J'ai un DM a faire sur les forces gravitationnelle :
Considérons le système Soleil-Terre-Lune dans la disposition d'une eclipse de lune (donc les 3 sont alignés). Un satellite de masse m = 500 kg est situé entre la Terre et la Lune . On notera x la distanceentre le centre de la Terre et le satellite, et d la distance entre les centres de la Terre et de la Lune .

1/ Faire un schéma (simple, fait)

2/Dans un premier temps, l'acion du soleil est négligée .
  a/ Exprimer la valeur de F(T/s) et F(L/s)en fonction de m, Mt, Ml, d, x et G .
Ceci je l'ai fait (le s ici est le satellite donc => G * m*Mt/x² et G*m*Ml/(d-x)² non ?)

Je bloque ici !
  b/ Déterminer la position du satellite pour laquelle ces deux forces s'annulent . (Il faut que le vecteur F(T/s) = vecteur F(L/s) non ? et donc résoudre l'équation . Mais comment résoud - on l'équation sans connaitre x ??
Comment trouve - t- on x s'il vous plait ! ?

(Suite : si vous avez qqs pistes )
3/ a/ Dans la position précédente, calculer la valeur de la force exercée par le Soleil sur le satellite.
   b/ Peut-on considérer que cette force est négligeable devant F(T/s) ? devant F(L/s) ? devant la somme de ces deux forces ?
   c/Dans quelle direction doit-on déplacer le satellite par rapport a sa position déterminée au 2b/ pour que ces trois interactions se compensent ?



Données : MS(soleil) = 1.99*10^30 kg
                 ML = 7.34*10^22 kg
                 MT = 6*10^24 kg
                 d = 380 000 km
  S= soleil ici  d(T/S)= 1.5*10^8 km


Merci ... :s