Bonsoir
D'accord avec ton expression de l'énergie libérée en fonction de la perte de masse.
La puissance rayonnée correspond à l'énergie libérée par seconde. Tu peux donc calculer la perte de masse par seconde... Je te laisse réfléchir un proposer une solution.

Donc l'énergie libérée par seconde est 3,9*10^(26) Joule.
E=♦mC²  E étant en J/s => ♦m en kg/s
=> la variation de masse par seconde me donne donc ♦m=E/C²=(3,9*10^(26))/(9.10^(16)=4,3*10^(9).

ok.
3) Le soleil perd donc approximativement chaque seconde
kg.

Pour la question 2:
cette réaction nucléaire me paraît un peu étrange : c'est en quelque sorte une ''composée'' de la radioactivité alpha et Beta + car il y'a à la fois émission d'hélium; des positons et des neutrinos...
Pour calculer donc la variation de masse ♦m, je détermine la masse du réactif et celle des produits.
-La masse d'un atome d'hydrogène 1 est m(H)= kg.
La masse totale de départ est 4*m(H)= kg.
-Un atome d'hélium 4 a pour masse m(He)= kg.
Pour la masse du positon, j'ai consideré celle d'un électron m(e)= kg.

Mais je trouve comme masse des produits une masse supérieure à celle du quadruple de l'atome l'hydrogène 1 (comme il 4 atomes de H1) ... ce qui me conduirait à une énergie (liberée!) négative.

Ton énoncé parle d'atomes d'hydrogène et d'hélium . C'est une erreur. La température dans la région centrale du soleil est de plusieurs millions de degrés. À des températures aussi élevées, la matière est à l'état de plasma : mélange de noyaux et d'électrons.  L'agitation thermique est trop importante pour que les atomes conservent leurs électrons. La fusion se produit donc à partir de 4 noyaux d'hydrogène c'est à dire de 4 protons  pour fusionner en un noyau d'hélium (particule ).

Donc je peux négliger la masse des électrons et considérer celle du noyau d'hélium dans la masse des réactifs...

Il ne s'agit pas de les négliger : ils ne sont pas présents autour des noyaux ! la perte de masse pour l'obtention d'un noyau d'hélium est donc :
m=4m_(proton)-m_{(noyau hélium)}-2m_(positon)

Sachant que la masse du proton est

; la masse d'un atome d'Hélium est
et que la masse d'un positon vaut
La Perte de masse pour l'obtention de cet hélium est donc :

M=-1,82186*10^{-30} kg

Pour la suite, je cherche aussi la perte de masse correspondant à la formation des deux positons (?)

Tu n'as pas pris en compte mes messages du 06-04-21 à 22:42 et du 07-04-21 à 12:03 : la perte de masse se calcule à partir des masses des noyaux, pas des atomes ! En raisonnant à partir des noyaux, on arrive bien à montrer qu'il y a perte de masse lors de la fusion.

Comme  un noyau d'hélium renferme 2 protons et deux neutrons, sa masse est
m(noyau hélium)=2m(p) + 2 m(n)
La perte de masse devient:
Δm=4m(p) - 2m(p) - 2m(n) -2m(position).
Δm=2m(p)-2m(n)-2m(positon)
Le positon n'existe pas dans le noyau , on admet que le noyeau émetteur β+ contenait  un excès de proton et qu'un proton s'est transformé en neutron selon l'équation
. => m(positon, e)=m(p)-m(n) ...
mais là ça me conduit à Δm=0

Voici les données en ma possession ; les masses sont exprimées en unités de masse atomique (symbole : "u") :
masse du proton :
m_p=1,00727646677u
masse du noyau d'hélium (particule ) :
m=4,001506179128u
masse du positon égale à la masse de l'électron :
m_e=5,485799.10^-4u
La conversion des unités de masse atomique en MeV est immédiate sachant que :
1u=931,494028MeV/c²

En application numérique, la perte de masse est:
♦m=4m(proton)-m(noyau hélium)-2m(positon)
=> ♦m= 0.0265025 u
sachant que :
1u=931,494028MeV/c² ,
l'Énergie liberée par cette réaction est
E=0,0265025*931,494028=24,68692 MeV/c²

En MeV, E=2,22182*10^{18} MeV

Tu n'as pas copris ce que signifie "MeV/c²". De façon générale, si une masse  m vaut "x" MeV/c², cela signifie que le produit m.c² vaut "x" MeV. Il ne faut pas multiplier x par c².
Ici, puisque la perte de masse vaut :
m=24,6869MeV/c², l'énergie libérée par une fusion vaut :
E=m.c²=24,6869MeV.

Ok je vois, juste que je suis habitué à faire des conversions intermédiaires (passer du ''joule'' en ''eV '' puis en ''MeV'' )...

4) la perte de masse par seconde était M=4,3*10^{9} kg.
Masse perdue par le soleil depuis qu'il rayonne
Son âge A est estimé à 4,6 milliards d'années soit A=4,6*10^{9}*365*24*60*60=1,450656 s.

La masse perdue est M'=M*A=6,23782*10^{26} kg


* La masse théorique du soleil étant 2*10^{30} kg, la masse perdue y représente une fraction f=M'/M
f=(6,23782*10^{26})/2*10^{30}
f=3,11891*10^{-4} soit f≈3/10000.

J'ai choisi comme durée moyenne de l'année 365,25jours pour tenir compte des années bissextiles, ce qui me conduit à une masse perdue égale à M'=6,29.10²⁶kg, ce qui représente effectivement environ 0,03% de la masse du soleil.

d'accord,
5) La masse restant du soleil est donc 1,9994^{30} kg. sachant qu'il perd 4,3*10^9 kg par seconde , il faut 4,6497674*10^{20} secondes pour transformer la masse restante; Soit 14744 milliards d'annees .

Tel que l'énoncé est rédigé, je comprends que tu arrives à cette conclusion mais elle est fausse . Ton hypothèse suppose que toute la masse du soleil disparaisse pour se transformer en énergie. Ce n'est pas du tout ce qui se passe ! Des noyaux d'hydrogène fusionnent pour former des noyaux d'hélium. Dans le soleil, la masse des noyaux d'hélium augmente en même temps que la masse des noyaux d'hydrogène de sorte que la masse totale du soleil reste pratiquement constante : tu viens de démontrer que cette masse, en 4,6milliards d'années, n'a diminué que de 0,03% !
Une méthode possible pou déterminer la durée de vie totale du rayonnement solaire s'apparente beaucoup au raisonnement que l'on utilise en chimie.
Tu as calculé l'énergie libérée par la fusion de 4 noyaux d'hydrogène. En multipliant par la constante d'Avogadro, tu obtiens ainsi l'énergie libérée par 4 moles de noyaux d'hydrogène soit par 4g de noyaux d'hydrogène. Facile alors d'obtenir l'énergie libérée par un kilogramme de noyaux d'hydrogène.
Connaissant la puissance libérée par la fusion, tu peux calculer la masse d'hydrogène qui réagit par seconde.
Pour conclure : il faut connaître la masse d'hydrogène disponible pour la fusion lorsque le soleil s'est mis à rayonner. Là, ton énoncé manque de précision car seul l'hydrogène présent dans la partie centrale du soleil est susceptible de réagir par fusion (température et pression suffisamment élevées). Ton énoncé aurait dû préciser que cette masse d'hydrogène disponible pour la fusion représentait 10% environ de la masse du soleil soit 2.10²⁹kg environ lorsque le soeil a commencé à rayonner...

Super
Je vois maintenant ...
L'énoncé est vraiment pauvre, l'essentiel est compris!
Merci à vous.

Tu devrais arriver à démontrer que le soleil est rendu environ à la moitié de sa vie en terme de rayonnement.

J'ai pensé à le faire à partir de la puissance rayonnée pendant les 4,6 milliards d'années écoulées en cherchant d'abord la puissance de rayonnement correspondant à la masse restante...mais je n'arrive à rien d'important.

Le calcul demande aussi une autre simplification dont ne parle pas l'énoncé : il faut supposer constante la puissance rayonnée quelle que soit “l'âge” du soleil.

Energie libérée par une mole de noyaux d'hydrogène  soit 4g de noyaux d'hydrogène :



Energie totale émise par le soleil par rayonnement au cours de sa vie, sachant que la masse initiale d'hydrogène susceptible de réagir vaut le dixième de la masse totale :



Connaissant la puissance rayonnée P, la durée totale de rayonnement est :



On convertit cette durée en années :



Puisque le soleil rayonne déjà depuis 4,6milliards d'années, il peut encore rayonner avec la même puissance pendant environ 5milliards d'années. Ce calcul est évidemment extrêmement simplifié...

Ok d'accord