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Filtrage et analyse de signaux

Posté par
Krampish
27-01-23 à 12:55

Soit le signal entrée E tel que
E(t) =U1 cos(2pi.f1.t) + U2 cos(2pi.f2.t)

U1=500mV, U2=400mV, f1=500Hz, f2=4kHz

1. Faire le spectre en amplitude du signal E

2. Quelle est la relation entre le module d'un filtre et le gain en dB ? Déduire la valeur du module pour un gain de temps de +6dB et -6dB.
Faire le spectre en amplitude du signal S.

Filtrage et analyse de signaux

Posté par
Krampish
re : Filtrage et analyse de signaux 27-01-23 à 13:02

Je trouve  comme résultat.

1. Pour tracer le spectre.
E(0)=0.9
E(1)=0.9
E(2)=0.9
....

Je bloque.

2.
Le gain en tension d'un filtre s'obtient en prenant le module de la fonction de transfert
20 log module G(jw)

Pour 6dB.

20 log module de X = 6
Log module de X = 6/20
Module de X = 10^6/20 = 1.99

Pour -6dB.
Module de X = 10^-6/20 = 0.50

Quant au spectre.... Je ne sais pas si mes résultats sont bons

Posté par
vanoise
re : Filtrage et analyse de signaux 27-01-23 à 16:44

Bonjour
Qu'appelle tu amplitude d'un signal sinusoïdal ?

Posté par
Krampish
re : Filtrage et analyse de signaux 27-01-23 à 17:44

Bonsoir,

Ta question est par rapport aux questions dre l'exercice ou par rapport à mes réponses.

Je dirais que cela correspond à Umax

Posté par
vanoise
re : Filtrage et analyse de signaux 27-01-23 à 18:46

Citation :
Je dirais que cela correspond à Umax

Oui. Le spectre en amplitude consiste à porter en abscisse la fréquence. Chaque composante sinusoïdale du signal d'entrée est représenté par un trait vertical d'abscisse égale à la fréquence et de hauteur proportionnelle à l'amplitude.
Le spectre en amplitude du signal de sortie sera aussi représenté par deux traits verticaux d'abscisses 0,5kHz et 4kHz dont les hauteurs seront respectivement T1U1 et T2U2 où les facteurs de transmission T1 et T2 se déduisent des gains G1 et G2 à ces deux fréquences. Je t'ai expliqué récemment comment faire ce calcul...

Posté par
Krampish
re : Filtrage et analyse de signaux 28-01-23 à 08:04

Bonjour,

Pour le point 1.

Je pose t=1.

Pour U1. Cos(2pi.f1.t) = 0.5 V

Pour U2. Cos(2pi.f2.t)=0.4 V

Filtrage et analyse de signaux

Posté par
Krampish
re : Filtrage et analyse de signaux 28-01-23 à 08:11

Quant au point 2.

Apres tes conseils, je dois trouver la valeur de T1 et T2

Pour rappel

G=20 log (T) avec T étant le module.
Vs= T1. U1. Cos(2pi.f1.t)+T2. U2. Cos(2p.f2.t)

Donc.

6dB= 20 log (T1)
T1= 10^6/20

Soit T1. U1= 0.99V

-6dB=20log(T2)

Soit T2. U2= 0, 20V
T2= 10^-6/20

Filtrage et analyse de signaux

Posté par
vanoise
re : Filtrage et analyse de signaux 28-01-23 à 18:04

Je te conseille de revoir ton cours sur les logarithmes. Si :
log(a)=-log(b) : a=1/b avec a et b réels positifs.
log(T1)=0,3 donc : T12
log(T2)=-0,3 donc T20,5
Retiens qu'un gain positif correspond à une amplification (T>1) et qu'un gain négatif correspond à une atténuation (T<1).
Les amplitudes des composantes de la tension de sortie sont donc :
composante à 500Hz : T1.U11,00V
composante à 4kHz : T2.U2200mV

Citation :
Vs= T1. U1. Cos(2pi.f1.t)+T2. U2. Cos(2p.f2.t)

Cela est faux a priori car le filtre produit pour chaque composante un déphasage qui pourrait être connu grâce au diagramme de Bode des phases.

Posté par
Krampish
re : Filtrage et analyse de signaux 28-01-23 à 19:14

Bonsoir,

J'ai vu mon erreur dans le spectre en amplitude du signal en sortie, au niveau des fréquences.

Mais en amplitude, je trouve les mêmes résultats que toi. Ou ai je fait faux ?

Sinon ai je bien tracé le signal e(t)?

Cordialement

Posté par
vanoise
re : Filtrage et analyse de signaux 28-01-23 à 19:45

À part l'histoire du déphasage,tout est bon. Ton expression de T2 m'a intrigué mais je viens de réaliser qu'il s'agit juste de parenthèses oubliées.
T2=10(-6/20)

Posté par
Krampish
re : Filtrage et analyse de signaux 29-01-23 à 06:06

Bonjour.

Mais je pense avoir fait faut dans le spectre du signal en sortie. J'ai pris les mauvaises fréquences non ?

Posté par
vanoise
re : Filtrage et analyse de signaux 29-01-23 à 10:31

Effectivement, pour le signal de sortie comme pour le signal d'entrée :
f1=0,5kHz et non 1kHz.

Posté par
Krampish
re : Filtrage et analyse de signaux 04-02-23 à 08:05

Bonjour Vanoise.

Désolé de te déranger en plein week end.

Mais j'ai un doute sur le spectre.

Les fréquences que j'ai f1= 500hz
Et f2 = 5kHz

Poirquoi le trait du spectre en entrée tu les fait en 0.5khz (j'ai compris celui là) et en 4Khz ?

Pour la sortie je devrais aussi faire en 0.5kHz et 5kHz?

Posté par
vanoise
re : Filtrage et analyse de signaux 04-02-23 à 13:56

les fréquences sont bien 0,5kHz et 4kHz comme écrit dans mon message du 28-01-23 à 18:04.
PS : attention au bon usage des majuscules dans les unités. H majuscule car Hertz est un physicien ; k minuscule car la marque d'un multiple ou sous multiple. (Liste des multiples ou sous multiples à connaître car certains utilisent une majuscule) ; exemples :
mHz : millihertz ; MHz : mégahertz.

Posté par
Krampish
re : Filtrage et analyse de signaux 04-02-23 à 13:58

Du coup je ne comprends pas pourquoi.
Pour le 1er trait c'est f1 et le second trait c'est une fréquence vu dans le dessin.

Posté par
vanoise
re : Filtrage et analyse de signaux 04-02-23 à 14:04

Dans ton premier message, tu as copié :

Citation :
U1=500mV, U2=400mV, f1=500Hz, f2=4kHz

Et le filtre ne modifie pas les fréquences en sortie... Je ne vois pas ce qui te pose problème !

Posté par
Krampish
re : Filtrage et analyse de signaux 04-02-23 à 14:05

Je me suis trompé dans l'énoncé.
U1=500 mV
U2= 400 mV
F1= 500Hz
F2 =5kHz

Posté par
vanoise
re : Filtrage et analyse de signaux 04-02-23 à 14:10

Et bien remplace 4kHz par 5kHz ; cela ne change rien aux calculs à effectuer !



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