélération de S lors de la descente et t2 la durée de la descente.
Le TCI permet de trouver a2 :
a2 = g.sin
= 5 m/s²
Je tire t2 et je fais l'application numérique, je trouve aussi t2 = 2 s
Donc la durée recherchée est t = t1 + t2 = 4 s
Tes résultats sont corrects mais tu te compliques lourdement la vie. Pourquoi avoir choisi deux repères différents ? Un seul repère, celui d'origine A par exemple, suffit. Les équations horaires sont alors :
x1=-2,5t2+10t
x2=-2,5t2+25
Il suffit alors de considérer que la rencontre correspond à x1=x2.
Pour la question 3, la date recherchée est la valeur de t positive telle que x1=0...
D'accord vanoise, merci bien, j'ai compris.
• Dans deux repères différents, il y'a croisement lorsque la somme des distances parcourues par chaque mobile donne la distance totale.
• Dans un seul repère, il y'a croisement lorsque les deux mobiles ont parcouru la même distance par rapport à l'origine du repère (x1 = x2).
A noter que le deuxième cas ressemble à la condition du rattrapage.
C'est ça ?
vanoise, j'ai une nuance ici :
Le Solide "S" parcourt 9,375 m pour croiser le solide "S'", en une durée t = 2,5 s.
Mais, le solide "S" parcourt jusqu'à l'arrêt 10 m en une durée t = 2 s.
La nuance est que s'il parcourt 9,375 m en 2,5 s, il devrait parcourir les 10 m en une durée > à 2,5 s.
La date de croisement intervient 0.5s après le passage de (S) à son altitude maximale. A la date de rencontre, le solide (S) a parcouru 10m pour monter plus (10-9,375)m pour redescendre.
Ne pas confondre abscisse et distance parcourue ! Ces courbes pourront peut-être t'aider à mieux comprendre.
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