Bonsoir,

Question 1:
f = 500 Hz
OK

Question 2:
Ton corrigé a raison.
La fréquence d'une onde caractérise cette onde : Elle reste la même quoi qu'il arrive.
Si l'onde change de milieu et que sa célérité est modifiée, alors la longueur d'onde est aussi modifiée, mais pas la fréquence.

Je suis conscient que le cours et le corrigé disent vrais mais je ne comprends pas pourquoi

Pourtant F=V/Lambda, V dépend bien du milieu traversé, donc si V change, alors F change aussi alors pourquoi dit on que F ne dépend pas du milieu ?

Vous avez une relation x=a/b, vous pouvez avoir x=Cte et si a change, b change ou a=Cte et si x change b change. Mathématiquement vous ne pouvez conclure. Autrement dit une formule ne suffit pas. Il faut un raisonnement physique.
Ici, quand l'onde rencontre l'air elle exerce une force à la fréquence f, et l'air 'bouge' à cette fréquence. Au point de rencontre, la longueur d'onde n'a pas de sens, puisque c'est une grandeur spatiale.  

Sur le plan purement mathématique la modification de V n'implique pas celle de f
Le rapport f = V/λ peut rester constant même si V varie, il suffit pour cela que λ varie aussi (dans le même sens).

Revenons à la physique avec un exemple concret :
Si f = 1000 Hz  ;  V = 100 m/s   alors  λ = 0,100m
Imaginons que la célérité de l'onde  devienne V' = 125 m/s
Dans ce cas  la longueur d'onde devient  λ' = 0,125 m
La fréquence est restée constante : f = 125 / 0,125 = 1000 Hz